En el modelo lineal de análisis coste-volumen-beneficio (en el que los costes marginales y los ingresos marginales son constantes, entre otros supuestos), el punto de equilibrio (BEP) (en términos de ventas unitarias (X)) puede calcularse directamente en términos de ingresos totales (TR) y costes totales (TC) como:
TR = TC P × X = TFC + V × X P × X – V × X = TFC ( P – V ) × X = TFC X = TFC P – V {\displaystyle {\begin{aligned}{texto{TR}}&={texto{TC}{Veces X&={texto{TFC}}+Veces X-V\times X&={\text{TFC}}\\\left(P-V\right)\times X&={\text{TFC}}\\X&={\frac {\text{TFC}}{P-V}}\end{aligned}}}
donde:
- TFC es el Coste Fijo Total,
- P es el Precio de Venta Unitario, y
- V es el Coste Variable Unitario.
La cantidad, ( P – V ) {\displaystyle \left(P-V\right)}
, tiene interés por sí misma, y se denomina Margen de Contribución Unitario (C): es el beneficio marginal por unidad, o alternativamente la parte de cada venta que contribuye a los Costes Fijos. Así, el punto de equilibrio puede calcularse de forma más sencilla como el punto en el que la Contribución Total = el Coste Fijo Total: Contribución Total = Costes Fijos Totales Contribución Unitaria × Número de Unidades = Costes Fijos Totales Número de Unidades = Costes Fijos Totales Contribución Unitaria {\displaystyle {\begin{aligned}{texto{Contribución Total}}&={texto{Costes Fijos Totales}}. Costos Fijos}} {{texto}{Contribución de la Unidad}}={texto}{Número de Unidades}}&={texto}{Costos Fijos Totales}}{{texto}{Número de Unidades}}&={frac {texto}{Costos Fijos Totales}}{texto}{Contribución de la Unidad}}end{aligned}}.
Para calcular el punto de equilibrio en términos de ingresos (también conocidos como unidades de ingresos por ventas) en lugar de las Ventas Unitarias (X), el cálculo anterior se puede multiplicar por el Precio, o, de forma equivalente, se puede calcular el Ratio de Margen de Contribución (Margen de Contribución Unitario sobre el Precio):
Punto de equilibrio(en Ventas) = Costes Fijos C / P .
R=C,
Donde R son los ingresos generados, C son los costes incurridos, es decir, Costes Fijos + Costes Variableso
Q × P = T F C + Q × V C (Precio por unidad) Q × P – Q × V C = T F C Q × ( P – V C ) = T F C {\displaystyle {\begin{aligned}Qveces P&=mathrm {TFC} +VC& {texto{Precio por unidad}} {Qtiempos P-Qtiempos {VC} &=\mathrm {TFC} \\(P-\Nmathrm {VC} )&=mathrm {TFC} \\\…fin…
o,Análisis del punto de equilibrio
Q = relación TFC/c/s = Punto de equilibrio
Margen de seguridadEditar
El margen de seguridad representa la fortaleza del negocio. Permite a una empresa saber cuál es la cantidad exacta que ha ganado o perdido y si están por encima o por debajo del punto de equilibrio. En el análisis del punto de equilibrio, el margen de seguridad es la medida en que las ventas reales o proyectadas superan las ventas del punto de equilibrio.
Margen de seguridad = (producción actual – producción del punto de equilibrio) Margen de seguridad% = (producción actual – producción del punto de equilibrio)/producción actual × 100
Cuando se trata de presupuestos, se sustituye «producción actual» por «producción presupuestada.» Si se da la relación P/V, entonces la relación beneficio/PV.
Análisis del punto de equilibrioEditar
Al insertar diferentes precios en la fórmula, se obtendrá un número de puntos de equilibrio, uno para cada posible precio cobrado. Si la empresa cambia el precio de venta de su producto, de 2 a 2,30 dólares, en el ejemplo anterior, entonces tendría que vender sólo 1000/(2,3 – 0,6)= 589 unidades para alcanzar el punto de equilibrio, en lugar de 715.
Para que los resultados sean más claros, se pueden representar gráficamente. Para ello, dibuje la curva de costes totales (TC en el diagrama), que muestra el coste total asociado a cada posible nivel de producción, la curva de costes fijos (FC) que muestra los costes que no varían con el nivel de producción y, por último, las distintas líneas de ingresos totales (R1, R2 y R3), que muestran la cantidad total de ingresos recibidos en cada nivel de producción, dado el precio que va a cobrar.
Los puntos de equilibrio (A,B,C) son los puntos de intersección entre la curva de costes totales (CT) y una curva de ingresos totales (R1, R2 o R3). La cantidad de equilibrio en cada precio de venta puede leerse en el eje horizontal y el precio de equilibrio en cada precio de venta puede leerse en el eje vertical. Las curvas de costes totales, ingresos totales y costes fijos pueden construirse con una fórmula sencilla. Por ejemplo, la curva de ingresos totales es simplemente el producto del precio de venta por la cantidad para cada cantidad de producción. Los datos utilizados en estas fórmulas proceden de los registros contables o de diversas técnicas de estimación, como el análisis de regresión.