Co je posteriorní pravděpodobnost?
Posteriorní pravděpodobnost je v bayesovské statistice revidovaná nebo aktualizovaná pravděpodobnost výskytu události po zohlednění nových informací. Posteriorní pravděpodobnost se vypočítá aktualizací předchozí pravděpodobnosti pomocí Bayesovy věty. Ve statistické terminologii je posteriorní pravděpodobnost pravděpodobnost výskytu události A za předpokladu, že nastala událost B.
Klíčové poznatky
- Posteriorní pravděpodobnost je v bayesovské statistice revidovaná nebo aktualizovaná pravděpodobnost výskytu události po zohlednění nových informací.
- Posteriorní pravděpodobnost se vypočítá aktualizací předchozí pravděpodobnosti pomocí Bayesovy věty.
- Ve statistickém pojetí je posteriorní pravděpodobnost pravděpodobnost výskytu události A za předpokladu, že nastala událost B.
- Posteriorní pravděpodobnost je pravděpodobnost výskytu události A za předpokladu, že nastala událost B.
Vzorec Bayesovy věty
Vzorec pro výpočet posteriorní pravděpodobnosti výskytu A za předpokladu, že se vyskytla B:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)kde:A,B=událostiP(B∣A)=pravděpodobnost výskytu B za předpokladu, že A je pravdivéP(B) a P(B)=pravděpodobnosti výskytu A\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \krát P(B \mid A)}{P(B)}\&\textbf{kde:}\\&A, B=\text{události}\\&P(B \mid A)=\text{pravděpodobnost výskytu B za předpokladu, že A}\\&\text{je pravdivé}\&P(B) \text{ a }P(B)=\text{pravděpodobnost výskytu B za předpokladu, že A}\\&\text{je pravdivé}\&P(B) \text{ a pravděpodobnosti výskytu A}\\&\text{a výskytu B nezávisle na sobě}\konec{zarovnáno}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)kde:A,B=událostiP(B∣A)=pravděpodobnost výskytu B za předpokladu, že A je pravdivéP(B) a P(B)=pravděpodobnosti výskytu A
Posteriorní pravděpodobnost je tedy výsledné rozdělení P(A|B).
Co vám říká posteriorní pravděpodobnost?
Bayesovu větu lze využít v mnoha aplikacích, například v medicíně, financích a ekonomii. Ve financích lze Bayesovu větu použít k aktualizaci předchozího přesvědčení po získání nových informací. Předchozí pravděpodobnost představuje to, čemu jsme původně věřili před zavedením nových důkazů, a posteriorní pravděpodobnost tyto nové informace zohledňuje.
Posteriorní rozdělení pravděpodobnosti by mělo lépe odrážet základní pravdivost procesu generování dat než předchozí pravděpodobnost, protože posteriorní zahrnovalo více informací. Posteriorní pravděpodobnost se následně může stát prioritou pro novou aktualizovanou posteriorní pravděpodobnost, jakmile se objeví nové informace a jsou zahrnuty do analýzy.
.