Yhtiön perusti Lucia Chase (fi). Vuodesta 1977 lähtien sen vuosittainen kausi on pidetty New Yorkin Metropolitan-oopperassa. ABT vetää puoleensa suurimpia tanssijoita ja esittelee Antony Tudorin kaltaisten koreografien teoksia.
Yhtiön perustajien (Lucia Chase ja Richard Pleasant) toivoma ensisijainen kutsumus oli suurten klassisten balettien esittäminen uudelleen Amerikan maaperällä. Tämä politiikka lähti toden teolla liikkeelle sen jälkeen, kun Mihail Barytšnikov nimitettiin ABT:n taiteelliseksi johtajaksi vuonna 1980: hänen johdollaan ABT:n ohjelmistoon tulivat muun muassa baletit La Bayadère ja Don Quijote. Vuodesta 1992 lähtien taiteellisena johtajana on toiminut yhdysvaltalainen tanssija ja koreografi Kevin McKenzie.
Joitakin ryhmän tanssijoista on koulutettu New Yorkin Maestro Studiossa, toiset tulevat Studio Companysta, joka on ABT:n yhteydessä toimiva laitos, joka kouluttaa kaksitoista nuorta tanssijaa, jotka ovat iältään 16-20-vuotiaita, ja valmistelee heitä liittymään ryhmään.