Ve 40. letech 20. století byly modely poprvé odvozeny ze základních fyzikálních principů. Aby tyto modely souhlasily s pozorováním, musely se odvolávat na dosud neznámý mechanismus přerozdělování momentu hybnosti. Má-li hmota padat dovnitř, musí ztrácet nejen gravitační energii, ale také úhlový moment hybnosti. Protože celkový úhlový moment hybnosti disku se zachovává, musí být ztráta úhlového momentu hybnosti hmoty padající do středu kompenzována ziskem úhlového momentu hybnosti hmoty vzdálené od středu. Jinými slovy, aby hmota mohla akreovat, měl by se úhlový moment přenášet směrem ven. Podle Rayleighova kritéria stability,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\partial (R^{2}\Omega )}{\partial R}}>0,}
kde Ω {\displaystyle \Omega }
představuje úhlovou rychlost tekutinového prvku a R {\displaystyle R}
jeho vzdálenost od středu rotace,očekává se, že akreční disk je laminární proudění. To brání existenci hydrodynamického mechanismu pro přenos momentu hybnosti.
Na jedné straně bylo jasné, že viskózní napětí nakonec způsobí, že se hmota směrem ke středu zahřeje a vyzáří část své gravitační energie. Na druhou stranu samotná viskozita nestačila k vysvětlení transportu momentu hybnosti do vnějších částí disku. Za mechanismus zodpovědný za takovou redistribuci úhlového momentu byla považována viskozita zesílená turbulencí, ačkoli původ samotné turbulence nebyl dobře pochopen. Konvenční α {\displaystyle \alpha }
-model (o kterém pojednáváme níže) zavádí nastavitelný parametr α {\displaystyle \alpha }
popisující efektivní zvýšení viskozity v důsledku turbulentních vírů uvnitř disku. V roce 1991, kdy byla znovuobjevena magnetorotační nestabilita (MRI), S. A. Balbus a J. F. Hawley zjistili, že slabě zmagnetizovaný disk akreující kolem těžkého, kompaktního centrálního objektu bude vysoce nestabilní, což poskytuje přímý mechanismus redistribuce úhlového momentu.
Model α-diskuEdit
Shakura a Sunyaev (1973) navrhli turbulenci v plynu jako zdroj zvýšené viskozity. Za předpokladu podzvukové turbulence a výšky disku jako horní hranice velikosti vírů lze viskozitu disku odhadnout jako ν = α c s H {\displaystyle \nu =\alfa c_{\rm {s}}H}
kde c s {\displaystyle c_{\rm {s}}}
je rychlost zvuku, H {\displaystyle H}
je výška disku a α {\displaystyle \alpha }
je volný parametr mezi nulou (žádná akrece) a přibližně jedničkou. V turbulentním prostředí ν ≈ v t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \aprox v_{\rm {turb}}l_{\rm {turb}}}
, kde v t u r b {\displaystyle v_{\rm {turb}}}
je rychlost turbulentních buněk vzhledem ke střednímu pohybu plynu, a l t u r b {\displaystyle l_{\rm {turb}}}
je velikost největších turbulentních buněk, která se odhaduje jako l t u r b ≈ H = c s / Ω {\displaystyle l_{\rm {turb}}\approx H=c_{\rm {s}}/\Omega }
a v t u r b ≈ c s {\displaystyle v_{\rm {turb}}\aprox c_{\rm {s}}}
, kde Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
je Keplerova oběžná úhlová rychlost, r {\displaystyle r}
je radiální vzdálenost od centrálního objektu o hmotnosti M {\displaystyle M}.
. Pomocí rovnice hydrostatické rovnováhy v kombinaci se zachováním momentu hybnosti a za předpokladu, že disk je tenký, lze rovnice struktury disku řešit ve smyslu α {\displaystyle \alpha }.
parametru. Mnoho pozorovatelných veličin závisí na α {\displaystyle \alpha } jen slabě.
, takže tato teorie je prediktivní, i když má volný parametr.
Při použití Kramersova zákona pro opacitu se zjistí, že
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7\krát 10^{8}\alfa ^{-1/10}{\dot {M}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{\rm {cm}}}.
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4\krát 10^{4}\alfa ^{-1/5}{\dot {M}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{\rm {K}})
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1\krát 10^{-8}\alfa ^{-7/10}{\dot {M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{\rm {g\ cm}}^{-3}}
kde T c {\displaystyle T_{c}}
a ρ {\displaystyle \rho }
jsou teplota a hustota ve střední rovině. M ˙ 16 {\displaystyle {\dot {M}}_{16}}
je rychlost akrece v jednotkách 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{\rm {g\ s}}^{-1}}.
, m 1 {\displaystyle m_{1}}
je hmotnost centrálního akrečního objektu v jednotkách hmotnosti Slunce, M ⨀ {\displaystyle M_{\bigodot }}}.
, R 10 {\displaystyle R_{10}}.
je poloměr bodu v disku v jednotkách 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{\rm {cm}}}.
a f = 1 / 4 {\displaystyle f=\left^{1/4}}
, kde R ⋆ {\displaystyle R_{\star }}
je poloměr, při kterém se úhlový moment přestává přenášet dovnitř.
Šakura-Sunjajevův model α-disku je tepelně i viskózně nestabilní. Alternativní model, známý jako β {\displaystyle \beta }
-disk, který je stabilní v obou smyslech, předpokládá, že viskozita je úměrná tlaku plynu ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alfa p_{\mathrm {gas} }}
. Ve standardním Shakura-Sunyaevově modelu se předpokládá, že viskozita je úměrná celkovému tlaku p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {\displaystyle p_{\mathrm {tot} }=p_{\mathrm {rad} }+p_{\mathrm {gas} }=\rho c_{\rm {s}}^{2}}
protože ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\alfa c_{\rm {s}}H=\alfa c_{s}^{2}/\Omega =\alfa p_{\mathrm {tot} }/(\rho \Omega )}
.
Šakura-Sunjajevův model předpokládá, že disk je v lokální tepelné rovnováze a může účinně vyzařovat své teplo. V tomto případě disk vyzařuje viskózní teplo, ochlazuje se a geometricky řídne. Tento předpoklad však může být porušen. V případě, že je vyzařování neefektivní, může se disk „nafouknout“ do tvaru torusu nebo jiného trojrozměrného řešení, jako je advekcí ovládaný akreční tok (ADAF). Řešení ADAF obvykle vyžadují, aby rychlost akrece byla menší než několik procent Eddingtonovy meze. Dalším extrémem je případ Saturnových prstenců, kde je disk tak chudý na plyn, že jeho přenosu momentu hybnosti dominují srážky pevných těles a gravitační interakce disk-měsíc. Model je v souladu s nedávnými astrofyzikálními měřeními pomocí gravitačního čočkování.
Magnetorotační nestabilitaUpravit
Balbus a Hawley (1991) navrhli mechanismus, který zahrnuje magnetické pole pro generování transportu momentu hybnosti. Jednoduchým systémem zobrazujícím tento mechanismus je plynný disk v přítomnosti slabého axiálního magnetického pole. Dva radiálně sousedící fluidní prvky se budou chovat jako dva hmotné body spojené bezhmotnou pružinou, přičemž napětí pružiny bude hrát roli magnetického napětí. V keplerovském disku by vnitřní tekutý prvek obíhal rychleji než vnější, což by způsobilo roztažení pružiny. Vnitřní tekutý prvek je pak pružinou nucen zpomalit a odpovídajícím způsobem snížit svůj úhlový moment hybnosti, což způsobí jeho přesun na nižší oběžnou dráhu. Vnější tekutý prvek tažený dopředu se zrychlí, zvýší svůj úhlový moment a přesune se na dráhu s větším poloměrem. Napětí pružiny se bude zvětšovat, protože oba fluidní prvky se od sebe budou vzdalovat a proces se rozběhne.
Lze ukázat, že v přítomnosti takového napětí podobného napětí pružiny je Rayleighovo kritérium stability nahrazeno
d Ω 2 d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {d\Omega ^{2}}{d\ln R}}>0.}.
Většina astrofyzikálních disků toto kritérium nesplňuje, a proto jsou náchylné k této magnetorotační nestabilitě. Předpokládá se, že magnetická pole přítomná v astrofyzikálních objektech (potřebná pro vznik nestability) jsou generována působením dynama.
Magnetická pole a jetyPředpokládá se, že
Akreční disky jsou obvykle protkány vnějšími magnetickými poli přítomnými v mezihvězdném prostředí. Tato pole jsou obvykle slabá (asi několik mikro-Gaussů), ale díky vysoké elektrické vodivosti se mohou ukotvit na hmotě v disku a přenášet se směrem dovnitř k centrální hvězdě. Tento proces může koncentrovat magnetický tok kolem středu disku a vytvářet velmi silná magnetická pole. Vznik silných astrofyzikálních jetů podél rotační osy akrečních disků vyžaduje rozsáhlé poloidální magnetické pole ve vnitřních oblastech disku.
Taková magnetická pole mohou být advekována dovnitř z mezihvězdného prostředí nebo generována magnetickým dynamem uvnitř disku. Zdá se, že intenzita magnetického pole alespoň řádu 100 Gaussů je nutná k tomu, aby magneto-centrifugální mechanismus mohl vypouštět silné jety. Existují však problémy s přenosem vnějšího magnetického toku směrem dovnitř k centrální hvězdě disku. Vysoká elektrická vodivost vyžaduje, aby magnetické pole zamrzlo do hmoty, která je pomalou rychlostí akreována na centrální objekt. Plazma však není dokonalým elektrickým vodičem, takže vždy dochází k určitému stupni disipace. Magnetické pole se rozptyluje rychleji, než jakou rychlostí je unášeno dovnitř akrecí hmoty. Jednoduchým řešením je předpoklad viskozity mnohem větší, než je magnetická difuzivita v disku. Numerické simulace a teoretické modely však ukazují, že viskozita a magnetická difuzivita mají v magneto-rotačně turbulentních discích téměř stejný řád. Na rychlost advekce/difuze mohou mít pravděpodobně vliv některé další faktory: snížená turbulentní magnetická difuze v povrchových vrstvách, snížení Shakura-Sunyaevovy viskozity magnetickými poli a generování velkoškálových polí malou MHD turbulencí – velkoškálové dynamo. Ve skutečnosti může být kombinace různých mechanismů zodpovědná za účinný přenos vnějšího pole dovnitř směrem k centrálním částem disku, kde je tryska vypuštěna. Magnetický vztlak, turbulentní čerpání a turbulentní diamagnetismus jsou příkladem takových fyzikálních jevů, na které se odvoláváme, abychom vysvětlili takovou účinnou koncentraci vnějších polí.