LÓGICA SIMBÓLICA Y FILOSOFÍA
Consideremos por qué la lógica simbólica es de especial interés para el filósofo. La aplicación de las técnicas formales de la lógica a un argumento filosófico vago puede ayudar a mostrar claramente las partes controvertidas del argumento. Los enunciados simbólicos están libres de vaguedad y ambigüedad. Por ejemplo, una filósofa afirma que de la premisa «Dios es amoroso y todopoderoso» puede deducir la frase «No debería haber terremotos ni asesinatos ni ningún otro mal en el mundo». Es probable que algunos filósofos estén inicialmente de acuerdo en que se trata de una deducción válida; otros, en cambio, estarán en desacuerdo. Una de las razones de su desacuerdo es que es muy difícil saber qué dicen realmente las dos frases. Pero si las frases se traducen a la lógica simbólica, las frases traducidas serán precisas. Con oraciones precisas queda mucho más claro si la conclusión se deduce o no de las premisas. Si la conclusión no se deduce, entonces estará más claro qué más hay que suponer para que la conclusión se siga. Entonces los filósofos pueden concentrarse en discutir si estas suposiciones adicionales son aceptables. Por lo tanto, el uso de la lógica simbólica puede ayudar (y ha ayudado) a dirigir las discusiones de los filósofos hacia los puntos cruciales de sus disputas.
Algunos filósofos creen que la lógica simbólica puede revelar la estructura de toda posible inferencia buena, y así revelar la estructura esquelética común que subyace a todos los procesos de pensamiento razonables. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein y otros filósofos del siglo XX han argumentado que existe una conexión íntima entre estas tres cosas: la lógica, nuestra mente y la estructura profunda del mundo físico. Esta cuestión se discute en Phil. 154 (lenguaje), Phil. 176 (Filosofía angloamericana del siglo XX), y Phil. 181 (metafísica).
El análisis simbólico de nuestro lenguaje natural puede revelar nueva y apasionante información sobre el carácter del propio lenguaje. Por ejemplo, ¿pueden generarse mecánicamente todas las oraciones gramaticales del inglés, pero ninguna de las no gramaticales, utilizando un pequeño número de reglas simbólicas? ¿Pueden generarse mecánicamente todas las oraciones significativas del inglés, pero ninguna de las no gramaticales, utilizando un pequeño número de reglas simbólicas? El intento de responder a estas preguntas es un área activa de la investigación filosófica contemporánea iniciada por Noam Chomsky en el M.I.T. Este tema se aborda en Phil. 154.
La lógica también afecta a la filosofía de otras maneras. Considere esta inferencia aparentemente buena que tiene, por desgracia, una conclusión inaceptable. «Como 9 es el número de planetas de nuestro sistema solar, y como es lógicamente necesario que 9 sea mayor que 5, se sigue por sustitución que es lógicamente necesario que el número de planetas de nuestro sistema solar sea mayor que 5.» Esta conclusión no es correcta porque el sistema solar podría haber contenido menos planetas si hubiera evolucionado de otra manera. Esta paradoja sobre la sustitución es un problema no resuelto en filosofía.
Por último, la lógica simbólica es una herramienta muy útil para aclarar los conceptos filosóficamente importantes de significado, verdad y prueba. Usted aprenderá cómo aclarar las pruebas en Phil. 60, pero la atención a la verdad tendrá que esperar a Phil. 160 (el curso que sigue a Fil. 60), y la atención al significado recibe la mayor atención en Fil. 154.
LÓGICA SIMBÓLICA Y CIENCIA INFORMÁTICA
Consideremos ahora por qué la lógica simbólica es de especial interés para el informático. La respuesta breve es que la informática no es más que la lógica implementada en la ingeniería eléctrica.
Un área de la informática es la I.A. o inteligencia artificial. Un proceso de I.A. es un proceso por el cual un ordenador o robot es capaz de realizar tareas que, cuando son realizadas por humanos, requieren inteligencia. Por ejemplo, los investigadores de la Inteligencia Artificial esperan construir una máquina que pueda leer un artículo escrito en chino y producir un resumen del mismo en inglés. En general, los investigadores creen que para progresar en esta tarea de conseguir que un ordenador utilice el inglés de forma inteligente será necesario introducir masivamente en el ordenador conocimientos sobre el mundo exterior al mismo. ¿Cómo van a dar los investigadores todo este conocimiento al ordenador para que esté disponible de forma que éste pueda utilizarlo? Muchos investigadores de la Inteligencia Artificial creen que la clave del éxito es traducir este conocimiento a la lógica simbólica en lugar de a los lenguajes informáticos ordinarios.
Aquí tenemos una cita de diciembre de 1999 de un famoso informático, Hans Moravec, de la Universidad Carnegie Mellon, en la revista Scientific American:
«La inteligencia de los robots superará la nuestra mucho antes de 2050. En ese caso, los científicos robóticos producidos en masa y plenamente formados que trabajen de forma diligente, barata, rápida y cada vez más eficaz garantizarán que la mayor parte de lo que la ciencia sabe en 2050 haya sido descubierto por nuestra progenie artificial».
Los ordenadores son máquinas lógicas en dos sentidos: su diseño electrónico sigue principios básicos de lógica simbólica, y sus programas se basan a su vez en principios de lógica simbólica. Más concretamente, la informática se relaciona con la lógica simbólica de las cinco maneras siguientes:
(1) El primer lenguaje de programación evolucionó a partir del lenguaje de la lógica simbólica clásica.
(2) El ingeniero eléctrico que diseña los ordenadores digitales crea las puertas y redes de las máquinas en sus chips según los principios de la Lógica Sentencial, es decir, el Álgebra de Boole.
(3) La lógica simbólica es útil para simplificar los circuitos eléctricos complicados. Las técnicas de la lógica simbólica se utilizan para crear un circuito más simple que funciona igual que un circuito más complicado y más caro.
(4) La lógica simbólica es útil para analizar los límites teóricos de los ordenadores digitales ideales. Las técnicas de la lógica simbólica pueden utilizarse para establecer qué funciones puede y no puede calcular un ordenador (en principio, es decir, sin límites en el tamaño de la memoria o la cantidad de tiempo disponible). Las técnicas pueden usarse para establecer limitaciones de velocidad para ciertos tipos de cálculos, y para establecer si un programa de ordenador hará, en principio, correctamente lo que su programador pretende que haga.
(5) Las técnicas de lógica simbólica se utilizan en los programas de razonamiento automatizado. Los programas de razonamiento automatizado pueden crear las pruebas de algunos enunciados, no simplemente comprobar una prueba propuesta.
LÓGICA SIMBÓLICA Y MATEMÁTICAS
La lógica simbólica es de especial interés para el matemático porque la lógica de predicados, aumentada por algunos principios de la teoría de conjuntos, es capaz de expresar cada enunciado matemático sin pérdida significativa de su contenido. Así, las pruebas y teoremas de cualquier campo de las matemáticas pueden traducirse en pruebas y teoremas de la lógica. Cuando los campos de las matemáticas se representan de esta manera como una parte de la lógica, el lógico puede ver más claramente el alcance de ese campo de las matemáticas y ver sus supuestos (como sus axiomas). Los procedimientos automáticos de comprobación de teoremas de los lógicos pueden aplicarse (y se han aplicado) para descubrir nuevos teoremas de las matemáticas que los matemáticos que trabajan solos nunca descubrieron. Además, después de traducir una teoría matemática a la lógica simbólica es mucho más fácil establecer las respuestas a preguntas como «¿Permitirá esta teoría la deducción de una contradicción?» y «¿Podría haber una máquina que pudiera responder siempre correctamente si un enunciado dado es un teorema de esta teoría?»
Los detalles de las ideas mencionadas anteriormente sobre los ordenadores, la filosofía y las matemáticas se exploran en detalle en otros cursos, y no se espera que en este curso sepa mucho sobre ordenadores, filosofía o matemáticas. Este curso será simplemente una introducción, dando los fundamentos de la lógica simbólica más una visión general de cómo se puede aplicar esa lógica. Este curso es un prerrequisito para Filosofía 160, que continúa el estudio de la lógica simbólica. La lógica simbólica es un tema central en Matemáticas 161; y la lógica simbólica se estudia más a fondo en varios cursos de informática en nuestra universidad.