SYMBOLICKÁ LOGIKA A FILOSOFIE
Uvažujme, proč je symbolická logika pro filosofa zvlášť zajímavá. Použití formálních technik logiky na vágní filozofický argument může pomoci jasně zobrazit sporné části argumentu. Symbolická tvrzení jsou prosta vágnosti a nejednoznačnosti. Jeden filosof například tvrdí, že z premisy „Bůh je milující a všemohoucí“ může odvodit větu „Na světě by neměla být zemětřesení, vraždy ani žádné jiné zlo“. Někteří filosofové budou zpočátku pravděpodobně souhlasit s tím, že se jedná o platnou dedukci; jiní s ní pravděpodobně nebudou souhlasit. Jedním z důvodů jejich nesouhlasu je to, že je velmi těžké určit, co tyto dvě věty skutečně říkají. Pokud však věty převedeme do symbolické logiky, pak budou přeložené věty přesné. U přesných vět je mnohem jasnější, zda závěr vyplývá nebo nevyplývá z premis. Pokud závěr nevyplývá, pak bude jasnější, co dalšího je třeba předpokládat, aby závěr vyplýval. Filosofové se pak mohou soustředit na diskusi o tom, zda jsou tyto další předpoklady přijatelné. Použití symbolické logiky tedy může pomoci (a pomohlo) nasměrovat diskuse filosofů k rozhodujícím bodům jejich sporů.
Někteří filosofové se domnívají, že symbolická logika může odhalit strukturu všech možných dobrých odvození, a tak odhalit společnou kostru, která je základem všech rozumných myšlenkových postupů. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein a další filozofové 20. století tvrdili, že mezi těmito třemi věcmi: logikou, naší myslí a hlubokou strukturou fyzického světa existuje úzká souvislost. O této problematice se pojednává v knize Phil. 154 (jazyk), Phil. 176 (Angloamerická filosofie 20. století) a Phil. 181 (metafyzika).
Symbolická analýza našeho přirozeného jazyka může odhalit nové vzrušující informace o charakteru samotného jazyka. Lze například všechny gramatické věty angličtiny, ale žádnou z negramatických, generovat mechanicky pomocí malého počtu symbolických pravidel? Lze pomocí malého počtu symbolických pravidel mechanicky vygenerovat všechny smysluplné věty angličtiny, ale žádnou z těch nesmyslných? Pokus o zodpovězení těchto otázek je aktivní oblastí současného filozofického výzkumu, který započal Noam Chomsky na M.I.T. Tímto tématem se zabývá Phil. 154.
Logika ovlivňuje filozofii i jinak. Vezměme si tento zdánlivě dobrý závěr, který má bohužel nepřijatelný závěr. „Protože 9 je počet planet v naší sluneční soustavě a protože je logicky nutné, aby 9 bylo větší než 5, vyplývá z toho substitucí, že je logicky nutné, aby počet planet v naší sluneční soustavě byl větší než 5“. Tento závěr není správný, protože sluneční soustava mohla obsahovat méně planet, kdyby se vyvíjela jinak. Tento paradox o substituci je ve filozofii nevyřešeným problémem.
Nakonec je symbolická logika velmi užitečným nástrojem pro objasnění filozoficky důležitých pojmů významu, pravdy a důkazu. Jak objasňovat důkazy se dozvíte ve Fil. 60, ale pozornost věnovaná pravdě bude muset počkat na Fil. 160 (kurz navazující na Fil. 60) a pozornosti významu je věnována největší pozornost ve Fil. 60. 154.
SYMBOLICKÁ LOGIKA A POČÍTAČOVÁ VĚDA
Nyní se zamysleme nad tím, proč je symbolická logika pro počítačového vědce zvláště zajímavá. Stručná odpověď zní, že informatika je jen logika implementovaná do elektrotechniky.
Jednou z oblastí informatiky je A.I. neboli umělá inteligence. Proces A.I. je proces, díky němuž je počítač nebo robot schopen vykonávat úkoly, které, pokud je vykonává člověk, vyžadují inteligenci. Výzkumníci v oblasti A.I. například doufají, že se jim podaří sestrojit stroj, který dokáže přečíst článek napsaný v čínštině a vytvořit jeho shrnutí v angličtině. Výzkumníci se obecně domnívají, že dosažení pokroku v tomto úkolu přimět počítač k inteligentnímu používání angličtiny bude vyžadovat masivní zavedení znalostí o světě mimo počítač do počítače. Jak chtějí výzkumníci všechny tyto znalosti počítači předat, aby byly k dispozici tak, aby je počítač mohl využít? Mnozí výzkumníci v oblasti umělé inteligence se domnívají, že klíčem k úspěchu je přeložit tyto znalosti spíše do symbolické logiky než do běžných počítačových jazyků.
Tady je citát známého počítačového vědce Hanse Moravce z Carnegie Mellon University z prosince 1999 v časopise Scientific American:
„Inteligence robotů předčí naši vlastní mnohem dříve než v roce 2050. V takovém případě masově vyrábění, plně vzdělaní robotičtí vědci pracující pilně, levně, rychle a stále efektivněji zajistí, že většinu toho, co bude věda znát v roce 2050, objeví naši umělí potomci.“
Počítače jsou logické stroje ve dvou významech: jejich elektronická konstrukce se řídí základními principy symbolické logiky a jejich programy jsou samy založeny na principech symbolické logiky. Konkrétně se informatika zabývá symbolickou logikou následujícími pěti způsoby:
(1) První programovací jazyk se vyvinul z jazyka klasické symbolické logiky.
(2) Elektroinženýr, který navrhuje digitální počítače, vytváří hradla a sítě strojů na jejich čipech podle principů výrokové logiky, tj. booleovské algebry.
(3) Symbolická logika je užitečná pro zjednodušení složitých elektrických obvodů. Techniky symbolické logiky se používají k vytvoření jednoduššího obvodu, který funguje stejně jako složitější a dražší obvod.
(4) Symbolická logika je užitečná pro analýzu teoretických limitů ideálních číslicových počítačů. Techniky symbolické logiky lze použít ke stanovení toho, jaké funkce počítač může a nemůže počítat (v principu, tj. bez omezení velikosti paměti nebo množství času). Tyto techniky lze použít ke stanovení omezení rychlosti pro určité druhy výpočtů a ke zjištění, zda počítačový program v zásadě správně provede to, co jeho programátor zamýšlel.
(5) Techniky symbolické logiky se používají v programech pro automatické uvažování. Automatizované logické programy mohou vytvářet důkazy některých tvrzení, nikoli pouze kontrolovat navržený důkaz.
SYMBOLICKÁ LOGIKA A MATEMATIKA
Symbolická logika je pro matematiky zvláště zajímavá, protože predikátová logika, rozšířená o některé principy teorie množin, je schopna vyjádřit každé matematické tvrzení bez podstatné ztráty jeho obsahu. Důkazy a věty z kterékoli oblasti matematiky tak lze převést na důkazy a věty logiky. Jsou-li oblasti matematiky takto reprezentovány jako součást logiky, může logik jasněji vidět rozsah dané oblasti matematiky a vidět její předpoklady (například její axiomy). Automatické postupy dokazování tvrzení logiků mohou být (a byly) použity k objevení nových tvrzení matematiky, která samostatně pracující matematici nikdy neobjevili. Také po převedení matematické teorie do symbolické logiky je mnohem snazší stanovit odpovědi na otázky typu „Umožní tato teorie odvodit rozpor?“ a „Mohl by existovat stroj, který by vždy správně odpověděl, zda je dané tvrzení větou této teorie?“.
Detaily výše zmíněných myšlenek o počítačích, filozofii a matematice jsou podrobně zkoumány v jiných kurzech a v tomto kurzu se od vás neočekává, že byste o počítačích, filozofii nebo matematice věděli mnoho. Tento kurz bude pouhým úvodem, který poskytne základy symbolické logiky plus přehled toho, jak lze tuto logiku aplikovat. Tento kurz je předpokladem pro kurz Filozofie 160, který pokračuje ve studiu symbolické logiky. Symbolická logika je ústředním tématem předmětu Matematika 161 a symbolická logika se dále studuje v několika kurzech informatiky na naší univerzitě.