Vítejte ve hře The Riddler. Každý týden vám nabízím problémy týkající se věcí, které jsou nám zde drahé: matematiky, logiky a pravděpodobnosti. Existují dva typy: Hádankář expres pro ty z vás, kteří chtějí něco nakousnout, a Hádankář klasik pro ty z vás, kteří mají rádi pomalé hádanky. Pošlete správnou odpověď na jednu z nich1 a možná se o vás dočteme v příštím čísle. Pokud potřebujete nápovědu nebo máte oblíbený hlavolam, na který se vám práší na půdě, najdete mě na Twitteru.
Riddler Express
Od Garyho Anwyla trochu broadwayské matematiky:
Píseň „Seasons of Love“ z muzikálu Rent uvádí, že rok má 525 600 minut. A skutečně, 365×24×60 = 525 600.
To samozřejmě vyvolává abstraktní matematickou otázku:
Pošlete svou odpověď
Riddler Classic
Od Johna Hanny, jiný druh „karetní“ hry:
Vy a já hrajeme hru. Je to jednoduchá hra: Na stole před námi je lícem nahoru rozloženo devět indexových karet s čísly 1 až 9. Na nich je napsáno, že se jedná o jednu kartu. Střídavě si bereme kartičky a dáváme si je do ruky. Žádné karty se neodhazují.
Hra končí jedním ze dvou způsobů. Pokud nám dojdou karty, které si můžeme vzít, hra končí remízou. Pokud však má jeden z hráčů v ruce sadu tří karet, jejichž součet je přesně 15, než nám dojdou karty, vyhrává tento hráč. (Například pokud byste měli karty 2, 4, 6 a 7, vyhráli byste s kartami 2, 6 a 7. Pokud byste však měli 1, 2, 3, 7 a 8, nevyhráli jste, protože žádná sada tří karet nedává dohromady 15.)
Řekněme, že jdete první. Kdo a proč při dokonalé hře vyhraje?“
Pošlete odpověď
Řešení minulého týdne Hádankářského expresu
Gratulujeme 👏 Gwen Katzové 👏 z Altadeny v Kalifornii, vítězce minulého týdne Hádankářského expresu!“
Poslední týden vás otravní nepřátelé národa Hádankářů poslali do bludiště. Abyste unikli, museli jste dosáhnout „☺“. Bludiště vypadalo takto:
Mohli jste však do něj vstoupit kdekoli po jeho obvodu. Mohli jste se pohybovat po přímce nahoru, dolů, doleva a doprava, ale nikdy ne šikmo. Písmena v políčkách označovala váš další tah vzhledem ke směru vaší cesty: „L“ znamenalo, že jste se otočili doleva, „R“, že jste se otočili doprava, „S“, že jste pokračovali rovně a „?“, že jste si mohli vybrat libovolný směr. Pokud jste narazili na „X“ nebo opustili bludiště, prohráli jste. Mohli jste se dostat do „☺“, a pokud ano, kolik tahů vám to trvalo?
Ano, skutečně jste mohli. Existovalo více cest, jak bludiště vyřešit, ale nejrychlejší cesta trvala 34 tahů.
Tady je ta cesta, od výherkyně tohoto týdne, Gwen:
Krásná, že? Zde je o něco delší cesta o 42 tazích od řešitele Kena Marleyho, který vstupuje do bludiště na jiném místě.
Jedním z užitečných způsobů, jak vyřešit tento hlavolam, je pracovat pozpátku. Tímto způsobem například víme, že budeme muset dorazit do písmene „L“ pod smajlíkem – žádný z ostatních čtverců nebude fungovat. Pak také víme, že budeme muset dorazit do „L“ pod tímto „L“, a tedy do „S“ nalevo od tohoto „L“, a tak dále, což nás nakonec dovede k jednomu ze čtverců po obvodu.
Tento navigační hlavolam také vytvořil několik krásných vizualizací. Řešitel Chris Clements, inspirován svými milými vzpomínkami na textovou adventuru Hunt the Wumpus, překreslil bludiště do podoby, která je pro nás, lidské cestovatele, o něco intuitivnější.
A řešitel Dan Larremore přetvořil tento hlavolam na cvičení ve vizualizaci sítě. Každý čtverec v bludišti je uzlem v síti a každý uzel je spojen s ostatními uzly v důsledku písmene v daném čtverci. V tomto pojetí vypadá řešení takto:
Řešení hádanky Riddler Classic z minulého týdne
Gratulujeme 👏 Grantu Alpertovi 👏 z Ann Arbor v Michiganu, vítězi hádanky Riddler Classic z minulého týdne!“
Před týdnem jste se po útěku z tohoto bludiště ocitli na rohu ulice a mluvili jste s mužem, který říkal, že se jmenuje Three Deck Monte. Na stole před ním ležely tři balíčky karet, které jste si mohli prohlédnout.
- Červený balíček: čtyři esa, čtyři devítky, čtyři sedmičky
- Modrý balíček: čtyři králové, čtyři kluci, čtyři šestky
- Černý balíček: čtyři dámy, čtyři desítky, čtyři osmičky
Monte ti nabídl sázku: Ty si vybereš kterýkoli z balíčků a on pak vybere jiný. Oba zamícháte své balíčky a utkáte se v krátké hře podobné válce. Každý z vás postupně otáčí karty, ten, kdo má vyšší kartu, v daném tahu vyhrává, a kdo první vyhraje pět tahů, vyhrává sázku.
Měl bys ji přijmout? Jaké máš v takovém případě šance na výhru?“
Ne, tuto sázku bys pravděpodobně neměl přijmout, a to nejen proto, že se jmenuje Three Deck Monte. Monte tuto hru vyhraje asi v 70 procentech případů – přesněji 1,274/1,815.
Tato hra je něco jako kámen-nůžky-papír v převleku. Je sice pravda, že si můžeš vybrat libovolný balíček, ale Monte bude tvůj výběr pozorovat a vždy se najde balíček, který si Monte může vybrat a který má výhodu nad tím tvým. Stejně jako kámen poráží nůžky poráží papír, tak i červený balíček má výhodu nad modrým balíčkem, který má výhodu nad černým balíčkem, který má výhodu nad červeným balíčkem.
Pokud jsme si všimli tohoto faktu o hře, zbývá už jen spočítat naše šance na výhru vzhledem k výběru balíčku. Zde nám pomůže malý počítačový program. Náš vítěz Grant vysvětlil, co jeho program dělal pro každý souboj balíčků:
- Retušoval balíček a ve smyčce dvanáctkrát prošel následující:
- Vybral náhodné číslo od jedné do počtu zbývajících karet.
- Odstraňte tuto kartu z balíčku.
- Porovnejte karty a přičtěte je k součtu výher vítězného hráče.
- Zkontrolujte součty výher každého z hráčů; pokud je některá z nich rovna pěti, vraťte se ke kroku 1.
Řešitelé Aaron Rudkin, Ed Tang a Zach Bogart byli také tak laskaví a podělili se o svůj kód.
Nakonec se řešitel Josh Starkey podělil o vizuální výsledky svých simulací, které ukazují výhody, jež přibývají s každou sadou balíčků.
Je to past!“
Chcete další hádanky?“
No, nemáte štěstí? Je tu celá kniha plná nejlepších hádanek z této rubriky a několika dosud neviděných hlavolamů. Jmenuje se „Hádanka“ a je právě v obchodech!
Chcete poslat hádanku?
Napište mi na [email protected].
.