Velkommen til The Riddler. Hver uge tilbyder jeg problemer i forbindelse med de ting, som vi holder meget af herhjemme: matematik, logik og sandsynlighed. Der er to typer: Riddler Express for dem af jer, der ønsker noget i bidform, og Riddler Classic for dem af jer, der er til den langsomme puslespilsbevægelse. Hvis du giver et korrekt svar til en af dem,1 kan du få en omtale i næste uges klumme. Hvis du har brug for et hint eller har et yndlingspuslespil, der samler støv på dit loft, kan du finde mig på Twitter.
Riddler Express
Fra Gary Anwyl, lidt Broadway-matematik:
I sangen “Seasons of Love” fra musicalen “Rent” står der, at et år har 525.600 minutter. Og faktisk er 365×24×60×60 = 525.600.
Dette giver naturligvis anledning til et abstrakt matematisk spørgsmål: Givet tre tilfældige hele tal – X, Y og Z – hvad er chancen for, at deres produkt er deleligt med 100?
Send dit svar
Riddler Classic
Fra John Hanna, en anden slags “kortspil”:
Du og jeg spiller et spil. Det er et simpelt et: Det er et simpelt spil. På bordet foran os ligger ni kartotekskort med tallene 1 til 9 på, med forsiden opad. Vi skiftes til at tage kort op og lægge dem i vores hænder. Der bliver ikke smidt kort ud.
Spillet slutter på en af to måder. Hvis vi løber tør for kort at samle op, er spillet uafgjort. Men hvis en spiller har et sæt af tre kort på hånden, der tilsammen udgør præcis 15 kort, inden vi løber tør for kort, vinder denne spiller. (Hvis du f.eks. havde 2, 4, 6 og 7, ville du vinde med 2, 6 og 7. Men hvis du havde 1, 2, 3, 7 og 8, har du ikke vundet, fordi intet sæt af tre kort summerer til 15.)
Lad os sige, at du starter. Med perfekt spil, hvem vinder så og hvorfor?
Send dit svar
Løsning til sidste uges Riddler Express
Godt tillykke til 👏 Gwen Katz 👏 fra Altadena, Californien, vinderen af sidste uges Riddler Express!
I sidste uge sendte Riddler Nationens irriterende fjender dig ind i en labyrint. Du skulle nå frem til “☺” for at slippe væk. Labyrinten så sådan her ud:
Du havde dog lov til at gå ind i labyrinten hvor som helst på dens omkreds. Du kunne bevæge dig i lige linjer op, ned, til venstre og højre, men aldrig diagonalt. Bogstaverne i felterne angav dit næste træk i forhold til din rejseretning: “L” betød, at du drejede til venstre, “R”, at du drejede til højre, “S”, at du fortsatte ligeud, og “?”, at du kunne vælge en hvilken som helst retning. Hvis du ramte et “X” eller forlod labyrinten, havde du tabt. Kunne du nå frem til “☺”, og hvis ja, hvor mange træk tog det?
Ja, det kunne du faktisk. Der var mere end én måde at løse labyrinten på, men den hurtigste vej tog 34 træk.
Her er denne vej, fra denne uges vinder, Gwen:
Smukt, ikke sandt? Her er en lidt længere vej med 42 bevægelser fra løseren Ken Marley, som går ind i labyrinten et andet sted.
En nyttig måde at løse gåden på er at arbejde baglæns. På den måde ved vi for eksempel, at vi skal ankomme i “L’et” under smiley-ansigtet – ingen af de andre felter vil fungere. Vi ved også, at vi skal nå frem til “L’et” under dette “L” og dermed til “S’et” til venstre for dette “L” og så videre, hvilket i sidste ende fører os til en af firkanterne rundt om omkredsen.
Dette navigationspuslespil har også givet anledning til nogle flotte visualiseringer. Løseren Chris Clements, inspireret af sine gode minder om det tekstbaserede eventyrspil Hunt the Wumpus, tegnede labyrinten om til noget, der er lidt mere intuitivt for os menneskelige rejsende.
Og løseren Dan Larremore omformede dette puslespil til en øvelse i netværksvisualisering. Hver firkant i labyrinten er en knude i et netværk, og hver knude er forbundet med andre knuder som følge af det bogstav, der står i den pågældende firkant. Med denne tilgang ser en løsning således ud:
Løsning til sidste uges Riddler Classic
Gratulation til 👏 Grant Alpert 👏 fra Ann Arbor, Michigan, vinder af sidste uges Riddler Classic!
I sidste uge, efter at have undsluppet labyrinten, befandt du dig på gadehjørnet og talte med en mand, der sagde, at han hed Three Deck Monte. På et bord foran ham lå tre sæt kortspil, som du fik lov til at inspicere.
- Rødt spil: fire esser, fire 9’ere, fire 7’ere
- Blå spil: fire konger, fire knægte, fire 6’ere
- Sort spil: fire dronninger, fire 10’ere, fire 8’ere
Monte tilbød dig et væddemål: Du vælger et af de to spil, og han vælger så et andet. I blander begge jeres kortspil og konkurrerer i et kort spil, der minder om War. I vender hver især kortene om et ad gangen, den med det højeste kort vinder den tur, og den første, der har vundet fem omgange, vinder væddemålet.
Bør du tage imod det? Hvad er dine chancer for at vinde, hvis du gør det?
Nej, du bør nok ikke tage dette væddemål, og ikke kun fordi hans navn er Three Deck Monte. Monte vil vinde dette spil i ca. 70 procent af tilfældene – 1.274/1.815 for at være helt præcis.
Dette spil er en slags sten-papir-saks i forklædning. Selv om det er rigtigt, at du kan vælge det kortspil, du vil, vil Monte observere dit valg, og der vil altid være et kortspil, som Monte kan vælge, der har en fordel i forhold til dit kortspil. Ligesom sten slår saks slår papir slår sten, har det røde dæk også en fordel over det blå dæk, som har en fordel over det sorte dæk, som har en fordel over det røde dæk.
Når vi har bemærket denne kendsgerning om spillet, er det eneste, der er tilbage, at beregne vores chancer for at vinde givet vores valg af dæk. Et lille computerprogram er her en hjælp. Vores vinder Grant forklarede, hvad hans program gjorde for hvert dæk matchup:
- Reset dæk og loop 12 gange over følgende:
- Vælg et tilfældigt tal, fra et til det antal kort, der er tilbage.
- Fjern dette kort fra bunken.
- Sammenlign kortene, og læg dem til den vindende spillers samlede gevinst.
- Kontroller gevinsttotalerne for hver spiller; hvis en af dem er fem, går du tilbage til trin 1.
Løsere Aaron Rudkin, Ed Tang og Zach Bogart var også så venlige at dele deres kode.
Slutteligt delte solver Josh Starkey de visuelle resultater af sine simuleringer, der viser de fordele, der opstår med hvert sæt af dæk.
Det er en fælde!
Vil du have flere gåder?
Jamen, er du ikke heldig? Der er en hel bog fuld af de bedste gåder fra denne spalte og nogle aldrig før sete hovedbrud. Den hedder “The Riddler”, og den er i butikkerne nu!
Vil du indsende en gåde?
E-mail mig på [email protected].