Ryhmän (G, ∗) isomorfismia itseensä kutsutaan tämän ryhmän automorfismiksi. Se on siis bijektio f : G → G {\displaystyle f:G\rightarrow G}
sellainen, että f ( u ) ∗ f ( v ) = f ( u ∗ v ) {\displaystyle f(u)*f(v)=f(u*v)}
.
Automorfismi kuvaa aina identiteettiä itseensä. Konjugaatioluokan automorfismin alainen kuva on aina konjugaatioluokka (sama tai toinen). Jonkin alkion kuva on samassa järjestyksessä kuin kyseinen alkio.
Kahden automorfismin kompositio on taas automorfismi, ja tällä operaatiolla ryhmän G kaikkien automorfismien joukko, jota merkitään Aut(G):llä, muodostaa itselleen ryhmän, G:n automorfismiryhmän.
Kaikkien abelilaisten ryhmien kohdalla on olemassa ainakin se automorfismi, joka korvaa ryhmän alkiot niiden inversioilla. Ryhmissä, joissa kaikki alkuaineet ovat yhtä suuria kuin niiden käänteisluvut, tämä on kuitenkin triviaali automorfismi, esim. Kleinin neliryhmässä. Tälle ryhmälle kaikki kolmen ei-identtisen alkion permutaatiot ovat automorfismeja, joten automorfismiryhmä on isomorfinen S3:n ja Dih3:n kanssa.
Zp:ssä jollekin alkuluvulle p yksi ei-identtinen alkio voidaan korvata millä tahansa muulla alkioilla, jolloin muut alkioelementit muuttuvat vastaavasti. Automorfismiryhmä on isomorfinen Zp – 1:lle. Esimerkiksi, jos n = 7, kaikkien Z7:n alkioiden kertominen 3:lla, modulo 7, on automorfismiryhmässä järjestyksen 6 automorfismi, koska 36 ≡ 1 (modulo 7), kun taas pienemmät potenssit eivät anna 1:tä. Näin ollen tämä automorfismi tuottaa Z6:n. On vielä yksi automorfismi, jolla on tämä ominaisuus: kertomalla kaikki Z7:n alkiot 5:llä, modulo 7. Nämä kaksi vastaavat siis Z6:n alkioita 1 ja 5, tässä järjestyksessä tai päinvastoin.
Z6:n automorfismiryhmä on isomorfinen Z2:n kanssa, koska vain kumpikin kahdesta alkioista 1 ja 5 synnyttää Z6:n, joten identiteettiä lukuunottamatta voimme vain vaihtaa näitä keskenään.
Z2:n automorfismiryhmässä ⊕ Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 = Dih2 ⊕ Z2:n järjestys on 168, kuten voidaan havaita seuraavassa. Kaikki 7 ei-identtistä elementtiä näyttelevät samaa roolia, joten voimme valita, mikä näyttelee roolia (1,0,0). Jäljelle jäävistä kuudesta voidaan valita mikä tahansa (0,1,0). Näin määritetään, mikä vastaa (1,1,0). (0,0,1) voidaan valita 4:stä, mikä määrää loput. Näin meillä on 7 × 6 × 4 = 168 automorfismia. Ne vastaavat Fanon tasoa, jonka 7 pistettä vastaavat 7 ei-identtistä elementtiä. Kolme pistettä yhdistävät viivat vastaavat ryhmäoperaatiota: a, b ja c yhdellä viivalla tarkoittaa a + b = c, a + c = b ja b + c = a. Katso myös yleinen lineaarinen ryhmä äärellisten kenttien yläpuolella.
Abelialaisille ryhmille kaikkia automorfismeja, paitsi triviaalia, kutsutaan ulkoisiksi automorfismeiksi.
Eiabelialaisilla ryhmillä on ei-triviaalinen sisäinen automorfismiryhmä ja mahdollisesti myös ulkoisia automaatioita.