Bienvenidos a El Acertijo. Cada semana, ofrezco problemas relacionados con las cosas que apreciamos por aquí: las matemáticas, la lógica y la probabilidad. Hay dos tipos: Riddler Express para los que quieren algo del tamaño de un bocado y Riddler Classic para los que están en el movimiento de los rompecabezas lentos. Envíe una respuesta correcta para cualquiera de los dos,1 y podrá recibir una mención en la columna de la próxima semana. Si necesitas una pista o tienes un rompecabezas favorito acumulando polvo en tu ático, búscame en Twitter.
Riddler Express
De Gary Anwyl, algunas matemáticas de Broadway:
La canción «Seasons of Love» del musical «Rent» dice que un año tiene 525.600 minutos. Y, efectivamente, 365×24×60 = 525.600.
Esto, naturalmente, plantea una cuestión matemática abstracta: Dados tres números enteros al azar -X, Y y Z- ¿cuál es la probabilidad de que su producto sea divisible por 100?
Envíe su respuesta
Riddler Classic
De John Hanna, un juego de «cartas» diferente:
Usted y yo estamos jugando a un juego. Es un juego sencillo: En la mesa, delante de nosotros, hay nueve fichas con los números del 1 al 9. Por turnos, cogemos las cartas y las ponemos en nuestras manos. No hay descarte.
El juego termina de dos maneras. Si nos quedamos sin cartas que coger, la partida es un empate. Pero si un jugador tiene un conjunto de tres cartas en su mano que suman exactamente 15 antes de que nos quedemos sin cartas, ese jugador gana. (Por ejemplo, si tuvieras 2, 4, 6 y 7, ganarías con el 2, 6 y 7. Sin embargo, si tenías 1, 2, 3, 7 y 8, no has ganado porque ningún conjunto de tres cartas suma 15.)
Digamos que vas tú primero. Con un juego perfecto, ¿quién gana y por qué?
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Solución al Riddler Express de la semana pasada
¡Felicidades a 👏 Gwen Katz 👏 de Altadena, California, ganadora del Riddler Express de la semana pasada!
La semana pasada, los molestos enemigos de la Nación del Acertijo te enviaron a un laberinto. Tenías que llegar a la «☺» para escapar. El laberinto tenía este aspecto:
Sin embargo, se te permitía entrar en el laberinto por cualquier parte de su perímetro. Podías viajar en línea recta hacia arriba, abajo, izquierda y derecha, pero nunca en diagonal. Las letras de las casillas indicaban tu siguiente movimiento, en relación con tu dirección de desplazamiento: «L» significaba que girabas a la izquierda, «R» que girabas a la derecha, «S» que seguías recto y «?» que podías elegir cualquier dirección. Si te topabas con una «X» o salías del laberinto, perdías. ¿Podías llegar a la «☺», y si era así, cuántos movimientos te llevaba?
Sí, efectivamente podías. Había más de una forma de resolver el laberinto, pero el camino más rápido tardó 34 movimientos.
Aquí está ese camino, del ganador de esta semana, Gwen:
Hermoso, ¿verdad? Aquí hay un camino un poco más largo, de 42 movimientos, del solucionador Ken Marley, entrando en el laberinto en un punto diferente.
Una forma útil de resolver el rompecabezas es trabajar hacia atrás. Así, por ejemplo, sabemos que tendremos que llegar a la «L» que hay debajo de la cara sonriente: ninguno de los otros cuadrados servirá. También sabemos que tenemos que llegar a la «L» que está debajo de esa «L» y, por tanto, a la «S» que está a la izquierda de esa «L», y así sucesivamente, hasta llegar a uno de los cuadrados del perímetro.
Este rompecabezas de navegación también generó algunas visualizaciones encantadoras. El solucionador Chris Clements, inspirado por sus buenos recuerdos del juego de aventuras basado en texto Hunt the Wumpus, redibujó el laberinto en algo un poco más intuitivo para nosotros, los viajeros humanos.
Y el solucionador Dan Larremore reformuló este rompecabezas como un ejercicio de visualización de redes. Cada cuadrado del laberinto es un nodo de una red, y cada nodo está conectado a otros nodos como resultado de la letra de ese cuadrado. En este enfoque, una solución se ve así:
Solución al Clásico del Acertijo de la semana pasada
¡Felicidades a 👏 Grant Alpert 👏 de Ann Arbor, Michigan, ganador del Clásico del Acertijo de la semana pasada!
La semana pasada, después de escapar de ese laberinto, te encontraste en la esquina de la calle hablando con un hombre que dijo llamarse Three Deck Monte. En una mesa frente a él había tres barajas de cartas, que te permitieron inspeccionar.
- Mazo rojo: cuatro ases, cuatro nueves, cuatro sietes
- Mazo azul: cuatro reyes, cuatro sotas, cuatro seises
- Mazo negro: cuatro reinas, cuatro dieces, cuatro ochos
Monte te ofreció una apuesta: tú eliges una de las barajas y él elige otra diferente. Ambos barajan sus mazos y compiten en un juego corto similar a la Guerra. Cada uno da la vuelta a las cartas de una en una, el que tenga una carta más alta gana ese turno, y el primero que gane cinco turnos gana la apuesta.
¿Debes aceptarla? ¿Qué posibilidades tienes de ganar si lo haces?
No, probablemente no deberías aceptar esta apuesta, y no sólo porque se llame Three Deck Monte. Monte ganará este juego alrededor del 70 por ciento de las veces – 1,274/1,815 para ser exactos.
Este juego es una especie de piedra-papel-tijera disfrazada. Si bien es cierto que puedes elegir el mazo que quieras, Monte observará tu elección, y siempre habrá un mazo que Monte pueda elegir que tenga ventaja sobre el tuyo. Al igual que la piedra vence a las tijeras y el papel vence a la piedra, también el mazo rojo tiene ventaja sobre el mazo azul, que tiene ventaja sobre el mazo negro, que tiene ventaja sobre el mazo rojo.
Una vez que nos hemos dado cuenta de este hecho sobre el juego, todo lo que queda es calcular nuestras posibilidades de ganar dadas nuestras elecciones de mazo. Un pequeño programa de ordenador es útil aquí. Nuestro ganador, Grant, explicó lo que hacía su programa para cada combinación de barajas:
- Reiniciar la baraja y hacer un bucle 12 veces sobre lo siguiente:
- Elegir un número al azar, desde uno hasta el número de cartas restantes.
- Retira esa carta del mazo.
- Compara las cartas y súmalas al total de ganancias del jugador ganador.
- Comprueba los totales de ganancias de cada jugador; si alguno de ellos es cinco, vuelve al paso 1.
Los solucionadores Aaron Rudkin, Ed Tang y Zach Bogart también tuvieron la amabilidad de compartir su código.
Por último, el solucionador Josh Starkey compartió los resultados visuales de sus simulaciones, mostrando las ventajas que se acumulan con cada conjunto de mazos.
¡Es una trampa!
¿Quieres más acertijos?
Bueno, ¿no tienes suerte? Hay un libro entero lleno de los mejores acertijos de esta columna y algunos rompecabezas nunca vistos. Se llama «The Riddler», ¡y ya está en las tiendas!
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