Klassisk faserumRediger
Beskrivelsen af et klassisk system med F frihedsgrader kan angives i form af et 2F-dimensionelt faserum, hvis koordinatakser består af systemets F generaliserede koordinater qi og dets F generaliserede momenta pi. Mikrotilstanden i et sådant system vil være specificeret ved et enkelt punkt i faseloftet. Men for et system med et stort antal frihedsgrader er dets nøjagtige mikrotilstand normalt ikke vigtig. Faserummet kan derfor opdeles i celler af størrelsen h0=ΔqiΔpi , der hver behandles som en mikrotilstand. Nu er mikrotilstandene diskrete og talbare, og den interne energi U har ikke længere en nøjagtig værdi, men ligger mellem U og U+δU, med δ U ≪ U {\textstyle \delta U\ll U}
.
Antallet af mikrotilstande Ω, som et lukket system kan indtage, er proportionalt med dets faserumsvolumen:
hvor 1 δ U ( H ( x ) – U ) {\textstyle \mathbf {1} _{\\delta U}}(H(x)-U)}
er en indikatorfunktion. Den er 1, hvis Hamilton-funktionen H(x) i punktet x = (q,p) i faserummet er mellem U og U+ δU og 0, hvis den ikke er det. Konstanten 1 h 0 F {\textstyle {\frac {\frac {1}{h_{0}^{\mathcal {F}}}}}
gør Ω(U) dimensionsløs. For en ideal gas er Ω ( U ) ∝ F U F F 2 – 1 δ U {\displaystyle \Omega (U)\propto {\mathcal {F}}}U^{{{\frac {\mathcal {F}}}{{2}}}-1}\delta U}}
.
I denne beskrivelse kan partiklerne skelnes fra hinanden. Hvis position og impuls for to partikler udveksles, vil den nye tilstand blive repræsenteret ved et andet punkt i faselokalet. I dette tilfælde vil et enkelt punkt repræsentere en mikrotilstand. Hvis en delmængde af M partikler ikke kan skelnes fra hinanden, vil de M! mulige permutationer eller mulige udvekslinger af disse partikler blive regnet som en del af en enkelt mikrotilstand. Mængden af mulige mikrotilstande afspejles også i de begrænsninger, som det termodynamiske system er underlagt.
For eksempel vil en mikrotilstand i tilfælde af en simpel gas af N partikler med en samlet energi U indeholdt i en terning med volumen V, hvor en prøve af gassen ikke kan skelnes fra nogen anden prøve med eksperimentelle midler, bestå af de ovennævnte N! punkter i faserummet, og mængden af mikrotilstande vil være begrænset til, at alle positionskoordinater skal ligge inden for kassen, og at impulsmomenterne skal ligge på en hypersfærisk overflade i impulskoordinater med radius U. Hvis systemet derimod består af en blanding af to forskellige gasser, hvis prøver kan skelnes fra hinanden, f.eks. A og B, øges antallet af mikrotilstande, da to punkter, hvor en A og B partikel er udvekslet i faserummet, ikke længere er en del af den samme mikrotilstand. To partikler, der er identiske, kan ikke desto mindre adskilles, f.eks. på grundlag af deres placering. (Se konfigurationsentropi.) Hvis kassen indeholder identiske partikler og er i ligevægt, og der indsættes en skillevæg, som deler volumenet i to, kan partiklerne i den ene kasse nu skelnes fra partiklerne i den anden kasse. I faserummet er de N/2 partikler i hver kasse nu begrænset til et volumen V/2, og deres energi er begrænset til U/2, og antallet af punkter, der beskriver en enkelt mikrotilstand, vil ændre sig: faserumsbeskrivelsen er ikke den samme.
Dette har betydning både for Gibbs-paradokset og for korrekt Boltzmann-tælling. Med hensyn til Boltzmann-tælling er det multipliciteten af punkter i faserummet, som effektivt reducerer antallet af mikrotilstande og gør entropien omfattende. Med hensyn til Gibbs paradoks er det vigtige resultat, at stigningen i antallet af mikrotilstande (og dermed stigningen i entropien) som følge af indførelsen af skillevæggen er nøjagtigt modsvaret af faldet i antallet af mikrotilstande (og dermed faldet i entropien) som følge af reduktionen i det volumen, der er til rådighed for hver partikel, hvilket giver en nettoentropisk ændring på nul.