Mikä on posteriorinen todennäköisyys?
Bayesilaisessa tilastotieteessä posteriorinen todennäköisyys on tapahtuman toteutumisen tarkistettu tai päivitetty todennäköisyys sen jälkeen, kun uudet tiedot on otettu huomioon. Jälkitodennäköisyys lasketaan päivittämällä ennakkotodennäköisyys Bayesin teoreeman avulla. Tilastollisessa mielessä jälkitodennäköisyys on tapahtuman A toteutumisen todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että tapahtuma B on toteutunut.
Key Takeaways
- Bayesin tilastotieteessä jälkitodennäköisyys on tapahtuman toteutumisen tarkistettu tai päivitetty todennäköisyys sen jälkeen, kun uudet tiedot on otettu huomioon.
- Posterioritodennäköisyys lasketaan päivittämällä ennakkotodennäköisyys Bayesin teoreeman avulla.
- Tilastollisessa mielessä posterioritodennäköisyys on tapahtuman A toteutumisen todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että tapahtuma B on toteutunut.
Bayesin lauseen kaava
Kaava, jolla lasketaan posteriorinen todennäköisyys A:n esiintymiselle ottaen huomioon, että B on tapahtunut:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)missä:A,B=tapahtumatP(B∣A)=todennäköisyys B:n esiintymiselle, kun A on tosiP(B) ja P(B)=todennäköisyydet A:n esiintymiselle\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}{P(B)}\\\\&\textbf{ jossa:}\\&A, B=\\text{tapahtumat}\\\&P(B \mid A)=\text{todennäköisyys B:n esiintymiselle, kun A}\\\&\text{on tosi}\\\&P(B) \text{ ja }P(B)=\text{P(B)=\text{todennäköisyys todennäköisyydet sille, että A toteutuu}\\&\text{ja B toteutuu toisistaan riippumatta}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)missä:A,B=tapahtumatP(B∣A)=todennäköisyys B:n esiintymiselle, kun A on tosiP(B) ja P(B)=todennäköisyydet A:n esiintymiselle
Jälkitodennäköisyys on siis tuloksena saatu jakauma, P(A|B).
Mitä posteriorinen todennäköisyys kertoo?
Bayesin teoreemaa voidaan käyttää monissa sovelluksissa, kuten lääketieteessä, rahoituksessa ja taloustieteessä. Rahoituksessa Bayesin teoreemaa voidaan käyttää aiemman uskomuksen päivittämiseen, kun saadaan uutta tietoa. Prior-todennäköisyys edustaa sitä, mihin alun perin uskottiin ennen uusien todisteiden saamista, ja posterior-todennäköisyys ottaa huomioon tämän uuden tiedon.
Posterior-todennäköisyysjakaumien pitäisi kuvastaa paremmin tiedon tuottamisprosessin taustalla olevaa totuutta kuin prior-todennäköisyys, koska posterior sisälsi enemmän tietoa. Jälkitodennäköisyys voi myöhemmin muuttua uuden päivitetyn jälkitodennäköisyyden prioriksi, kun uutta tietoa ilmaantuu ja se sisällytetään analyysiin.