Izomorfismus z grupy (G, ∗) do sebe sama se nazývá automorfismus této grupy. Je to tedy bijekce f : G → G {\displaystyle f:G\rightarrow G}.
taková, že f ( u ) ∗ f ( v ) = f ( u ∗ v ) {\displaystyle f(u)*f(v)=f(u*v)}
.
Automorfismus vždy mapuje identitu na sebe sama. Obrazem pod automorfismem konjugované třídy je vždy konjugovaná třída (stejná nebo jiná). Obraz prvku má stejný řád jako tento prvek.
Složení dvou automorfismů je opět automorfismus a touto operací množina všech automorfismů grupy G, označovaná Aut(G), tvoří sama o sobě grupu, grupu automorfismů G.
Pro všechny abelické grupy existuje alespoň takový automorfismus, který nahrazuje prvky grupy jejich inverzemi. V grupách, kde jsou všechny prvky rovny svým inverzím, je to však triviální automorfismus, např. v Kleinově čtyřgrupě. Pro tuto grupu jsou všechny permutace tří neidentických prvků automorfismy, takže grupa automorfismů je izomorfní S3 a Dih3.
V Zp pro prvočíslo p lze jeden neidentický prvek nahradit libovolným jiným s odpovídajícími změnami v ostatních prvcích. Automorfní grupa je izomorfní k Zp – 1. Například pro n = 7 je násobení všech prvků Z7 číslem 3, modulo 7, v grupě automorfismů automorfismem řádu 6, protože 36 ≡ 1 (modulo 7), zatímco nižší mocniny 1 nedávají. Tento automorfismus tedy generuje Z6. Existuje ještě jeden automorfismus s touto vlastností: násobení všech prvků Z7 číslem 5, modulo 7. Těmto dvěma tedy odpovídají prvky 1 a 5 Z6, a to v tomto pořadí nebo naopak.
Grupa automorfismů Z6 je izomorfní Z2, protože pouze každý z obou prvků 1 a 5 generuje Z6, takže kromě identity můžeme zaměnit pouze tyto.
Grupa automorfismů Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 = Dih2 ⊕ Z2 má řád 168, jak lze zjistit následujícím způsobem. Všech 7 neidentických prvků hraje stejnou roli, takže si můžeme vybrat, který z nich hraje roli (1,0,0). Kterýkoli ze zbývajících 6 prvků můžeme zvolit tak, aby hrál roli (0,1,0). Tím určíme, který z nich odpovídá (1,1,0). Pro (0,0,1) si můžeme vybrat ze 4, což určuje zbytek. Máme tedy 7 × 6 × 4 = 168 automorfismů. Ty odpovídají těm z Fanovy roviny, z nichž 7 bodů odpovídá 7 neidentickým prvkům. Přímky spojující tři body odpovídají grupové operaci: a, b a c na jedné přímce znamenají a + b = c, a + c = b a b + c = a. Viz také obecná lineární grupa nad konečnými poli.
Pro abelovské grupy se všechny automorfismy kromě triviálního nazývají vnější automorfismy.
Nebelovské grupy mají netriviální vnitřní grupu automorfismů a případně také vnější automorfismy.
Veškeré automorfismy se nazývají vnější.