Hvad er en posterior sandsynlighed?
En posterior sandsynlighed er i Bayesiansk statistik den reviderede eller opdaterede sandsynlighed for, at en begivenhed indtræffer, efter at der er taget hensyn til nye oplysninger. Den efterfølgende sandsynlighed beregnes ved at opdatere den forudgående sandsynlighed ved hjælp af Bayes’ teorem. I statistiske termer er den efterfølgende sandsynlighed sandsynligheden for, at begivenhed A indtræffer, når begivenhed B er indtruffet.
Nøglepunkter
- En efterfølgende sandsynlighed er i bayesiansk statistik den reviderede eller opdaterede sandsynlighed for, at en begivenhed indtræffer, når der er taget hensyn til nye oplysninger.
- Den efterfølgende sandsynlighed beregnes ved at opdatere den forudgående sandsynlighed ved hjælp af Bayes’ teorem.
- I statistiske termer er den efterfølgende sandsynlighed sandsynligheden for, at begivenhed A indtræffer, givet at begivenhed B har fundet sted.
Formlen for Bayes’ teorem
Formlen til beregning af en posterior sandsynlighed for, at A indtræffer, givet at B er indtruffet:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)hvor:A,B=begivenhederP(B∣A)=sandsynligheden for, at B forekommer, givet at Ais er sandP(B) og P(B)=sandsynlighederne for, at A forekommer\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\\\\&\textbf{hvor:}\\&A, B=\text{begivenheder}\\&P(B \mid A)=\text{sandsynligheden for at B indtræffer givet at A}\\\&\text{er sandt}\\&P(B) \text{og }P(B)=\text{den sandsynlighederne for at A forekommer}\\&\text{og B forekommer uafhængigt af hinanden}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)hvor:A,B=begivenhederP(B∣A)=sandsynligheden for, at B forekommer, givet at Ais er sandP(B) og P(B)=sandsynlighederne for, at A forekommer
Den efterfølgende sandsynlighed er således den resulterende fordeling, P(A|B).
Hvad fortæller en posterior sandsynlighed dig?
Bayes’ teorem kan bruges i mange anvendelser, f.eks. inden for medicin, finans og økonomi. I finansverdenen kan Bayes’ teorem bruges til at opdatere en tidligere tro, når der kommer nye oplysninger. Prior sandsynlighed repræsenterer, hvad man oprindeligt troede, før nye beviser blev indført, og posterior sandsynlighed tager hensyn til disse nye oplysninger.
Posterior sandsynlighedsfordelinger bør være en bedre afspejling af den underliggende sandhed i en datagenereringsproces end prior sandsynlighed, da posterior sandsynlighed omfattede flere oplysninger. En posterior sandsynlighed kan efterfølgende blive en prior for en ny opdateret posterior sandsynlighed, efterhånden som der opstår nye oplysninger, som inddrages i analysen.