¿Qué es una probabilidad posterior?
Una probabilidad posterior, en estadística bayesiana, es la probabilidad revisada o actualizada de que ocurra un suceso después de tener en cuenta nueva información. La probabilidad posterior se calcula actualizando la probabilidad anterior mediante el teorema de Bayes. En términos estadísticos, la probabilidad posterior es la probabilidad de que ocurra el suceso A dado que ha ocurrido el suceso B.
Claves para entender
- Una probabilidad posterior, en estadística bayesiana, es la probabilidad revisada o actualizada de que ocurra un suceso después de tener en cuenta nueva información.
- La probabilidad posterior se calcula actualizando la probabilidad anterior mediante el teorema de Bayes.
- En términos estadísticos, la probabilidad posterior es la probabilidad de que ocurra el suceso A dado que ha ocurrido el suceso B.
Fórmula del Teorema de Bayes
La fórmula para calcular la probabilidad posterior de que ocurra A dado que ha ocurrido B:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)donde:A,B=eventosP(B∣A)=la probabilidad de que B ocurra dado que A es verdaderoP(B) y P(B)=las probabilidades de que A ocurra&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)} {&\textbf{donde:}\\&A, B=\texto{sucesos}\&P(B \mid A)=\texto{la probabilidad de que B ocurra dado que A}\&\texto{es cierto}\&P(B) \texto{y}P(B)=\texto{las de que se produzca A}\&\text}y de que se produzca B independientemente el uno del otro}{end}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)donde:A,B=sucesosP(B∣A)=la probabilidad de que ocurra B dado que A es verdaderoP(B) y P(B)=las probabilidades de que ocurra A
La probabilidad posterior es, pues, la distribución resultante, P(A|B).
¿Qué nos dice una probabilidad posterior?
El teorema de Bayes se puede utilizar en muchas aplicaciones, como la medicina, las finanzas y la economía. En finanzas, el teorema de Bayes puede utilizarse para actualizar una creencia previa una vez que se obtiene nueva información. La probabilidad a priori representa lo que se creía originalmente antes de que se introdujeran nuevas pruebas, y la probabilidad a posteriori tiene en cuenta esta nueva información.
Las distribuciones de probabilidad a posteriori deberían reflejar mejor la verdad subyacente de un proceso de generación de datos que la probabilidad a priori, ya que la posterior incluye más información. Una probabilidad posterior puede convertirse posteriormente en una prioridad para una nueva probabilidad posterior actualizada a medida que surge nueva información y se incorpora al análisis.