Biografi
John von Neumann blev født som János von Neumann. Han blev kaldt Jancsi som barn, en diminutivform af János, og senere blev han kaldt Johnny i USA. Hans far, Max Neumann, var en topbankmand, og han voksede op i en stor familie, der boede i Budapest, hvor han som barn lærte sprog af de tyske og franske guvernanter, der var ansat. Selv om familien var jødisk, overholdt Max Neumann ikke denne religions strenge praksis, og husstanden syntes at blande jødiske og kristne traditioner.
Det er også værd at forklare, hvordan Max Neumanns søn fik “von” til at blive János von Neumann. Max Neumann var berettiget til at ansøge om en arvelig titel på grund af sit bidrag til den dengang succesfulde ungarske økonomi, og i 1913 betalte han et gebyr for at erhverve en titel, men han ændrede ikke sit navn. Hans søn brugte dog den tyske form von Neumann, hvor “von” angav titlen.
Som barn viste von Neumann, at han havde en utrolig hukommelse. Poundstone, i , skriver:-
I en alder af seks år var han i stand til at udveksle vittigheder med sin far på klassisk græsk. Neumann-familien underholdt undertiden gæster med demonstrationer af Johnnys evne til at huske telefonbøger. En gæst skulle tilfældigt vælge en side og en kolonne i telefonbogen. Den unge Johnny læste spalten et par gange og gav så bogen tilbage til gæsten. Han kunne svare på ethvert spørgsmål, der blev stillet ham (hvem har nummer sådan og sådan?) eller recitere navne, adresser og numre i rækkefølge.
I 1911 blev von Neumann optaget på det lutherske gymnasium. Skolen havde en stærk akademisk tradition, som syntes at tælle mere end det religiøse tilhørsforhold både i Neumanns øjne og i skolens øjne. Hans matematiklærer anerkendte hurtigt von Neumanns genialitet, og der blev sat særlig undervisning af til ham. Skolen havde en anden fremragende matematiker et år forud for von Neumann, nemlig Eugene Wigner.
Første Verdenskrig havde relativt lidt indflydelse på von Neumanns uddannelse, men efter krigens afslutning kontrollerede Béla Kun Ungarn i fem måneder i 1919 med en kommunistisk regering. Neumann-familien flygtede til Østrig, da de velhavende kom under angreb. Efter en måned vendte de dog tilbage for at stå over for problemerne i Budapest. Da Kuns regering mislykkedes, betød det faktum, at den i vid udstrækning havde bestået af jøder, at jøderne fik skylden. Sådanne situationer er blottet for logik, og det forhold, at Neumann’erne var imod Kuns regering, reddede dem ikke fra forfølgelse.
I 1921 afsluttede von Neumann sin uddannelse på det lutherske gymnasium. Hans første matematikopgave, som han skrev sammen med Fekete, assistenten ved universitetet i Budapest, der havde været hans tutor, blev offentliggjort i 1922. Max Neumann ønskede imidlertid ikke, at hans søn skulle tage et fag op, som ikke ville give ham rigdom. Max Neumann bad Theodore von Kármán tale med sin søn og overtale ham til at vælge en karriere inden for erhvervslivet. Måske var von Kármán den forkerte person at bede om at påtage sig en sådan opgave, men i sidste ende blev alle enige om kompromisfaget kemi til von Neumanns universitetsstudier.
Ungarn var af mange grunde ikke et let land for personer af jødisk afstamning, og der var en streng grænse for antallet af jødiske studerende, der kunne komme ind på universitetet i Budapest. Selv med en streng kvote vandt von Neumann på grund af sine resultater naturligvis let en plads til at studere matematik i 1921, men han deltog ikke i forelæsninger. I stedet kom han også ind på universitetet i Berlin i 1921 for at studere kemi.
Von Neumann studerede kemi på universitetet i Berlin indtil 1923, hvor han tog til Zürich. Han opnåede fremragende resultater i matematikeksamen ved universitetet i Budapest på trods af at han ikke deltog i nogen kurser. Von Neumann fik sit diplom i kemiteknik fra Technische Hochschule i Zürich i 1926. Mens han var i Zürich, fortsatte han sin interesse for matematik, selv om han studerede kemi, og han kom i kontakt med Weyl og Pólya, som begge var i Zürich. Han overtog endda et af Weyls kurser, da han var fraværende fra Zürich i en periode. Pólya sagde :-
Johnny var den eneste studerende, jeg nogensinde var bange for. Hvis jeg i løbet af en forelæsning anførte et uløst problem, var der stor sandsynlighed for, at han ville komme til mig, så snart forelæsningen var slut, med den fuldstændige løsning i et par klatterier på en seddel.
Von Neumann fik sin doktorgrad i matematik fra universitetet i Budapest, også i 1926, med en afhandling om mængdelære. Han offentliggjorde en definition af ordinaltal, da han var 20 år gammel, definitionen er den, der bruges i dag.
Von Neumann holdt forelæsninger i Berlin fra 1926 til 1929 og i Hamborg fra 1929 til 1930. Han var dog også indehaver af et Rockefeller Fellowship for at gøre det muligt for ham at gennemføre postdoc-studier ved universitetet i Göttingen. Han studerede under Hilbert i Göttingen i 1926-27. På dette tidspunkt havde von Neumann opnået berømmelsesstatus :-
I midten af tyverne havde von Neumanns berømmelse spredt sig over hele verden i det matematiske samfund. På akademiske konferencer blev han fremhævet som et ungt geni.
Veblen inviterede von Neumann til Princeton for at holde foredrag om kvanteteori i 1929. Da von Neumann svarede Veblen, at han ville komme efter at have ordnet nogle personlige ting, tog han til Budapest, hvor han giftede sig med sin forlovede Marietta Kovesi, inden han tog af sted til USA. I 1930 blev von Neumann gæsteforelæser på Princeton University og blev udnævnt til professor der i 1931.
Mellem 1930 og 1933 underviste von Neumann på Princeton, men det var ikke en af hans stærke sider :-
Hans flydende tankegang var vanskelig at følge for mindre begavede. Han var berygtet for at slå ligninger ud på en lille del af den tilgængelige tavle og slette udtryk, før de studerende kunne kopiere dem.
Derimod havde han en evne til at forklare komplicerede ideer i fysik :-
For en mand, for hvem kompliceret matematik ikke udgjorde nogen vanskelighed, kunne han forklare sine konklusioner til de uindviede med forbløffende klarhed. Efter en samtale med ham gik man altid derfra med en følelse af, at problemet i virkeligheden var enkelt og gennemskueligt.
I 1933 blev han en af de oprindelige seks matematikprofessorer (J W Alexander, A Einstein, M Morse, O Veblen, J von Neumann og H Weyl) ved det nyoprettede Institute for Advanced Study i Princeton, en stilling han beholdt resten af sit liv.
I de første år, hvor han var i USA, fortsatte von Neumann med at vende tilbage til Europa om sommeren. Indtil 1933 havde han stadig akademiske stillinger i Tyskland, men fratrådte disse, da nazisterne kom til magten. I modsætning til mange andre var von Neumann ikke politisk flygtning, men han tog hovedsageligt til USA, fordi han mente, at udsigten til akademiske stillinger der var bedre end i Tyskland.
I 1933 blev von Neumann medredaktør af Annals of Mathematics, og to år senere blev han medredaktør af Compositio Mathematica. Han havde begge disse redaktørposter indtil sin død.
Von Neumann og Marietta fik en datter Marina i 1935, men deres ægteskab endte med skilsmisse i 1937. Året efter giftede han sig med Klára Dán, også fra Budapest, som han mødte under et af sine besøg i Europa. Efter giftermålet sejlede de til USA og bosatte sig i Princeton. Her levede von Neumann en ret usædvanlig livsstil for en topmatematiker. Han havde altid holdt af fester :-
Fester og natteliv havde en særlig tiltrækningskraft for von Neumann. Mens han underviste i Tyskland, havde von Neumann været en beboer i Cabaret-tidens Berlinske natteliv.
Nu gift med Klára fortsatte festerne :-
Festerne i von Neumanns hus var hyppige, og berømte, og lange.
Ulam opsummerer von Neumanns arbejde i . Han skriver:-
I sit ungdomsarbejde beskæftigede han sig ikke kun med matematisk logik og mængdeledens aksiomatik, men samtidig med selve mængdeledens substans, idet han opnåede interessante resultater inden for måle- og reelle variabelteori. Det var også i denne periode, at han påbegyndte sit klassiske arbejde med kvanteteori, det matematiske grundlag for måleteorien i kvanteteorien og den nye statistiske mekanik.
Hans tekst Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Ⓣ (1932) byggede en solid ramme for den nye kvantemekanik. Van Hove skriver i :-
Kvantemekanikken var meget heldig, at den allerede i de første år efter sin opdagelse i 1925 tiltrak sig interessen fra et matematisk geni af von Neumanns format. Som følge heraf blev teoriens matematiske ramme udviklet, og de formelle aspekter af dens helt nye fortolkningsregler blev analyseret af en enkelt mand på to år (1927-1929).
Selvadjungerede algebraer af afgrænsede lineære operatører på et Hilbert-rum, lukket i den svage operatørtopologi, blev introduceret i 1929 af von Neumann i en artikel i Mathematische Annalen . Kadison forklarer i :-
Hans interesse for ergodisk teori, grupperepræsentationer og kvantemekanik bidrog væsentligt til von Neumanns erkendelse af, at en teori om operatoralgebraer var det næste vigtige stadium i udviklingen af dette område af matematikken.
Sådanne operatoralgebraer blev kaldt “rings of operators” af von Neumann, og senere blev de kaldt W∗W^{*}W∗-algebraer af nogle andre matematikere. J Dixmier kaldte dem i 1957 “von Neumann-algebraer” i sin monografi Algebras of operators in Hilbert space (von Neumann algebras). I anden halvdel af 1930’erne og begyndelsen af 1940’erne lagde von Neumann sammen med sin samarbejdspartner F J Murray grundlaget for studiet af von Neumann-algebraer i en grundlæggende serie af artikler.
Og von Neumann er dog kendt for den brede vifte af forskellige videnskabelige undersøgelser. Ulam forklarer, hvordan han blev ledt hen til spilteori:-
Von Neumanns bevidsthed om resultater opnået af andre matematikere og de iboende muligheder, som de giver, er forbløffende. Tidligt i sit arbejde førte en artikel af Borel om minimax-egenskaben ham til at udvikle … ideer, som senere kulminerede i en af hans mest originale kreationer, spilteorien.
I spilteorien beviste von Neumann minimax-sætningen. Han udvidede gradvist sit arbejde inden for spilteori, og sammen med medforfatter Oskar Morgenstern skrev han den klassiske tekst Theory of Games and Economic Behaviour (1944).
Ulam fortsætter i :-
En idé fra Koopman om mulighederne for at behandle problemer inden for den klassiske mekanik ved hjælp af operatører på et funktionsrum stimulerede ham til at give det første matematisk stringente bevis for et ergodisk sætning. Haar’s konstruktion af foranstaltning i grupper gav inspiration til hans vidunderlige delvise løsning af Hilberts femte problem, hvor han beviste muligheden for at indføre analytiske parametre i kompakte grupper.
I 1938 tildelte American Mathematical Society Bôcher-prisen til John von Neumann for hans memoirer Næsten periodiske funktioner og grupper. Denne blev offentliggjort i to dele i Transactions of the American Mathematical Society, den første del i 1934 og den anden del året efter. Omkring dette tidspunkt vendte von Neumann sig mod anvendt matematik :-
I midten af 30’erne var Johnny fascineret af problemet med hydrodynamisk turbulens. Det var på det tidspunkt, at han blev opmærksom på de mysterier, der lå til grund for emnet ikke-lineære partielle differentialligninger. Hans arbejde, fra begyndelsen af Anden Verdenskrig, vedrører en undersøgelse af hydrodynamikkens ligninger og teorien om stød. De fænomener, der beskrives af disse ikke-lineære ligninger, er analytisk forbløffende og udfordrer selv kvalitativ indsigt med de nuværende metoder. Numerisk arbejde syntes ham at være den mest lovende måde at få en fornemmelse for sådanne systemers opførsel på. Dette fik ham til at studere nye muligheder for beregning på elektroniske maskiner …
Von Neumann var en af pionererne inden for computervidenskab og bidrog i høj grad til udviklingen af logisk design. Shannon skriver i :-
Von Neumann brugte en betydelig del af de sidste par år af sit liv på at arbejde med . Det repræsenterede for ham en syntese af hans tidlige interesse for logik og bevisteori og hans senere arbejde, under anden verdenskrig og derefter, med elektroniske computere i stor skala. Automateteorien, der omfatter en blanding af ren og anvendt matematik samt andre videnskaber, var et ideelt område for von Neumanns vidtfavnende intellekt. Han bidrog med mange nye indsigter og åbnede mindst to nye forskningsretninger.
Han udviklede teorien om cellulære automater, gik ind for indførelsen af bit som mål for computerhukommelse og løste problemer med at få pålidelige svar fra upålidelige computerkomponenter.
Under og efter Anden Verdenskrig fungerede von Neumann som konsulent for de væbnede styrker. Hans værdifulde bidrag omfattede et forslag til implosionsmetoden til at bringe atombrændsel til eksplosion og hans deltagelse i udviklingen af brintbomben. Fra 1940 var han medlem af den videnskabelige rådgivende komité ved Ballistic Research Laboratories på Aberdeen Proving Ground i Maryland. Han var medlem af Navy Bureau of Ordnance fra 1941 til 1955 og konsulent for Los Alamos Scientific Laboratory fra 1943 til 1955. Fra 1950 til 1955 var han medlem af Armed Forces Special Weapons Project i Washington, D.C. I 1955 udpegede præsident Eisenhower ham til atomenergikommissionen, og i 1956 modtog han dens Enrico Fermi-pris, vel vidende at han var uhelbredeligt syg af kræft.
Eugene Wigner skrev om von Neumanns død :-
Da von Neumann indså, at han var uhelbredeligt syg, tvang hans logik ham til at indse, at han ville ophøre med at eksistere, og dermed ophøre med at have tanker … Det var hjerteskærende at se hans sinds frustration, når alt håb var forsvundet, i dets kamp med den skæbne, som for ham syntes uundgåelig, men uacceptabel.
I von Neumanns død beskrives i disse vendinger:-
… hans sind, den amulet, som han altid havde kunnet stole på, var blevet mindre pålidelig. Så kom det fuldstændige psykologiske sammenbrud; panik, skrig af ukontrollabel rædsel hver nat. Hans ven Edward Teller sagde: “Jeg tror, at von Neumann led mere, da hans hjerne ikke længere ville fungere, end jeg nogensinde har set noget menneske lide.”
Von Neumanns følelse af usårlighed, eller blot ønsket om at leve, kæmpede med ufravigelige kendsgerninger. Han syntes at have en stor frygt for døden indtil det sidste … Ingen præstationer og ingen indflydelse kunne redde ham nu, som de altid havde gjort tidligere. Johnny von Neumann, der vidste, hvordan han skulle leve så fuldt ud, vidste ikke, hvordan han skulle dø.
Det ville være næsten umuligt at give blot en idé om den række af hædersbevisninger, der blev tildelt von Neumann. Han var Colloquium Lecturer i det amerikanske matematiske selskab i 1937 og modtog som nævnt ovenfor Bôcher-prisen. Han holdt Gibbs Lectureship af American Mathematical Society i 1947 og var formand for selskabet i 1951-53.
Han blev valgt til mange akademier, bl.a. Academia Nacional de Ciencias Exactas (Lima, Peru), Academia Nazionale dei Lincei (Rom, Italien), American Academy of Arts and Sciences (USA), American Philosophical Society (USA), Instituto Lombardo di Scienze e Lettere (Milano, Italien), National Academy of Sciences (USA) og Royal Netherlands Academy of Sciences and Letters (Amsterdam, Nederlandene).
Von Neumann modtog to Presidential Awards, Medal for Merit i 1947 og Medal for Freedom i 1956. Ligeledes i 1956 modtog han Albert Einstein Commemorative Award og den ovenfor nævnte Enrico Fermi Award.
Peierls skriver :-
Han var modsætningen til den “langhårede” matematik-don. Han var altid velplejet og havde lige så livlige synspunkter om international politik og praktiske anliggender som om matematiske problemer.