A belső félvezetők vezetőképessége
A vezetőképesség (σ) a hordozók (n vagy p) számsűrűségének, töltésének (e) és mozgékonyságának (µ) szorzata. Emlékezzünk vissza a 6. fejezetből, hogy µ a hordozók sodródási sebességének és az elektromos térnek a hányadosa, és cm2/Volt-másodperc egységben van megadva. Jellemzően az elektronok és a lyukak mozgékonysága némileg eltérő (µe, illetve µh), így a vezetőképesség a következőképpen adódik:
\
A töltéshordozók bármelyik típusára vonatkozóan felidézzük a 6. fejezetből, hogy a μ mozgékonyságot a következőképpen adódik:
\
ahol e a töltés alapegysége, τ a szórási idő, m pedig a töltéshordozó effektív tömege.
Az elektron- és lyukmozgékonyságok átlagát véve, és n = p-t használva megkapjuk
\
A vezetőképesség hőmérséklet függvényében történő mérésével megkaphatjuk a vezetés aktiválási energiáját, ami Egap/2. Egy ilyen, Arrhenius-diagramra hasonlító grafikon látható a jobb oldalon három különböző adalékolatlan félvezetőre. Az egyenes meredeksége minden esetben -Egap/2k.
A ln(σ) és az inverz hőmérséklet diagramjai a Ge (Egap = 0,7 eV), Si (1,1 eV) és GaAs (1,4 eV) intrinsic félvezetőkre. Az egyenes meredeksége -Egap/2k.
Félvezetők dózisa. A félvezetők szinte minden alkalmazása során ellenőrzött adalékolással, azaz szennyező atomok helyettesítésével történik a rácsba. Az adalékanyagok nagyon kis mennyisége (a milliomodrészes tartományban) drámaian befolyásolja a félvezetők vezetőképességét. Ezért nagyon tiszta, gondosan – mind a szennyező atomok koncentrációját, mind térbeli eloszlását tekintve – adalékolt félvezető anyagokra van szükség.
n- és p-típusú adalékolás. A kristályos Si-ban minden atomnak négy valenciaelektronja van, és négy kötést létesít szomszédjaival. Ez pontosan a megfelelő számú elektron ahhoz, hogy a félvezető valenciasávját teljesen kitöltse. Egy foszforatom bevitele a rácsba (a pozitív töltésű atom a jobb oldali ábrán) egy plusz elektront ad hozzá, mivel a P-nek öt valenciaelektronja van, és csak négyre van szüksége a szomszédaihoz való kötéshez. Az extra elektron alacsony hőmérsékleten egy hidrogénszerű molekuláris orbitálon kötődik a foszforatomhoz, amely a félvezető magas dielektromos állandója miatt sokkal nagyobb, mint az izolált P atom 3s orbitálja. A szilíciumban ez a “kiterjesztett” Bohr-sugár körülbelül 42 Å, azaz 80-szor nagyobb, mint a hidrogénatomé. Ennek az elektronnak az ionizálásához – ahhoz, hogy szabadon mozoghasson a rácsban – szükséges energia mindössze kb. 40-50 meV, ami nem sokkal nagyobb a szobahőmérsékleten mért hőenergiánál (26 meV). Ezért a Fermi-szint éppen a vezetési sáv pereme alatt van, és ezeknek az extra elektronoknak a nagy része szobahőmérsékleten a vezetési sávba kerül, a P atom helyein fix pozitív töltéseket hagyva maga után. A kristály n-dotált, ami azt jelenti, hogy a többségi hordozó (elektron) negatív töltésű.
Alternatívaként a rácsban a szilíciumot bórral lehet helyettesíteni, ami p-típusú adalékolást eredményez, amelyben a többségi hordozó (lyuk) pozitív töltésű. A bórnak csak három valenciaelektronja van, és egyet “kölcsönvesz” a Si rácsból, létrehozva egy pozitív töltésű lyukat, amely a B atom körül egy nagy hidrogénszerű orbitálisban létezik. Ez a lyuk delokalizálódhat azáltal, hogy a valenciasávból egy elektron a lokalizált lyuk állapotának kitöltésére kerül. Ehhez a folyamathoz ismét csak 40-50 meV szükséges, így szobahőmérsékleten a bór adalékolásával bevezetett lyukak nagy része delokalizált valenciasáv-állapotokban létezik. A Fermi-szint (az az elektronenergia-szint, amely nulla hőmérsékleten 50%-os valószínűséggel foglal helyet) a p-típusú félvezetőben éppen a valenciasáv pereme felett helyezkedik el.
A félvezetők n- és p-típusú adalékolása elektrondonor atomok (világos narancssárga) vagy akceptor atomok (kék) rácsba történő behelyezését jelenti. Ezek a helyettesítések extra elektronokat, illetve lyukakat vezetnek be, amelyek hőenergia hatására könnyen ionizálódnak, és szabad hordozókká válnak. Az adalékolt félvezető Fermi-szintje néhány tíz mV-tal a vezetési sáv alatt (n-típus) vagy a valenciasáv felett (p-típus) van.
Amint fentebb említettük, a félvezetők adalékolása drámaian megváltoztatja a vezetőképességüket. Például a Si belső hordozókoncentrációja 300 K hőmérsékleten körülbelül 1010 cm-3 . Az elektronok és lyukak tömeghatási egyensúlya az adalékolt félvezetőkre is érvényes, így leírhatjuk:
\
Ha a Si-t egy milliomodrésznyi szinten P-vel helyettesítjük, akkor az elektronok koncentrációja körülbelül 1016 cm-3, mivel a kristályban körülbelül 1022 Si atom/cm3 van. A tömeghatásegyenlet szerint, ha n = 1016, akkor p = 104 cm-3. Ennek a számításnak három következménye van:
- A hordozók sűrűsége az adalékolt félvezetőben (1016 cm-3) sokkal nagyobb, mint az adalékolatlan anyagban (~1010 cm-3), így a vezetőképesség is sok nagyságrenddel nagyobb.
- A vezetés aktiválási energiája mindössze 40-50 meV, így a vezetőképesség nem változik sokat a hőmérséklet függvényében (ellentétben az intrinsic félvezetővel)
- A kisebbségi hordozók (jelen esetben a lyukak) nem járulnak hozzá a vezetőképességhez, mert koncentrációjuk sokkal kisebb, mint a többségi hordozóké (elektronoké).
Hasonlóképpen a p-típusú anyagok esetében a vezetőképességben a lyukak dominálnak, és szintén sokkal nagyobb, mint az intrinsic félvezetőé.
A félvezető adalékolásának kémiája. Néha nem egyértelmű azonnal, hogy milyen (n- vagy p-típusú) adalékolást idézünk elő a félvezető kristályrács “összezavarásával”. A normál rácshelyeken a szennyező atomok helyettesítésén kívül (a fenti példák a Si esetében) lehetséges az üres helyekkel – hiányzó atomokkal – és az interstitiumokkal – extra atomokkal a normálisan nem elfoglalt helyeken – történő doppingolás is. Néhány egyszerű szabály a következő:
- A helyettesítések esetében a periódusos rendszerben jobbra eső atom hozzáadása n-típusú adalékolást, balra eső atom hozzáadása pedig p-típusú adalékolást eredményez.
Ha például a TiO2-t Nb-vel adalékoljuk egyes Ti helyeken, vagy F-fel az O helyeken, az eredmény n-típusú adalékolás lesz. Mindkét esetben a szennyező atomnak eggyel több valenciaelektronja van, mint annak az atomnak, amelyet helyettesítettek. Hasonlóképpen, ha a GaAs-ban a Ga-t kis mennyiségű Zn helyettesíti a Ga-t, vagy a NiO-ban a Ni-t kis mennyiségű Li a Ni-t, az p-típusú adalékolást eredményez.
- Az anionüres helyek n-típusú adalékolást, a kationüres helyek pedig p-típusú adalékolást eredményeznek.
Példa erre az anion-üres helyek a CdS1-x-ben és a WO3-x-ben, amelyek mindkettő n-típusú félvezetőt eredményez, és a réz-üres helyek a Cu1-xO-ban, amely p-típusú félvezetőt eredményez.
- Az interstitiális kationok (pl. Li) elektronokat adományoznak a rácsnak, ami n-típusú adalékolást eredményez. Az interstitiális anionok meglehetősen ritkák, de p-típusú adalékolást eredményeznének.
Néha ugyanabban a kristályban p- és n-típusú adalékanyagok is lehetnek, például B és P szennyeződések egy Si rácsban, vagy kation és anion üres helyek egy fémoxid rácsban. Ebben az esetben a kétféle adalékanyag kompenzálja egymást, és az adalékanyag típusát az határozza meg, amelyik nagyobb koncentrációban van jelen. Egy adalékanyag egynél több helyen is jelen lehet. Például a GaAs-ban a Si elfoglalhatja a Ga és az As helyeket is, és a két helyettesítés kompenzálja egymást. A Si azonban kissé előnyben részesíti a Ga-helyet, ami n-típusú adalékolást eredményez.