Lógica simbólica e filosofia
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Vamos considerar porque a lógica simbólica é de especial interesse para o filósofo. Aplicar as técnicas formais da lógica a um vago argumento filosófico pode ajudar a mostrar claramente as partes controversas do argumento. As afirmações simbólicas estão livres de vagueza e ambiguidade. Por exemplo, um filósofo afirma que a partir da premissa “Deus é amoroso e todo-poderoso” ela pode deduzir a frase “Não deve haver terremotos, assassinatos ou qualquer outro mal no mundo”. Alguns filósofos inicialmente provavelmente concordam que esta é uma dedução válida; outros provavelmente discordam. Uma razão para o desacordo deles é que é tão difícil dizer exatamente o que as duas sentenças estão realmente dizendo. Mas se as frases forem traduzidas em lógica simbólica, então as frases traduzidas serão precisas. Com frases precisas, é muito mais claro se a conclusão decorre ou não das premissas. Se a conclusão não se segue, então será mais claro o que mais deve ser assumido para que a conclusão se siga. Então os filósofos podem se concentrar em discutir se essas suposições adicionais são aceitáveis. Portanto, o uso da lógica simbólica pode ajudar (e tem ajudado) a direcionar as discussões dos filósofos para os pontos cruciais em suas disputas.
Alguns filósofos acreditam que a lógica simbólica pode revelar a estrutura de toda boa inferência possível, e assim revelar a estrutura esquelética comum que está subjacente a todos os processos razoáveis de pensamento. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein e outros filósofos do século XX têm argumentado que existe uma conexão íntima entre estas três coisas: lógica, nossa mente e a estrutura profunda do mundo físico. Esta questão é discutida em Phil. 154 (linguagem), Phil. 176 (Filosofia Anglo-Americana do Século XX), e Phil. 181 (metafísica).
A análise simbólica de nossa linguagem natural pode revelar novas e excitantes informações sobre o caráter da própria linguagem. Por exemplo, será que todas as frases gramaticais do inglês, mas nenhuma das não gramaticais, podem ser geradas mecanicamente usando um pequeno número de regras simbólicas? Todas as frases significativas do inglês, mas nenhuma das não gráficas, podem ser geradas mecanicamente usando um pequeno número de regras simbólicas? A tentativa de responder a essas perguntas é uma área ativa de pesquisa filosófica contemporânea iniciada por Noam Chomsky no M.I.T. Este tópico é abordado em Phil. 154.
Logic também impacta a filosofia de outras formas. Considere esta inferência aparentemente boa que tem, infelizmente, uma conclusão inaceitável. “Porque 9 é o número de planetas em nosso sistema solar, e porque é logicamente necessário que 9 seja maior que 5, segue-se por substituição que é logicamente necessário que o número de planetas em nosso sistema solar seja maior que 5”. Esta conclusão não é correcta porque o sistema solar poderia ter contido menos planetas se tivesse evoluído de forma diferente. Este paradoxo da substituição é um problema não resolvido em filosofia.
Finalmente, a lógica simbólica é uma ferramenta muito útil para esclarecer os conceitos filosoficamente importantes de significado, verdade e prova. Você aprenderá como esclarecer as provas em Filosofia. 60, mas a atenção à verdade terá que esperar pelo Phil. 160 (o curso sequencial para Phil. 60), e a atenção ao significado é dada mais atenção em Phil. 154.
SYMBOLIC LOGIC AND COMPUTER SCIENCE
Agora vamos considerar por que a lógica simbólica é de especial interesse para o cientista da computação. A resposta curta é que a ciência da computação é apenas lógica implementada na engenharia elétrica.
Uma área da ciência da computação é a I.A. ou inteligência artificial. Um processo A.I. é um processo pelo qual um computador ou robô é capaz de executar tarefas que, quando são executadas por humanos, requerem inteligência. Por exemplo, os investigadores de I.A. esperam construir uma máquina que consiga ler um artigo escrito em chinês e produzir um resumo do mesmo em inglês. Os pesquisadores geralmente acreditam que fazer progresso nesta tarefa de obter um computador para usar o inglês inteligentemente exigirá uma introdução maciça no computador do conhecimento sobre o mundo fora do computador. Como os investigadores vão dar todo este conhecimento ao computador para que esteja disponível de uma maneira que o computador possa usá-lo? Muitos investigadores A.I. acreditam que a chave para o sucesso é traduzir este conhecimento em lógica simbólica em vez de em línguas comuns de computador.
Aqui está uma citação de Dezembro de 1999 de um famoso cientista informático, Hans Moravec da Universidade Carnegie Mellon, na revista Scientific American:
“A inteligência robótica ultrapassará bem a nossa própria antes de 2050. Nesse caso, cientistas robôs produzidos em massa, totalmente educados, trabalhando diligentemente, de forma barata, rápida e cada vez mais eficaz, garantirão que a maior parte do que a ciência sabe em 2050 terá sido descoberta pela nossa progênie artificial”
Os computadores são máquinas lógicas em dois sentidos: o seu design electrónico segue princípios básicos de lógica simbólica, e os seus programas são eles próprios baseados em princípios de lógica simbólica. Mais especificamente, a informática está envolvida com a lógica simbólica das seguintes cinco maneiras:
(1) A primeira linguagem de programação evoluiu da linguagem da lógica simbólica clássica.
(2) O engenheiro elétrico que projeta computadores digitais cria os portões e redes das máquinas em seus chips de acordo com os princípios da Lógica Sentencial, ou seja, Álgebra Booleana.
(3) A lógica simbólica é útil para simplificar circuitos eléctricos complicados. As técnicas da lógica simbólica são usadas para criar um circuito mais simples que funciona da mesma forma que um circuito mais complicado e mais caro.
(4) A lógica simbólica é útil para analisar os limites teóricos dos computadores digitais ideais. Técnicas de lógica simbólica podem ser usadas para estabelecer quais funções um computador pode e não pode computar (em princípio, isto é, sem limites no tamanho da memória ou na quantidade de tempo disponível). As técnicas podem ser usadas para estabelecer limites de velocidade para certos tipos de cálculos, e para estabelecer se um programa de computador fará, em princípio, corretamente o que seu programador pretende que ele tenha projetado para fazer.
(5) As técnicas de lógica simbólica são usadas em programas de raciocínio automatizado. Programas de raciocínio automatizados podem criar as provas de algumas afirmações, não simplesmente verificar uma proposta de prova.
LÓGICA E MATEMÁTICA SIMBÓLICA
Lógica simbólica é de especial interesse para o matemático porque a lógica predica, aumentada por alguns princípios da teoria de conjuntos, é capaz de expressar cada afirmação matemática sem perda significativa do seu conteúdo. Assim, as provas e os teoremas de qualquer campo da matemática podem ser traduzidos em provas e teoremas de lógica. Quando os campos da matemática são representados desta forma como uma parte da lógica, o lógico pode ver mais claramente a extensão desse campo da matemática e ver os seus pressupostos (como os seus axiomas). Os procedimentos automáticos de teorema dos matemáticos podem ser (e foram) aplicados para descobrir novos teoremas de matemática que os matemáticos que trabalham sozinhos nunca descobriram. Além disso, após traduzir uma teoria matemática em lógica simbólica é muito mais fácil estabelecer as respostas a perguntas como “Esta teoria permitirá a dedução de uma contradição?” e “Poderia haver uma máquina que sempre poderia responder corretamente se uma determinada afirmação é um teorema desta teoria?”.
Os detalhes das idéias mencionadas acima sobre computadores, filosofia e matemática são explorados em detalhes em outros cursos, e não se espera que neste curso você saiba muito sobre computadores, filosofia, ou matemática. Este curso será simplesmente uma introdução, dando o básico da lógica simbólica mais uma visão geral de como essa lógica pode ser aplicada. Este curso é um pré-requisito para a Filosofia 160, que continua o estudo da lógica simbólica. A lógica simbólica é um tema central em Matemática 161; e a lógica simbólica é estudada em vários cursos de informática na nossa universidade.