Bem-vindos ao Enigma. Todas as semanas, eu ofereço problemas relacionados com as coisas que nos são queridas por aqui: matemática, lógica e probabilidade. Há dois tipos de problemas: Riddler Express para aqueles que querem algo do tamanho de uma mordidela e Riddler Classic para aqueles que estão no movimento do puzzle lento. Submeta uma resposta correta para qualquer um deles,1 e você pode receber um grito na coluna da próxima semana. Se você precisar de uma dica ou tiver um enigma favorito coletando poeira no seu sótão, me encontre no Twitter.
Riddler Express
De Gary Anwyl, alguma matemática da Broadway:
A música “Seasons of Love” do musical “Rent” afirma que um ano tem 525.600 minutos. E, de fato, 365×24×60 = 525.600,
Esta, naturalmente, levanta uma questão matemática abstrata: Dado qualquer três inteiros aleatórios – X, Y e Z – quais são as hipóteses do seu produto ser divisível por 100?
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Classificação clássica
De John Hanna, um tipo diferente de jogo de “cartas”:
Você e eu estamos a jogar um jogo. É um jogo simples: Espalhadas numa mesa à nossa frente, viradas para cima, estão nove cartas de índice com os números de 1 a 9. Nós nos revezamos para pegar as cartas e colocá-las em nossas mãos. Não há descarte.
O jogo termina de uma de duas maneiras. Se ficarmos sem cartas para pegarmos, o jogo é um empate. Mas se um jogador tem um conjunto de três cartas em sua mão que somam exatamente 15 antes que fiquemos sem cartas, esse jogador ganha. (Por exemplo, se você tivesse 2, 4, 6 e 7, você ganharia com as cartas 2, 6 e 7. No entanto, se você tivesse 1, 2, 3, 7 e 8, você não ganhou porque nenhum conjunto de três cartas soma até 15.)
Vamos dizer que você vai primeiro. Com jogo perfeito, quem ganhou e porquê?
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Solução para o Riddler Express da semana passada
Congratulações para 👏 Gwen Katz 👏 de Altadena, Califórnia, vencedora do Riddler Express da semana passada!
Na semana passada, os inimigos irritantes do Riddler Nation o enviaram para um labirinto. Você teve que chegar ao “☺” para escapar. O labirinto tinha este aspecto:
No entanto, você estava autorizado a entrar no labirinto em qualquer lugar do seu perímetro. Você podia viajar em linhas retas para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita, mas nunca em diagonal. As letras nas caixas indicavam o seu próximo movimento, em relação à sua direcção de viagem: “L” significa que viraste para a esquerda, “R” viraste para a direita, “S” continuaste em linha recta e “?” podias escolher qualquer direcção. Se você acertar um “X” ou sair do labirinto, você perdeu. Você poderia alcançar o “☺,” e se sim, quantos movimentos foram necessários?
Sim, de fato você poderia. Havia mais de uma maneira de resolver o labirinto, mas o caminho mais rápido levou 34 movimentos.
Aqui está esse caminho, do vencedor desta semana, Gwen:
Beleza, não é? Aqui está um caminho um pouco mais longo, de 42 milhas do solucionador Ken Marley, entrando no labirinto em um ponto diferente.
Uma maneira útil de resolver o quebra-cabeça é trabalhar de trás para frente. Assim, por exemplo, sabemos que precisaremos chegar no “L” abaixo da cara sorridente – nenhum dos outros quadrados vai funcionar. Também sabemos então que precisaremos chegar no “L” abaixo desse “L”, e portanto no “S” à esquerda desse “L”, e assim por diante, eventualmente nos levando a um dos quadrados ao redor do perímetro.
Este quebra-cabeça de navegação também gerou algumas visualizações adoráveis. O Solver Chris Clements, inspirado pelas suas memórias carinhosas do jogo de aventura baseado em texto Hunt the Wumpus, redesenhou o labirinto em algo um pouco mais intuitivo para nós, viajantes humanos.
E o solver Dan Larremore reformulou este puzzle como um exercício de visualização em rede. Cada quadrado no labirinto é um nó em uma rede, e cada nó está conectado a outros nós como resultado da letra naquele quadrado. Nesta abordagem, uma solução se parece com isto:
Solução para o Enigma Clássico da semana passada
Congratulações para 👏 Grant Alpert 👏 de Ann Arbor, Michigan, vencedora do Enigma Clássico da semana passada!
Na semana passada, depois de escapar daquele labirinto, você se viu na esquina da rua falando com um homem que disse que seu nome era Three Deck Monte. Em uma mesa na frente dele estavam três baralhos de cartas, que você estava autorizado a inspecionar.
- Deck Vermelho: quatro ases, quatro 9s, quatro 7s
- Deck Azul: quatro reis, quatro valetes, quatro 6s
- Deck Preto: quatro rainhas, quatro 10s, quatro 8s
Monte ofereceu-lhe uma aposta: Você escolhe qualquer um dos baralhos, e ele então escolhe um diferente. Ambos embaralham os baralhos e competem num jogo curto semelhante ao War. Cada um de nós vira as cartas uma de cada vez, o que tiver uma carta mais alta ganha essa volta, e o primeiro a ganhar cinco voltas ganha a aposta.
Pode aceitar? Quais são as suas hipóteses de ganhar se o fizer?
Não, provavelmente não deve aceitar esta aposta, e não apenas porque o seu nome é Three Deck Monte. Monte vai ganhar este jogo cerca de 70% do tempo – 1,274/1,815 para ser exacto.
Este jogo é como uma pedra-papel-tesoura disfarçada. Embora seja verdade que pode escolher o baralho que quiser, o Monte observará a sua escolha e haverá sempre um baralho que o Monte pode escolher que tem a vantagem sobre o seu. Tal como a pedra bate a tesoura bate o papel bate a pedra, assim também o Deck Vermelho tem a borda sobre o Deck Azul, que tem a borda sobre o Deck Preto, que tem a borda sobre o Deck Vermelho.
Após termos notado este facto sobre o jogo, tudo o que resta é calcular as nossas hipóteses de ganhar dadas as nossas escolhas de deck. Um pequeno programa de computador é útil aqui. O nosso vencedor Grant explicou o que o seu programa fez para cada partida de deck:
- Redefinir o baralho e fazer um loop 12 vezes sobre o seguinte:
- Pick a random number, from one to the number of cards remaining.
- Retirar essa carta do baralho.
- Comparar as cartas e adicionar ao total de vitórias do jogador vencedor.
- Checar os totais de vitórias de cada jogador; se um dos dois for cinco, volte ao passo 1.
Solvers Aaron Rudkin, Ed Tang e Zach Bogart também foram gentis o suficiente para compartilhar seu código.
Finalmente, o solver Josh Starkey compartilhou os resultados visuais de suas simulações, mostrando as vantagens que se acumulam com cada conjunto de decks.
É uma armadilha!
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