Matemaattisin menetelmin voidaan selvittää, onko tietty kokonaisluku alkuluku vai ei.
Jos kyseessä on 57, vastaus on: Ei, 57 ei ole alkuluku.
Luettelo kaikista positiivisista jakajista (eli luettelo kaikista kokonaisluvuista, jotka jakavat 57:n) on seuraava:
Jotta 57 olisi alkuluku, olisi vaadittu, että 57:llä olisi vain kaksi jakajaa, eli, itseään ja 1.
Tiedä lisää:
- Mikä on alkuluku?
Siten:
- 57 on 1:n monikerta
- 57 on 3:n monikerta
- 57 on 19:n monikerta
Sitä varten, että 57 olisi alkuluku, olisi vaadittu, että 57:llä on vain kaksi jakajaa eli, itseään ja 1.
Mutta 57 on puoliprimiluku (jota kutsutaan myös kaksiprimiluvuksi tai 2-puoliprimiluvuksi), koska se on kahden ei-välttämättä erillisen primiluvun tulo. Itse asiassa 57 = 3 x 19, missä 3 ja 19 ovat molemmat alkulukuja.
Onko 57 vajavainen luku?
Kyllä, 57 on vajavainen luku, eli 57 on luonnollinen luku, joka on tiukasti suurempi kuin sen varsinaisten jakajain eli 57:n jakajain summa ilman 57:ää itseään (eli 1 + 3 + 19 = 23).