Teksasin tasavalta muodostettiin vuonna 1836. Kesken Texasin vallankumouksen teksasilaiset uudisasukkaat valitsivat edustajat vuoden 1836 konventtiin, joka antoi Texasin itsenäisyysjulistuksen ja valitsi David G. Burnetin uuden maan väliaikaiseksi presidentiksi. Toukokuussa 1836 Burnet ja Meksikon diktaattori Antonio López de Santa Anna, joka oli tuolloin teksasilaisten sotavankina, allekirjoittivat Velascon sopimukset, joissa tunnustettiin virallisesti Teksasin irtautuminen Meksikosta.
Presidentin valta- ja vastuualueet olivat samankaltaiset kuin Yhdysvaltain presidentin: hänen tuli palvella Teksasin kansaa sekä toimia armeijan ja osavaltion johdossa. Nämä oli eritelty Teksasin tasavallan perustuslaissa vuodelta 1836. Perustuslaissa määriteltiin ensimmäiselle valitulle presidentille (Sam Houston) kahden vuoden toimikausi ja sen jälkeen kolmen vuoden toimikaudet; presidentti ei voinut seurata itseään, mutta muutoin toimikausia ei ollut rajoitettu. Presidentti valittiin erikseen varapresidentistä kansanäänestyksellä, eikä vaatimusta syntyperäisyydestä ollut. Perustuslain tiukan tulkinnan mukaan naisilla oli äänioikeus (eli sekä miehet että naiset olivat kansalaisia ja saivat äänestää kongressia, presidenttiä ja muita virkoja), mutta naiset ja saarnaajat tai papit eivät saaneet toimia presidenttinä tai kongressissa. Intiaanit ja afrikkalaiset ja afrikkalaista syntyperää olevat eivät voineet olla kansalaisia.
Presidentti asui eri kaupungeissa tasavallan elinaikana, kun pääkaupunkia siirrettiin, erityisesti Teksasin vallankumouksen aikana ja heti sen jälkeen. Washington-on-the-Brazos oli Teksasin ensimmäinen pääkaupunki vuonna 1836 (väliaikainen), jota seurasivat nopeasti Harrisburg 1836 (väliaikainen), Galveston 1836 (väliaikainen), Velasco 1836 (väliaikainen), Columbia 1836-37, Houston 1837-39 ja lopulta Austin, nykyinen pääkaupunki, 1839-46.
Virka lakkautettiin Teksasin liittämisen myötä, mikä johtui suurelta osin presidentti Anson Jonesista, joka sai lempinimen ”liittämisen arkkitehti” ja toimi vain vuoden ja kolme kuukautta. Vallan määrä, jota viran haltijat käyttivät, vaihteli suuresti Teksasin itsenäisyyden yhdeksän vuoden aikana. Varsinkin alussa sotilaallinen tarve oli suurempi kuin 1840-luvulla, ja presidentillä oli siksi huomattavasti enemmän valtaa ja vaikutusvaltaa kuin suhteellisen rauhan vuosina. Ei kuitenkaan ole tietoja siitä, että yksikään presidentti olisi rikkonut tai muuttanut Teksasin perustuslakia.
Kun Yhdysvallat ja muut maat, kuten Ranska, tunnustivat Teksasin itsenäisyyden, presidentin valta toimi ilman ulkopuolisten tahojen puuttumista asiaan, vaikka tasavalta liittoutui yleensä epävirallisesti Yhdysvaltojen kanssa. Useat presidentit kannattivat tasavallan liittämistä Yhdysvaltoihin ja sen suoraa hyväksymistä osavaltioksi.
Verfassungslain mukaan varapresidentin oli määrä tulla presidentin seuraajaksi, jos tämä kuolisi, eroaisi tai erotettaisiin viraltapanon kautta; näin ei kuitenkaan koskaan tapahtunut. Varapresidentti oli myös senaatin puheenjohtaja, ja hänellä oli ratkaiseva ääni äänten mennessä tasan.