Um isomorfismo de um grupo (G, ∗) para si mesmo é chamado de um automorfismo deste grupo. Assim, é uma bijecção f : G → G {\displaystyle f:G\rightarrow G}
tal que f ( u ) ∗ f ( v ) = f ( u ∗ v ) {\i1}displaystyle f(u)*f(v)=f(u*v)}
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Um automorfismo sempre mapeia a identidade para si mesmo. A imagem sob um automorfismo de uma classe conjugal é sempre uma classe conjugal (a mesma ou outra). A imagem de um elemento tem a mesma ordem que esse elemento.
A composição de dois autorfismos é novamente um autorfismo, e com esta operação o conjunto de todos os autorfismos de um grupo G, denotado por Aut(G), forma em si um grupo, o grupo de autorfismo de G.
Para todos os grupos abelianos existe pelo menos o autorfismo que substitui os elementos do grupo pelos seus inversos. Entretanto, em grupos onde todos os elementos são iguais ao seu inverso este é o automorfismo trivial, por exemplo, no grupo de quatro grupos de Klein. Para esse grupo todas as permutações dos três elementos não-identidade são automorfismos, portanto o grupo do automorfismo é isomórfico para S3 e Dih3.
Em Zp para um número primo p, um elemento não-identidade pode ser substituído por qualquer outro, com as correspondentes alterações nos outros elementos. O grupo do automorfismo é isomórfico para Zp – 1. Por exemplo, para n = 7, multiplicar todos os elementos de Z7 por 3, modulo 7, é um automorfismo de ordem 6 no grupo do automorfismo, pois 36 ≡ 1 (modulo 7), enquanto potências inferiores não dão 1. Assim, este autómorfismo gera Z6. Há mais um automorfismo com esta propriedade: multiplicar todos os elementos de Z7 por 5, modulo 7. Portanto, estes dois correspondem aos elementos 1 e 5 de Z6, nessa ordem ou ao contrário.
O grupo autómorfismo de Z6 é isomórfico para Z2, pois só cada um dos dois elementos 1 e 5 geram Z6, portanto, além da identidade só podemos intercambiar estes.
O grupo autómorfismo de Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 = Dih2 ⊕ Z2 tem ordem 168, como pode ser encontrado a seguir. Todos os 7 elementos não-identidade desempenham o mesmo papel, por isso podemos escolher qual desempenha o papel de (1,0,0). Qualquer um dos 6 elementos restantes pode ser escolhido para desempenhar o papel de (0,1,0). Isto determina o que corresponde a (1,1,0). Para (0,0,1) podemos escolher entre 4, o que determina o resto. Assim, temos 7 × 6 × 4 = 168 autómorfismos. Eles correspondem aos do plano Fano, dos quais os 7 pontos correspondem aos 7 elementos não-identidade. As linhas que unem três pontos correspondem à operação de grupo: a, b, e c em uma linha significa a + b = c, a + c = b, e b + c = a. Veja também grupo linear geral sobre campos finitos.
Para grupos abelianos todos os autorfismos, exceto o trivial, são chamados autorfismos externos.
Grupos não rotineiros têm um grupo de autorfismos internos não triviais, e possivelmente também autorfismos externos.