SYMBOLINEN LOGIIKKA JA FILOSOFIA
Pohditaan, miksi symbolinen logiikka kiinnostaa erityisesti filosofia. Soveltamalla logiikan muodollisia tekniikoita epämääräiseen filosofiseen väitteeseen voidaan tuoda selkeästi esille väitteen kiistanalaiset osat. Symboliset väitteet ovat vapaita epämääräisyydestä ja moniselitteisyydestä. Esimerkiksi eräs filosofi väittää, että premissistä ”Jumala on rakastava ja kaikkivoipa” hän voi päätellä lauseen ”Maailmassa ei pitäisi olla maanjäristyksiä, murhia tai muuta pahaa”. Jotkut filosofit ovat aluksi todennäköisesti samaa mieltä siitä, että tämä on pätevä päättely; toiset ovat todennäköisesti eri mieltä. Yksi syy heidän erimielisyyteensä on se, että on niin vaikea sanoa, mitä nämä kaksi lausetta oikeastaan tarkoittavat. Mutta jos lauseet käännetään symboliseen logiikkaan, käännetyt lauseet ovat täsmällisiä. Tarkkojen lauseiden avulla on paljon selvempää, seuraako johtopäätös premisseistä vai ei. Jos johtopäätös ei seuraa, on selkeämpää, mitä muuta on oletettava, jotta johtopäätös seuraisi. Sitten filosofit voivat keskittyä keskustelemaan siitä, ovatko nämä lisäoletukset hyväksyttäviä. Näin ollen symbolisen logiikan käyttö voi auttaa (ja on auttanut) ohjaamaan filosofien keskusteluja heidän kiistojensa ratkaiseviin kohtiin.
Jotkut filosofit uskovat, että symbolinen logiikka voi paljastaa kaikkien mahdollisten hyvien johtopäätösten rakenteen ja siten paljastaa yhteisen luurankorakenteen, joka on kaikkien järkevien ajatteluprosessien taustalla. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein ja muut 1900-luvun filosofit ovat väittäneet, että näiden kolmen asian välillä on läheinen yhteys: logiikan, mielemme ja fyysisen maailman syvärakenteen välillä. Tätä kysymystä käsitellään teoksessa Phil. 154 (kieli), Phil. 176 (1900-luvun angloamerikkalainen filosofia) ja Phil. 181 (metafysiikka).
Luonnollisen kielemme symbolinen analyysi voi paljastaa jännittävää uutta tietoa itse kielen luonteesta. Voidaanko esimerkiksi kaikki englannin kielen kieliopilliset lauseet, mutta ei yhtään epäkieliopillista lausetta, tuottaa mekaanisesti käyttämällä pientä määrää symbolisia sääntöjä? Voidaanko kaikki englannin kielen mielekkäät lauseet, mutta ei yhtään järjetöntä lausetta, tuottaa mekaanisesti käyttämällä pientä määrää symbolisia sääntöjä? Pyrkimys vastata näihin kysymyksiin on aktiivinen filosofisen nykytutkimuksen ala, jonka Noam Chomsky aloitti M.I.T:ssä. Tätä aihetta käsitellään Phil. 154.
Logiikka vaikuttaa filosofiaan myös muilla tavoin. Tarkastellaanpa tätä näennäisesti hyvää päätelmää, jonka johtopäätös on valitettavasti mahdoton hyväksyä. ”Koska 9 on aurinkokuntamme planeettojen lukumäärä ja koska on loogisesti välttämätöntä, että 9 on suurempi kuin 5, seuraa substituution kautta, että on loogisesti välttämätöntä, että aurinkokuntamme planeettojen lukumäärä on suurempi kuin 5.” Tämä johtopäätös ei ole oikea, koska aurinkokunnassa olisi voinut olla vähemmän planeettoja, jos se olisi kehittynyt eri tavalla. Tämä substituutiota koskeva paradoksi on ratkaisematon ongelma filosofiassa.
Loppujen lopuksi symbolinen logiikka on erittäin hyödyllinen väline filosofisesti tärkeiden merkityksen, totuuden ja todistuksen käsitteiden selventämiseen. Opit, miten todisteiden selventäminen tapahtuu Phil. 60, mutta totuuden huomioiminen saa odottaa Phil. 160 (Phil. 60:n jatkokurssi), ja merkitykseen kiinnitetään eniten huomiota Phil. 160:ssa. 154.
SYMBOLINEN LOGIIKKA JA TIETOKONEEN TUTKIMUS
Pohditaan nyt, miksi symbolinen logiikka kiinnostaa erityisesti tietojenkäsittelytieteilijää. Lyhyt vastaus on, että tietojenkäsittelytiede on vain sähkötekniikassa toteutettua logiikkaa.
Yksi tietojenkäsittelytieteen osa-alue on A.I. eli tekoäly. Tekoälyprosessi on prosessi, jonka avulla tietokone tai robotti pystyy suorittamaan tehtäviä, jotka ihmisten suorittamina vaativat älyä. Esimerkiksi tekoälytutkijat toivovat voivansa rakentaa koneen, joka pystyy lukemaan kiinaksi kirjoitetun artikkelin ja tuottamaan siitä englanninkielisen tiivistelmän. Tutkijat uskovat yleisesti, että edistyminen tässä tehtävässä, eli tietokoneen saaminen käyttämään englantia älykkäästi, edellyttää, että tietokoneeseen syötetään laajamittaisesti tietoa tietokoneen ulkopuolisesta maailmasta. Miten tutkijat aikovat antaa kaiken tämän tiedon tietokoneelle niin, että se on saatavilla siten, että tietokone voi käyttää sitä? Monet tekoälytutkijat uskovat, että avain menestykseen on kääntää tämä tieto symboliseksi logiikaksi eikä tavallisiksi tietokonekieliksi.
Tässä on joulukuussa 1999 Scientific American -lehdessä julkaistu sitaatti kuuluisalta tietojenkäsittelytieteilijältä, Carnegie Mellonin yliopiston tutkijalta Hans Moravecilta:
”Robottien älykkyys ylittää oman älykkyytemme hyvissä ajoin ennen vuotta 2050″. Tällöin massatuotetut, täysin koulutetut robottitutkijat, jotka työskentelevät ahkerasti, halvalla, nopeasti ja yhä tehokkaammin, varmistavat sen, että keinotekoiset jälkeläisemme ovat keksineet suurimman osan siitä, mitä tiede tietää vuonna 2050.”
Tietokoneet ovat logiikkakoneita kahdessa mielessä: niiden elektroninen suunnittelu noudattaa symbolisen logiikan perusperiaatteita ja niiden ohjelmat perustuvat itse symbolisen logiikan periaatteisiin. Tarkemmin sanottuna tietojenkäsittelytiede on tekemisissä symbolisen logiikan kanssa seuraavilla viidellä tavalla:
(1) Ensimmäinen ohjelmointikieli kehittyi klassisen symbolisen logiikan kielestä.
(2) Digitaalisia tietokoneita suunnitteleva sähkötekniikan insinööri luo koneiden portit ja verkostot siruilleen lauselogiikan eli Boolen algebran periaatteiden mukaan.
(3) Symbolinen logiikka on hyödyllinen monimutkaisten sähköpiirien yksinkertaistamisessa. Symbolisen logiikan tekniikoita käytetään luomaan yksinkertaisempi piiri, joka toimii samalla tavalla kuin monimutkaisempi ja kalliimpi piiri.
(4) Symbolinen logiikka on käyttökelpoinen analysoitaessa ideaalisten digitaalisten tietokoneiden teoreettisia rajoja. Symbolisen logiikan tekniikoita voidaan käyttää sen selvittämiseen, mitä toimintoja tietokone voi ja mitä ei voi laskea (periaatteessa, eli ilman rajoituksia muistin koon tai käytettävissä olevan ajan suhteen). Tekniikoita voidaan käyttää tiettyjen laskutoimitusten nopeusrajoitusten määrittämiseen ja sen selvittämiseen, tekeekö tietokoneohjelma periaatteessa oikein sen, mitä sen ohjelmoija on tarkoittanut sen tekevän.
(5) Symbolisen logiikan tekniikoita käytetään automaattisissa päättelyohjelmissa. Automaattiset päättelyohjelmat voivat luoda todistuksia joillekin väittämille, eivät vain tarkistaa ehdotettua todistusta.
SYMBOLINEN LOGIIKKA JA MATEMATIIKKA
Symbolinen logiikka kiinnostaa matemaatikkoa erityisesti siksi, että predikaattilogiikka, jota on täydennetty joillakin joukko-opin periaatteilla, pystyy ilmaisemaan jokaisen matemaattisen väittämän ilman, että se menettää merkittävästi sisältöään. Siten minkä tahansa matematiikan alan todistukset ja teoreemat voidaan kääntää logiikan todistuksiksi ja teoreemoiksi. Kun matematiikan alat esitetään tällä tavoin osana logiikkaa, loogikko voi selkeämmin nähdä kyseisen matematiikan alan laajuuden ja nähdä sen oletukset (kuten sen aksioomat). Logiikkojen automaattisia teoreemantarkistusmenettelyjä voidaan soveltaa (ja on sovellettu) sellaisten uusien matematiikan teoreemojen löytämiseksi, joita yksin työskentelevät matemaatikot eivät koskaan löytäneet. Lisäksi sen jälkeen, kun matemaattinen teoria on käännetty symboliseksi logiikaksi, on paljon helpompi selvittää vastaukset sellaisiin kysymyksiin kuin ”Mahdollistaako tämä teoria ristiriidan päättelyn?” ja ”Voisiko olla olemassa kone, joka voisi aina vastata oikein siihen, onko jokin tietty väite tämän teorian teoreema?”.
Tietokoneita, filosofiaa ja matematiikkaa koskevien edellä mainittujen ajatusten yksityiskohtia tarkastellaan yksityiskohtaisesti muilla kursseilla, eikä sinun odoteta tällä kurssilla tietävän paljon tietokoneista, filosofiasta tai matematiikasta. Tämä kurssi on pelkkä johdanto, joka antaa symbolisen logiikan perusteet sekä yleiskatsauksen siitä, miten tätä logiikkaa voidaan soveltaa. Tämä kurssi on ennakkoedellytys kurssille Filosofia 160, jossa jatketaan symbolisen logiikan opiskelua. Symbolinen logiikka on keskeinen aihe Matematiikka 161:ssä, ja symbolista logiikkaa opiskellaan edelleen useilla tietotekniikan kursseilla yliopistossamme.