Il guadagno di potenza (o semplicemente guadagno) è una misura senza unità che combina l’efficienza di un’antenna ϵ a n t e n n a {displaystyle \epsilon _{antenna}}
e la direttività D: G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {G = ϵ a ⋅ a ⋅ a ⋅ D.
Le nozioni di efficienza e direttività dipendono da quanto segue.
EfficienzaEdit
L’efficienza ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
di un’antenna è la potenza totale irradiata P o {displaystyle P_{o}
divisa per la potenza di ingresso al punto di alimentazione ϵ a n t e n n a = P o P i n {\displaystyle \epsilon _{antenna}={P_{o} \sopra P_{in}}}
Un’antenna trasmittente è alimentata da una linea di alimentazione, una linea di trasmissione che collega l’antenna ad un trasmettitore radio. La potenza di ingresso P i n {displaystyle P_{in}}
all’antenna è tipicamente definita come la potenza fornita ai terminali dell’antenna (il punto di alimentazione), quindi le perdite di potenza dell’antenna non includono la potenza persa a causa del riscaldamento per joule nella linea di alimentazione e le riflessioni lungo la linea di alimentazione a causa di disadattamenti di impedenza dell’antenna/linea.
Il teorema di reciprocità elettromagnetica garantisce che le proprietà elettriche di un’antenna, come l’efficienza, la direttività e il guadagno, sono le stesse quando l’antenna è usata per ricevere e quando sta trasmettendo.
DirezionalitàModifica
La direttività di un’antenna è determinata dal suo schema di radiazione, come la potenza irradiata è distribuita con la direzione in tre dimensioni. Tutte le antenne sono direzionali in misura maggiore o minore, il che significa che irradiano più potenza in alcune direzioni che in altre. La direzione è specificata qui in coordinate sferiche ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}
, dove θ {displaystyle \theta }
è l’altitudine o l’angolo sopra un piano di riferimento specificato (come il terreno), mentre ϕ {\displaystyle \phi }
è l’azimut come l’angolo tra la proiezione della direzione data sul piano di riferimento e una direzione di riferimento specificata (come nord o est) in quel piano con segno specificato (in senso orario o antiorario).
La distribuzione della potenza di uscita in funzione delle possibili direzioni ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\theta ,\phi )}
è data dalla sua intensità di radiazione U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
(in unità SI: watt per steradiante, W⋅sr-1). La potenza di uscita si ottiene dall’intensità di radiazione integrando quest’ultima su tutti gli angoli solidi d Ω = cos θ d θ d ϕ {displaystyle d\Omega =cos \theta \,d\theta \,d\phi }
: P o = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) d Ω = ∫ – π π ∫ – π / 2 π / 2 U ( θ , ϕ ) cos θ d θ d ϕ . P_o}=int _{-\\pi}^{\pi}int _{\pi}^{\pi /2}^{\pi /2}U(\theta ,\phi )\,d\Omega =int _{-\pi }^{\i}{\i}int _{\pi /2}^{\pi /2}U(\theta ,\phi )\cos \theta \,d\theta \,d\phi .}
L’intensità media della radiazione U ¯ {displaystyle {\overline {U}}}
è quindi data da U ¯ = P o 4 π {\displaystyle {\overline {U}={{frac {P_{o}}{4\pi }~}
dato che ci sono 4π steradiani in una sfera = ϵ a n t e n n a ⋅ P i n 4 π {displaystyle ={frac {{epsilon _{antenna} {cdot P_{in}}{4\pi}}
utilizzando la prima formula per P o {displaystyle P_{o}}
.
Il guadagno o direttività D ( θ , ϕ ) {displaystyle D(\theta ,\phi )}
di un’antenna in una data direzione è il rapporto tra la sua intensità di radiazione U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
in quella direzione alla sua intensità di radiazione media U ¯ {displaystyle {overline {U}}
. Cioè, D ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) U ¯ . {D(\theta ,\phi )={frac {U(\theta ,\phi )}{overline {U}}}.
Un’antenna isotropa, cioè con la stessa intensità di radiazione in tutte le direzioni, ha quindi direttività, D = 1, in tutte le direzioni indipendentemente dalla sua efficienza. Più in generale le direttività massima, minima e media di qualsiasi antenna sono sempre almeno 1, al massimo 1 ed esattamente 1. Per il dipolo a semionda i rispettivi valori sono 1,64 (2,15 dB), 0, e 1.
Quando la direttività D {\displaystyle D}
di un’antenna è data indipendentemente dalla direzione si riferisce alla sua direttività massima in qualsiasi direzione, cioè D = max θ , ϕ D ( θ , ϕ ) . D = max _{{theta ,\\phi }D(\theta ,\phi ).}
GainEdit
Il guadagno di potenza o semplicemente guadagno G ( θ , ϕ ) {\displaystyle G(\theta ,\phi )}
di un’antenna in una data direzione tiene conto dell’efficienza essendo definito come il rapporto tra la sua intensità di radiazione U ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\theta ,\phi )}
in quella direzione all’intensità media di radiazione di un’antenna perfettamente efficiente. Poiché quest’ultima è uguale a P i n / 4 π {displaystyle P_{in}/4\pi }
, è quindi dato da G ( θ , ϕ ) = U ( θ , ϕ ) P i n / 4 π {displaystyle G(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_in}/4\pi}}
= ϵ a n t e n n a ⋅ U ( θ , ϕ ) U ¯ {\displaystyle =\epsilon _{antenna} {\frac {U(\theta ,\phi ){{overline {U}}}}
utilizzando la seconda equazione per U ¯ {displaystyle {overline {U}}
= ϵ a n t e n n a ⋅ D ( θ , ϕ ) {\displaystyle =\epsilon _{antenna}\cdot D(\theta ,\phi )}
utilizzando l’equazione per D ( θ , ϕ ) . {D(\theta ,\phi ).
Come per la direttività, quando il guadagno G {displaystyle G}
di un’antenna è dato indipendentemente dalla direzione, si riferisce al suo massimo guadagno in qualsiasi direzione. Poiché l’unica differenza tra guadagno e direttività in qualsiasi direzione è un fattore costante di ϵ a n t e n n a {\displaystyle \epsilon _{antenna}}
indipendente da θ {displaystyle \theta }
e ϕ {displaystyle \phi}
, otteniamo la formula fondamentale di questa sezione: G = ϵ a n t e n n a ⋅ D . {G = ϵ a n t e n n a ⋅ D .
SummaryEdit
Se solo una certa parte della potenza elettrica ricevuta dal trasmettitore viene effettivamente irradiata dall’antenna (cioè meno del 100% di efficienza), allora il guadagno di direttiva confronta la potenza irradiata in una data direzione con quella ridotta (invece della potenza totale ricevuta), ignorando l’inefficienza. La direttività è quindi il massimo guadagno direttivo preso su tutte le direzioni, ed è sempre almeno 1. D’altra parte, il guadagno di potenza tiene conto della scarsa efficienza confrontando la potenza irradiata in una data direzione con la potenza effettiva che l’antenna riceve dal trasmettitore, il che lo rende una figura di merito più utile per il contributo dell’antenna alla capacità di un trasmettitore di inviare un’onda radio verso un ricevitore. In ogni direzione, il guadagno di potenza di un’antenna isotropa è uguale all’efficienza, e quindi è sempre al massimo 1, anche se può e idealmente dovrebbe superare 1 per un’antenna direzionale.
Nota che nel caso di un disadattamento di impedenza, Pin sarebbe calcolato come la potenza incidente della linea di trasmissione meno la potenza riflessa. O equivalentemente, in termini di tensione efficace V ai terminali dell’antenna:
P i n = V 2 ⋅ Re { 1 Z i n } P i n = V 2 ⋅ Re { 1 Z i n}=V^{2} {displaystyle P_{in}=V^{2} {testo{Re} {left{lbrace {frac {1}{Z_{in}} {right{rbrace}
