SYMBOLISK LOGIK OG FILOSOPHI
Lad os se på, hvorfor symbolsk logik er af særlig interesse for filosoffen. Ved at anvende logikkens formelle teknikker på et vagt filosofisk argument kan man hjælpe med at vise de kontroversielle dele af argumentet tydeligt. Symbolske udsagn er fri for vagthed og tvetydighed. En filosof hævder f.eks., at hun ud fra præmissen “Gud er kærlig og almægtig” kan udlede sætningen “Der burde ikke være jordskælv eller mord eller noget andet ondt i verden”. Nogle filosoffer vil sandsynligvis i første omgang være enige i, at dette er en gyldig slutning, mens andre sandsynligvis vil være uenige. En af grundene til deres uenighed er, at det er så svært at sige præcis, hvad de to sætninger egentlig siger. Men hvis sætningerne oversættes til symbolsk logik, så vil de oversatte sætninger være præcise. Med præcise sætninger er det meget tydeligere, om konklusionen følger eller ikke følger af præmisserne. Hvis konklusionen ikke følger, vil det være mere klart, hvad der ellers skal antages for at få konklusionen til at følge. Så kan filosofferne koncentrere sig om at diskutere, om disse yderligere forudsætninger er acceptable. Derfor kan brugen af symbolsk logik hjælpe (og har hjulpet) med at lede filosoffernes diskussioner hen imod de afgørende punkter i deres stridigheder.
Nogle filosoffer mener, at symbolsk logik kan afsløre strukturen af alle mulige gode slutninger og dermed afsløre den fælles skeletstruktur, der ligger til grund for alle fornuftige tankeprocesser. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein og andre filosoffer fra det 20. århundrede har hævdet, at der er en intim forbindelse mellem disse tre ting: logik, vores sind og den dybe struktur i den fysiske verden. Dette spørgsmål er diskuteret i Phil. 154 (sprog), Phil. 176 (det 20. århundredes anglo-amerikanske filosofi) og Phil. 181 (metafysik).
Den symbolske analyse af vores naturlige sprog kan afsløre spændende nye oplysninger om selve sprogets karakter. Kan f.eks. alle de grammatiske sætninger i engelsk, men ingen af de ugrammatiske sætninger, genereres mekanisk ved hjælp af et lille antal symbolske regler? Kan alle meningsfulde sætninger på engelsk, men ingen af de meningsløse sætninger, genereres mekanisk ved hjælp af et lille antal symbolske regler? Forsøget på at besvare disse spørgsmål er et aktivt område inden for moderne filosofisk forskning, der blev indledt af Noam Chomsky på M.I.T. Dette emne er behandlet i Phil. 154.
Logikken påvirker også filosofien på andre måder. Overvej denne tilsyneladende gode slutning, som desværre har en uacceptabel konklusion. “Fordi 9 er antallet af planeter i vores solsystem, og fordi det er logisk nødvendigt, at 9 er større end 5, følger det ved substitution, at det er logisk nødvendigt, at antallet af planeter i vores solsystem er større end 5.” Denne konklusion er ikke korrekt, fordi solsystemet kunne have indeholdt færre planeter, hvis det havde udviklet sig på en anden måde. Dette paradoks om substitution er et uløst problem inden for filosofien.
Til sidst er symbolsk logik et meget nyttigt redskab til at afklare de filosofisk vigtige begreber mening, sandhed og beviser. Du vil lære, hvordan du kan afklare beviser i Phil. 60, men opmærksomheden på sandhed må vente til Phil. 160 (opfølgningskurset til Phil. 60), og opmærksomheden på mening får størst opmærksomhed i Phil. 154.
SYMBOLISK LOGIK OG COMPUTERVIDENSKAB
Nu skal vi se på, hvorfor symbolsk logik er af særlig interesse for dataloger. Det korte svar er, at datalogi blot er logik implementeret i elektroteknik.
Et område inden for datalogi er A.I. eller kunstig intelligens. En A.I.-proces er en proces, hvorved en computer eller robot er i stand til at udføre opgaver, som, når de udføres af mennesker, kræver intelligens. F.eks. håber A.I.-forskere at kunne bygge en maskine, der kan læse en artikel skrevet på kinesisk og lave et resumé af den på engelsk. Forskerne mener generelt, at hvis man skal gøre fremskridt med denne opgave med at få en computer til at bruge engelsk intelligent, vil det kræve en massiv indføring i computeren af viden om verden uden for computeren. Hvordan vil forskerne give al denne viden til computeren, så den er tilgængelig på en måde, så computeren kan bruge den? Mange A.I.-forskere mener, at nøglen til succes er at oversætte denne viden til symbolsk logik i stedet for til almindelige computersprog.
Her er et citat fra december 1999 fra en berømt datalog, Hans Moravec fra Carnegie Mellon University, i tidsskriftet Scientific American:
“Robotintelligens vil overgå vores egen intelligens længe før 2050. I så fald vil masseproducerede, fuldt uddannede robotforskere, der arbejder flittigt, billigt, hurtigt og stadig mere effektivt, sikre, at det meste af det, videnskaben ved i 2050, vil være blevet opdaget af vores kunstige efterkommere.”
Computere er logiske maskiner i to henseender: deres elektroniske design følger grundlæggende principper for symbolsk logik, og deres programmer er selv baseret på principper for symbolsk logik. Mere specifikt er datalogien involveret i symbolsk logik på følgende fem måder:
(1) Det første programmeringssprog udviklede sig fra den klassiske symbolske logiks sprog.
(2) Den elektroingeniør, der designer digitale computere, skaber maskinernes gates og netværk på sine chips i henhold til principperne i sætningslogikken, dvs. boolsk algebra.
(3) Symbolsk logik er nyttig til forenkling af komplicerede elektriske kredsløb. Teknikkerne i symbolsk logik anvendes til at skabe et enklere kredsløb, der fungerer på samme måde som et mere kompliceret og dyrere kredsløb.
(4) Symbolsk logik er nyttig til at analysere de teoretiske grænser for ideelle digitale computere. Teknikkerne inden for symbolsk logik kan bruges til at fastslå, hvilke funktioner en computer kan og ikke kan beregne (i princippet, dvs. uden begrænsninger med hensyn til størrelsen af hukommelsen eller den tid, der er til rådighed). Teknikkerne kan bruges til at fastlægge hastighedsbegrænsninger for visse former for beregninger og til at fastslå, om et computerprogram i princippet vil udføre det, som programmøren har til hensigt at have designet det til at udføre, korrekt.
(5) Symbollogiske teknikker anvendes i automatiserede ræsonnementsprogrammer. Automatiserede ræsonnementsprogrammer kan skabe beviser for visse udsagn, ikke blot kontrollere et foreslået bevis.
SYMBOLISK LOGIK OG MATEMATIK
Symbolsk logik er af særlig interesse for matematikeren, fordi prædikatlogik, suppleret med nogle principper fra mængdelogikken, er i stand til at udtrykke ethvert matematisk udsagn uden væsentligt tab af dets indhold. Således kan beviser og sætninger inden for ethvert område af matematikken oversættes til beviser og sætninger inden for logikken. Når matematiske områder repræsenteres på denne måde som en del af logikken, kan logikeren tydeligere se omfanget af det pågældende matematiske område og se dets forudsætninger (som f.eks. dets aksiomer). Logikernes automatiske teoremprøvningsprocedurer kan anvendes (og er blevet anvendt) til at opdage nye matematiske teoremer, som matematikere, der arbejder alene, aldrig har opdaget. Efter at have oversat en matematisk teori til symbolsk logik er det også meget lettere at finde svar på spørgsmål som “Vil denne teori tillade deduktion af en modsigelse?” og “Kunne der findes en maskine, som altid kunne svare korrekt på, om et givet udsagn er en sætning i denne teori?”
De ovenfor nævnte idéer om computere, filosofi og matematik uddybes i detaljer i andre kurser, og det forventes ikke, at du i dette kursus ved meget om computere, filosofi eller matematik. Dette kursus vil blot være en introduktion, der giver de grundlæggende elementer i symbolsk logik samt et overblik over, hvordan denne logik kan anvendes. Dette kursus er en forudsætning for Filosofi 160, som fortsætter studiet af symbolsk logik. Symbolsk logik er et centralt emne i Math 161; og symbolsk logik studeres yderligere i flere datalogikfag på vores universitet.