I 1940’erne blev modellerne først udledt af grundlæggende fysiske principper. For at stemme overens med observationer måtte disse modeller påberåbe sig en endnu ukendt mekanisme for omfordeling af vinkelmomentet. Hvis materien skal falde indad, skal den ikke blot miste gravitationsenergi, men også miste vinkelimpuls. Da den samlede vinkelimpuls i skiven er bevaret, må tabet af vinkelimpuls for den masse, der falder ind mod centrum, kompenseres af en vinkelimpulsgevinst for den masse, der befinder sig langt fra centrum. Med andre ord skal vinkelimpulsmomentet transporteres udad, for at stof kan ophobes. Ifølge Rayleigh-stabilitetskriteriet,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\partial (R^{2}\Omega )}{\partial R}}>0,}
hvor Ω {\displaystyle \Omega }
repræsenterer vinkelhastigheden for et væskeelement og R {\displaystyle R}
dens afstand til rotationscentret,forventes en akkretionsskive at være en laminar strømning. Dette forhindrer eksistensen af en hydrodynamisk mekanisme for transport af vinkelimpulsmoment.
På den ene side var det klart, at viskose spændinger til sidst ville få stoffet mod centrum til at varme op og stråle noget af sin tyngdeenergi væk. På den anden side var viskositet i sig selv ikke nok til at forklare transporten af vinkelimpulsmoment til de ydre dele af disken. Turbulensforstærket viskositet var den mekanisme, som man mente var ansvarlig for en sådan omfordeling af vinkelimpulsmomentet, selv om man ikke forstod, hvordan selve turbulensen opstod. Den konventionelle α {\displaystyle \alpha }
-model (omtalt nedenfor) indfører en justerbar parameter α {\displaystyle \alpha }
, der beskriver den effektive forøgelse af viskositeten som følge af turbulente hvirvler i disken. I 1991, med genopdagelsen af den magnetorotationelle ustabilitet (MRI), fastslog S. A. Balbus og J. F. Hawley, at en svagt magnetiseret disk, der akkrediteres omkring et tungt, kompakt centralt objekt, ville være meget ustabil, hvilket giver en direkte mekanisme for omfordeling af vinkelmomentum.
α-Disk modelRediger
Shakura og Sunyaev (1973) foreslog turbulens i gassen som kilden til en øget viskositet. Hvis man antager subsonisk turbulens og diskens højde som en øvre grænse for hvirvelsernes størrelse, kan diskens viskositet estimeres som ν = α α c s H {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}}H}
hvor c s {\displaystyle c_{{\rm {s}}}}
er lydhastigheden, H {\displaystyle H}
er diskens skalahøjde, og α {\displaystyle \alpha }
er en fri parameter mellem nul (ingen akkretion) og ca. et. I et turbulent medium ν ≈ v t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \approx v_{\rm {turb}}l_{\rm {turb}}}
, hvor v t u r b {\displaystyle v_{{\rm {turb}}}
er de turbulente cellers hastighed i forhold til den gennemsnitlige gasbevægelse, og l t u r b {\displaystyle l_{{\rm {turb}}}
er størrelsen af de største turbulente celler, som estimeres som l t u r b ≈ H = c s / Ω {\displaystyle l_{\rm {turb}}}\approx H=c_{{\rm {s}}}/\Omega }
og v t u r b ≈ c s {\displaystyle v_{\rm {turb}}}\approx c_{{\rm {s}}}}
, hvor Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
er den keplerianske omløbsvinkelhastighed, r {\displaystyle r}
er den radiale afstand fra det centrale objekt med massen M {\displaystyle M}
. Ved at bruge ligningen for hydrostatisk ligevægt, kombineret med bevarelse af impulsmomentet og under antagelse af, at disken er tynd, kan ligningerne for diskens struktur løses i form af α {\displaystyle \alpha }
parameter. Mange af de observerbare størrelser afhænger kun svagt af α {\displaystyle \alpha }
, så denne teori er forudsigelig, selv om den har en fri parameter.
Ved anvendelse af Kramers’ lov for opaciteten findes det, at
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7\ gange 10^{8}\alpha ^{-1/10}{\dot {M}}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}}R_{10}^{9/8}}f^{3/5}{\rm {cm}}}
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4\ gange 10^{4}\alpha ^{-1/5}{\dot {M}}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{\rm {K}}}
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1\ gange 10^{-8}\alpha ^{-7/10}{\dot {M}}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{\rm {g\ cm}}^{-3}}}
hvor T c {\displaystyle T_{c}}
og ρ {\displaystyle \rho }
er henholdsvis temperaturen og densiteten i midterplanet. M ˙ 16 {\displaystyle {\displaystyle {\dot {M}}}_{16}}
er akkretionshastigheden, i enheder af 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{\rm {g\ s}}}^{-1}}}
, m 1 {\displaystyle m_{1}}}
er massen af det centrale akkrediterende objekt i enheder af en solmasse, M ⨀ {\displaystyle M_{\bigodot }}
, R 10 {\displaystyle R_{10}}
er radius for et punkt i skiven, i enhederne 10 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{\rm {cm}}}
, og f = 1 / 4 {\displaystyle f=\left^{1/4}}
, hvor R ⋆ {\displaystyle R_{\star }}
er den radius, hvor vinkelbevægelsen holder op med at blive transporteret indad.
Shakura-Sunyaev α-skive-modellen er både termisk og viskøst ustabil. En alternativ model, kendt som β {\displaystyle \beta }
-disk, som er stabil i begge betydninger, går ud fra, at viskositeten er proportional med gastrykket ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alpha p_{\mathrm {gas} }}
. I standard Shakura-Sunyaev modellen antages viskositeten at være proportional med det samlede tryk p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {\displaystyle p_{\mathrm {tot} }=p_{{\mathrm {rad} }+p_{{\mathrm {gas}} }=\rho c_{{\rm {s}}}^{2}}}
da ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\alpha c_{{\rm {s}}}H=\alpha c_{s}^{2}/\Omega =\alpha p_{\mathrm {tot}} }/(\rho \Omega )}
.
Shakura-Sunyaev-modellen antager, at disken er i lokal termisk ligevægt og kan udstråle sin varme effektivt. I dette tilfælde stråler disken den viskose varme væk, afkøles og bliver geometrisk tynd. Denne antagelse kan imidlertid bryde sammen. I det ineffektive tilfælde kan disken “puste sig op” til en torus eller en anden tredimensionel løsning som f.eks. en advektionsdomineret akkretionsstrøm (ADAF). ADAF-løsninger kræver normalt, at akkretionshastigheden er mindre end et par procent af Eddington-grænsen. Et andet ekstrem er tilfældet med Saturns ringe, hvor disken er så gasfattig, at dens vinkelbevægelsestransport domineres af kollisioner mellem faste legemer og gravitationelle vekselvirkninger mellem disken og månen. Modellen er i overensstemmelse med nyere astrofysiske målinger ved hjælp af gravitationslinsning.
Magnetorotationel ustabilitetRediger
Balbus og Hawley (1991) foreslog en mekanisme, som involverer magnetiske felter til at generere transport af vinkelmomentet. Et simpelt system, der viser denne mekanisme, er en gasdisk i tilstedeværelse af et svagt aksialt magnetfelt. To radialt tilstødende væskeelementer vil opføre sig som to massepunkter, der er forbundet af en masseløs fjeder, idet fjederspændingen spiller rollen som den magnetiske spænding. I en kepleriansk disk vil det indre væskeelement kredse hurtigere end det ydre, hvilket får fjederen til at strække sig. Det indre væskeelement tvinges så af fjederen til at blive langsommere, hvilket reducerer dets vinkelbevægelse og får det til at bevæge sig til en lavere bane. Det ydre væskeelement, der trækkes fremad, vil sætte farten op, øge sit vinkelmoment og bevæge sig til en bane med større radius. Fjederspændingen vil stige, efterhånden som de to væskeelementer bevæger sig længere fra hinanden, og processen forløber.
Det kan vises, at i tilstedeværelsen af en sådan fjederlignende spænding erstattes Rayleigh-stabilitetskriteriet af
d Ω 2 d d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {\frac {d\Omega ^{2}}{d\ln R}}>0.}
De fleste astrofysiske skiver opfylder ikke dette kriterium og er derfor udsat for denne magnetorotationelle ustabilitet. De magnetfelter, der er til stede i astrofysiske objekter (som er nødvendige for, at instabiliteten kan opstå), menes at blive frembragt via dynamovirkning.
Magnetfelter og jetsRediger
Accretionsskiver antages normalt at være gennemtrådet af de eksterne magnetfelter, der er til stede i det interstellare medium. Disse felter er typisk svage (omkring få mikro-Gauss), men de kan blive forankret i stoffet i disken på grund af dets høje elektriske ledningsevne og transporteres indad mod den centrale stjerne. Denne proces kan koncentrere den magnetiske flux omkring diskens centrum og give anledning til meget stærke magnetfelter. Dannelse af kraftige astrofysiske jets langs rotationsaksen i akkretionsskiver kræver et poloidalt magnetfelt i stor skala i de indre områder af skiven.
Sådanne magnetfelter kan blive advekteret indad fra det interstellare medium eller genereret af en magnetisk dynamo i skiven. Magnetfelter med en styrke på mindst i størrelsesordenen 100 Gauss synes at være nødvendige for at magneto-centrifugalmekanismen kan udsende kraftige jets. Der er imidlertid problemer med at føre ekstern magnetisk flux indad mod diskens centrale stjerne. Den høje elektriske ledningsevne gør det nødvendigt at fastfryse det magnetiske felt i det stof, der med langsom hastighed bliver akkumuleret til det centrale objekt. Plasmaet er imidlertid ikke en perfekt elektrisk leder, så der er altid en vis grad af dissipation. Det magnetiske felt diffunderer hurtigere væk end den hastighed, hvormed det bliver ført indad af tilvæksten af stof. En simpel løsning er at antage en viskositet, der er meget større end den magnetiske diffusivitet i disken. Numeriske simuleringer og teoretiske modeller viser imidlertid, at viskositeten og den magnetiske diffusivitet har næsten samme størrelsesorden i magneto-rotationelt turbulente skiver. Nogle andre faktorer kan muligvis påvirke advektions/diffusionshastigheden: reduceret turbulent magnetisk diffusion på overfladelagene; reduktion af Shakura-Sunyaev viskositeten ved magnetiske felter; og generering af storskala felter ved småskala MHD turbulens – en storskala dynamo. Faktisk kan en kombination af forskellige mekanismer være ansvarlig for, at det eksterne felt effektivt transporteres indad mod de centrale dele af disken, hvor jetstrålen skydes ud. Magnetisk opdrift, turbulent pumpning og turbulent diamagnetisme er eksempler på sådanne fysiske fænomener, der påberåbes for at forklare en sådan effektiv koncentration af eksterne felter.