3.2: 式と分子量

ペニシリンの経験式の決定

ある物質の経験式からその組成パーセントを決定できるように、試料の組成パーセントからその経験式を決定し、それを使って分子式を決定することができるのです。 このような手順は、発見された最初の抗生物質であるペニシリンの経験式と分子式を決定するために実際に使用されました。

抗生物質は、病気の原因となる多くの微生物を選択的に殺す化学化合物です。 今日、抗生物質は当たり前のように使われていますが、ペニシリンが発見されたのはわずか80年ほど前のことです。 その後、多くの一般的な病気に効くさまざまな抗生物質が開発され、過去50年間の平均寿命の大幅な延びに大きく貢献しました。 1928年、ロンドン大学の若き微生物学者アレクサンダー・フレミングは、おできや血液中毒などの感染症の原因となる一般的な細菌を研究していました。 実験室での研究では、細菌は栄養分を含んだゲルの表面で、小さな平たい培養皿に培養するのが一般的です。 ある日、フレミングは、その培養液の1つが、腐ったパンや果物に見られるような青緑色のカビに汚染されていることに気がついた。 このような事故はよくあることで、ほとんどの研究者は、その培養液を捨ててしまうだろう。 しかしフレミングは、細菌が汚染されたカビの近く以外のゲル上のあらゆる場所で増殖していることに気づき、カビが細菌を殺すか増殖を妨げる物質を作り出しているに違いないと仮定した（図中の(a)）。 その仮説を検証するために、カビを液体で培養し、その液体をろ過してさまざまな細菌培養液に加えた。 その液体は、フレミングがもともと研究していたバクテリアだけでなく、病気を引き起こすさまざまな種類のバクテリアも殺した。 このカビはペニシリウム属（顕微鏡で見ると鉛筆のように枝分かれしていることからこの名がついた）であったため、フレミングはこの液体中の有効成分をペニシリンと名付けたのです。 ペニシリウム (a)ペニシリウムカビが培養皿の中で増殖している様子。 (ペニシリウムの顕微鏡写真で、棒状と鉛筆状の枝が見える。

フレミングはペニシリンを純粋な形で分離することはできなかったが、彼の発見の医学的重要性は、他の研究所の研究者を刺激した。 そして1940年、オックスフォード大学のハワード・フローリー（1898-1968）とエルンスト・チェイン（1906-1979）の2人の化学者が、ペニシリンGと呼ばれる活性物質を単離することに成功した。 フレミング、フローレイ、チェインの3人は、その功績により、1945年にノーベル医学賞を受賞した

純粋なペニシリンGの分離に成功するとすぐに、フローレイとチェインはその化合物を燃焼分析（後述）という手法にかけ、どの成分がどれだけの量含まれているのかを確認した。 このような分析の結果は、通常、質量パーセントで報告される。 その結果、ペニシリンGの典型的なサンプルには、質量比で炭素53.9％、水素4.8％、窒素7.9％、硫黄9.0％、ナトリウム6.5％が含まれていることが判明した。 この数字の合計は、100.0％ではなく、82.1％に過ぎない。このことは、1つ以上の元素が追加されているはずだということを意味している。 炭素と水素を含む化合物の一般的な構成要素である酸素が、妥当な候補として挙げられます。 他の元素である可能性もあります。 しかし、技術的な理由から、酸素を直接分析することは困難です。 仮に、不足した質量がすべて酸素によるものだとすると、ペニシリン G には (100.0% – 82.1%) = 17.9% の酸素が含まれていることになり ます。

ペニシリンGのような化合物に含まれる元素の質量パーセントから経験式を求めるには、質量パーセントを原子の相対数に変換する必要があります。 分析に使用される試料のサイズは一般にもっと小さく、通常はミリグラム単位ですが、便宜上、化合物の試料を100.0gと仮定します。 この仮定により、計算が簡単になります。炭素の質量パーセントが53.9%であれば、100.0 gのペニシリンGのサンプル中の炭素は53.9 gに相当し、同様に、水素の質量パーセントが4.8%であれば、100.0 gのペニシリンG中の水素は4.8 gに、他の元素については同様に対応します。 それぞれの質量を元素のモル質量で割ると、100.0 gのサンプルに各元素が何モル含まれるかがわかります。0gのペニシリンGは、炭素4.49mol、水素4.8mol、窒素0.56mol、硫黄0.28mol、ナトリウム0.28mol、酸素1.12mol（足りない質量はすべて酸素と仮定して）含まれています。

これらの結果は、試料中のさまざまな元素のモル数比（炭素 4.49 mol、水素 4.8 mol、窒素 0.56 mol など）を示しますが、経験式に必要な整数の比ではありません – 経験式は、原子の相対数をできるだけ小さな整数で表します。 整数を得るには、試料中の全元素のモル数を、相対的に最も少ない量で存在する元素のモル数（この例では硫黄またはナトリウム）で割ります。 その結果が、経験式の元素の添え字となります。 有効数字2桁で計算すると、結果は次のようになります：

したがって、ペニシリンGの経験式はC16H17N2NaO4Sです。 他の実験により、ペニシリンGは実際にはNa+カチオンと-アニオンを1:1の割合で含むイオン性化合物であることが分かっています。 ペニシリンGの複合構造（図❷）が決定されたのは、1948年になってからである。 Penicillin Gのアニオンの構造式とBall-and-Stickモデル

この手順で計算した式の添え字が整数でない場合がある。 これは対象の化合物が整数でない数の原子を含んでいることを意味するのでしょうか？ いいえ。計算の丸め誤差やデータの実験誤差により、比率が整数でなくなることがあります。 このような場合、例6に示すように、結果の解釈には判断が必要です。 特に、比が 1.50、1.33、1.25 の場合、式中のすべての添え字にそれぞれ 2、3、4 を掛ける必要があることが示唆されます。 比率が整数値の5%以内の場合のみ、最も近い整数に丸めることを考慮する必要があります。 歯磨き粉に含まれるリン酸カルシウム

肥料の主成分で、歯磨き粉の研磨剤でもあるイオン性化合物リン酸カルシウムの経験式を計算しなさい。 元素分析の結果、カルシウム38.77％、リン19.97％、酸素41.27％である。

与えられたもの：パーセント組成

求められたもの：経験式

戦略：

1. サンプル100gと仮定してそのサンプル中の各元素のモル数計算をすること。
2. 100gのサンプル中の各元素のモル数を、最小量で存在する元素のモル数で割って、化合物中の各元素の相対原子数を求めます。
3. 比が整数でない場合は、すべての添え字に同じ数をかけて整数値とする。
4. これはイオン化合物なので、アニオンとカチオンを特定し、電荷が釣り合うように式を書く。

答え：

A リン酸カルシウム100gサンプルにはカルシウムが38.77g、リンが19.97g、酸素が41.27g含まれています。 100gの試料中の各元素の質量をそのモル質量で割ると、試料中の各元素のモル数が求まる。

B 化合物中の各元素の相対原子数を得るには、100gの試料中の各元素のモル数を最も少ない元素（この場合はリン）のモル数で割ります：

C リン酸カルシウムの経験式はCa1 と書くことができました。501P1.000O4.002 と書けますが、経験式は元素の比率を小さな整数で表す必要があります。 これを積分形に変換するには、すべての添え字を2倍してCa3.002P2.000O8.004とすればよい。 積分原子比との乖離は小さく、わずかな実験誤差に起因すると考えられるので、経験式は Ca3P2O8.

D カルシウムイオン (Ca2+) は陽イオンなので、電気的中性を保つにはリンと酸素で多原子アニオンを作らなければならない。 リンと酸素がリン酸イオン（PO43-、表2.4参照）を形成することは第2章「分子、イオン、化学式」で知っています。 経験式ではリン原子が2つあるので、リン酸イオンも2つ存在するはずです。 そこで、リン酸カルシウムの式はCa3(PO4)2と書きます。

として書かれている。