Společnost založila Lucia Chase (cs). Od roku 1977 se každoročně koná v Metropolitní opeře v New Yorku. ABT přitahuje nejlepší tanečníky a uvádí díla choreografů, jako je Antony Tudor.
Hlavním posláním souboru, které si přáli jeho zakladatelé (Lucia Chase a Richard Pleasant), bylo převzít a znovu uvést velké klasické balety na americké půdě. Tato politika se skutečně rozběhla po jmenování Michaila Baryčnikova uměleckým ředitelem souboru v roce 1980: na jeho popud se na repertoár ABT dostaly balety jako La Bayadère a Don Quijote. Od roku 1992 je uměleckým ředitelem americký tanečník a choreograf Kevin McKenzie.
Někteří tanečníci souboru byli vyškoleni v Maestro Studiu v New Yorku, jiní pocházejí ze Studio Company, což je zařízení přímo spojené s ABT, které vychovává dvanáct mladých tanečníků ve věku 16 až 20 let a připravuje je na vstup do souboru.