La República de Texas se formó en 1836. En medio de la Revolución de Texas, los colonos tejanos eligieron delegados para la Convención de 1836, que emitió la Declaración de Independencia de Texas y eligió a David G. Burnet como presidente interino del nuevo país. En mayo de 1836 Burnet y el dictador mexicano Antonio López de Santa Anna, que en ese momento era un prisionero de guerra texano, firmaron los Tratados de Velasco en los que se reconocía oficialmente la ruptura de Texas con México.
La autoridad y las responsabilidades del presidente eran similares a las del presidente de los Estados Unidos: servir al pueblo de Texas y servir como jefe del ejército y del estado. Esto se detalló en la Constitución de la República de Texas de 1836. La Constitución especificaba un mandato de dos años para el primer presidente elegido (Sam Houston) y mandatos de tres años a partir de entonces; el presidente no podía sucederse a sí mismo, pero por lo demás no había límites de mandato. El presidente se elegía por separado del vicepresidente, por votación popular, y no se exigía ser nativo. Una lectura estricta de la Constitución preveía el sufragio femenino (es decir, tanto los hombres como las mujeres eran ciudadanos y podían votar para el Congreso, el presidente y otros cargos), pero las mujeres y los predicadores o sacerdotes no podían ser presidentes o miembros del Congreso. Los indios y los africanos y afrodescendientes no podían ser ciudadanos.
El presidente vivió en diferentes ciudades durante la vida de la República, ya que la capital fue reubicada, especialmente durante e inmediatamente después de la Revolución de Texas. Washington-on-the-Brazos fue la primera capital de Texas en 1836 (provisional), seguida rápidamente por Harrisburg 1836 (provisional), Galveston 1836 (provisional), Velasco 1836 (provisional), Columbia 1836-37, Houston, 1837-39, y finalmente Austin, la capital moderna, 1839-46.
El cargo fue suprimido con la anexión de Texas, en gran parte debido al presidente Anson Jones, que recibió el apodo de «El arquitecto de la anexión» y sirvió sólo un año y tres meses. La cantidad de poder ejercido por los ocupantes del cargo varió enormemente durante los nueve años de independencia de Texas. Sobre todo al principio, la necesidad militar era mayor que en la década de 1840, por lo que el presidente tenía bastante más poder e influencia que durante los años de relativa paz. Sin embargo, no hay constancia de que ningún presidente violara o cambiara la Constitución de Texas.
Como Estados Unidos y otros países, como Francia, reconocieron la independencia de Texas, el poder presidencial funcionó sin interferencias del exterior, aunque la República generalmente se alió de manera informal con Estados Unidos. Varios presidentes apoyaron la anexión de la república por parte de los Estados Unidos, con la admisión directa como estado.
De acuerdo con la Constitución, el vicepresidente debía suceder al presidente en caso de que éste muriera, renunciara o fuera destituido por juicio político; sin embargo, esto nunca ocurrió. El vicepresidente era también el presidente del Senado, y tenía voto de calidad en caso de empate.