En la década de 1940, los modelos se derivaron por primera vez de los principios físicos básicos. Para que coincidieran con las observaciones, esos modelos tenían que invocar un mecanismo aún desconocido de redistribución del momento angular. Para que la materia caiga hacia el interior, no sólo debe perder energía gravitatoria, sino también perder momento angular. Como el momento angular total del disco se conserva, la pérdida de momento angular de la masa que cae hacia el centro tiene que ser compensada por una ganancia de momento angular de la masa alejada del centro. En otras palabras, el momento angular debe ser transportado hacia el exterior para que la materia se acreciente. Según el criterio de estabilidad de Rayleigh,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\parcial (R^{2}\Omega )}{parcial R}}>0,}
donde Ω {\displaystyle \Omega }
representa la velocidad angular de un elemento del fluido y R {\displaystyle R}
su distancia al centro de rotación, se espera que un disco de acreción sea un flujo laminar. Esto impide la existencia de un mecanismo hidrodinámico para el transporte del momento angular.
Por un lado, estaba claro que las tensiones viscosas acabarían haciendo que la materia hacia el centro se calentara e irradiara parte de su energía gravitatoria. Por otro lado, la viscosidad por sí misma no era suficiente para explicar el transporte de momento angular a las partes exteriores del disco. La viscosidad potenciada por la turbulencia era el mecanismo que se consideraba responsable de dicha redistribución del momento angular, aunque el origen de la propia turbulencia no se comprendía bien. El convencional α {displaystyle \alpha }
-modelo (discutido más adelante) introduce un parámetro ajustable α {\displaystyle \alpha }
que describe el aumento efectivo de la viscosidad debido a los remolinos turbulentos dentro del disco. En 1991, con el redescubrimiento de la inestabilidad magnetorotacional (MRI), S. A. Balbus y J. F. Hawley establecieron que un disco débilmente magnetizado que se acumula alrededor de un objeto central pesado y compacto sería altamente inestable, proporcionando un mecanismo directo para la redistribución del momento angular.
Modelo de disco αEditar
Shakura y Sunyaev (1973) propusieron la turbulencia en el gas como fuente de un aumento de la viscosidad. Suponiendo una turbulencia subsónica y la altura del disco como límite superior del tamaño de los remolinos, la viscosidad del disco puede estimarse como ν = α c s H {\displaystyle \nu =\alpha c_{rm {s}}H}.
donde c s {{displaystyle c_{rm {s}}
es la velocidad del sonido, H {\displaystyle H}
es la altura de la escala del disco, y α {\displaystyle \alpha }
es un parámetro libre entre cero (sin acreción) y aproximadamente uno. En un medio turbulento ν ≈ v t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \approx v_{rm {turb}}l_{rm {turb}}
, donde v t u r b {{displaystyle v_{rm {turb}}
es la velocidad de las células turbulentas respecto al movimiento medio del gas, y l t u r b {{displaystyle l_{rm {turb}}
es el tamaño de las células turbulentas más grandes, que se estima como l t u r b ≈ H = c s / Ω {\displaystyle l_{rm {turb}}approx H=c_{rm {s}/\Omega }
y v t u r b ≈ c s {\displaystyle v_{rm {turb}}approx c_{rm {s}}
, donde Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \mega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
es la velocidad angular orbital kepleriana, r {\displaystyle r}
es la distancia radial desde el objeto central de masa M {\displaystyle M}
. Utilizando la ecuación de equilibrio hidrostático, combinada con la conservación del momento angular y suponiendo que el disco es delgado, las ecuaciones de la estructura del disco pueden resolverse en términos de la α {\displaystyle \alpha }
parámetro. Muchos de los observables dependen sólo débilmente de α {\displaystyle \alpha }
, por lo que esta teoría es predictiva aunque tenga un parámetro libre.
Usando la ley de Kramers para la opacidad se encuentra que
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7 veces 10^{8} {alfa ^{-1/10} {punto {M}_16}^{3/20}m_{1}^{3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5} {rm {cm}}
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4 veces 10^{4} {alpha ^{-1/5} {punto {M}_16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{3/4}f^{6/5} {rm {K}}
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1 veces 10^{-8} {alfa ^{-7/10} {punto {M}_16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5} {rm {g\ cm}^{-3}
donde T c {\displaystyle T_{c}}
y ρ {\displaystyle \rho }
son la temperatura y la densidad del plano medio, respectivamente. M ˙ 16 {\displaystyle {\dot {M}_{16}}
es la tasa de acreción, en unidades de 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{rm {g\ s}^{-1}}
, m 1 {\displaystyle m_{1}}
es la masa del objeto acreedor central en unidades de una masa solar, M ⨀ {\displaystyle M_{bigodot }}
, R 10 {\displaystyle R_{10}}
es el radio de un punto del disco, en unidades de 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{rm {cm}}
, y f = 1 / 4 {\displaystyle f=\left^{1/4}}
, donde R ⋆ {\displaystyle R_{star }}
es el radio donde el momento angular deja de ser transportado hacia el interior.
El modelo de disco α de Shakura-Sunyaev es inestable tanto térmica como viscosamente. Un modelo alternativo, conocido como el modelo β {\displaystyle \beta }
-disco, que es estable en ambos sentidos supone que la viscosidad es proporcional a la presión del gas ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alpha p_{{mathrm {gas}} }}
. En el modelo estándar de Shakura-Sunyaev, se supone que la viscosidad es proporcional a la presión total p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {\displaystyle p_{mathrm {tot} }=p_{mathrm {tot}}. }=p_{mathrm {rad} + p_{mathrm {gas} }=p_{mathrm} {g} = c_{\rm}}^{2}
ya que ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\npha c_{rm {s}}H=\npha c_{s}^{2}/\nega =\npha p_{mathrm {tot}} }/(\rho \Omega )}
.
El modelo Shakura-Sunyaev supone que el disco está en equilibrio térmico local y puede irradiar su calor de forma eficiente. En este caso, el disco irradia el calor viscoso, se enfría y se vuelve geométricamente delgado. Sin embargo, esta suposición puede romperse. En el caso de la ineficacia radial, el disco puede «hincharse» en un toroide o en alguna otra solución tridimensional como un flujo de acreción dominado por la advección (ADAF). Las soluciones ADAF suelen requerir que la tasa de acreción sea inferior a unos pocos porcentajes del límite de Eddington. Otro extremo es el caso de los anillos de Saturno, donde el disco es tan pobre en gas que su transporte de momento angular está dominado por colisiones de cuerpos sólidos e interacciones gravitacionales disco-luna. El modelo está de acuerdo con recientes mediciones astrofísicas que utilizan lentes gravitacionales.
Instabilidad magnetorotacionalEditar
Balbus y Hawley (1991) propusieron un mecanismo que implica campos magnéticos para generar el transporte de momento angular. Un sistema simple que muestra este mecanismo es un disco de gas en presencia de un campo magnético axial débil. Dos elementos de fluido radialmente vecinos se comportarán como dos puntos de masa conectados por un muelle sin masa, y la tensión del muelle desempeñará el papel de la tensión magnética. En un disco kepleriano, el elemento de fluido interior orbita más rápidamente que el exterior, lo que hace que el muelle se estire. El elemento de fluido interior se ve entonces forzado por el muelle a reducir su velocidad, reduciendo en consecuencia su momento angular y haciendo que se desplace a una órbita más baja. El elemento de fluido exterior, al ser arrastrado hacia delante, se acelerará, aumentando su momento angular y se desplazará a una órbita de mayor radio. La tensión del muelle aumentará a medida que los dos elementos de fluido se separen más y el proceso se aleje.
Puede demostrarse que en presencia de dicha tensión de muelle el criterio de estabilidad de Rayleigh se sustituye por
d Ω 2 d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {dOmega ^{2}}{d\ln R}}>0.}
La mayoría de los discos astrofísicos no cumplen este criterio y, por tanto, son propensos a esta inestabilidad magnetorreotatoria. Se cree que los campos magnéticos presentes en los objetos astrofísicos (necesarios para que se produzca la inestabilidad) se generan a través de la acción de la dinamo.
Campos magnéticos y chorrosEditar
Se suele suponer que los discos de acreción están enhebrados por los campos magnéticos externos presentes en el medio interestelar. Estos campos son típicamente débiles (unos pocos micro-Gauss), pero pueden anclarse a la materia del disco, debido a su alta conductividad eléctrica, y ser llevados hacia el interior de la estrella central. Este proceso puede concentrar el flujo magnético alrededor del centro del disco dando lugar a campos magnéticos muy fuertes. La formación de potentes chorros astrofísicos a lo largo del eje de rotación de los discos de acreción requiere un campo magnético poloidal a gran escala en las regiones interiores del disco.
Estos campos magnéticos pueden ser arrastrados hacia el interior desde el medio interestelar o generados por una dinamo magnética dentro del disco. Para que el mecanismo magneto-centrífugo pueda lanzar potentes chorros, parece necesario que la fuerza de los campos magnéticos sea al menos del orden de 100 Gauss. Sin embargo, hay problemas para llevar el flujo magnético externo hacia el interior de la estrella central del disco. La alta conductividad eléctrica dicta que el campo magnético se congele en la materia que se está acumulando en el objeto central con una velocidad lenta. Sin embargo, el plasma no es un conductor eléctrico perfecto, por lo que siempre hay cierto grado de disipación. El campo magnético se difunde más rápido que la velocidad a la que es arrastrado hacia el interior por la acreción de materia. Una solución sencilla es suponer una viscosidad mucho mayor que la difusividad magnética en el disco. Sin embargo, las simulaciones numéricas y los modelos teóricos muestran que la viscosidad y la difusividad magnética tienen casi el mismo orden de magnitud en los discos magneto-rotacionales turbulentos. Es posible que otros factores afecten a la tasa de advección/difusión: la reducción de la difusión magnética turbulenta en las capas superficiales; la reducción de la viscosidad Shakura-Sunyaev por los campos magnéticos; y la generación de campos a gran escala por la turbulencia MHD a pequeña escala -una dinamo a gran escala. De hecho, una combinación de diferentes mecanismos podría ser responsable de transportar eficazmente el campo externo hacia el interior de las partes centrales del disco donde se lanza el chorro. La flotabilidad magnética, el bombeo turbulento y el diamagnetismo turbulento son ejemplos de estos fenómenos físicos invocados para explicar esta eficiente concentración de campos externos.