Die Republik Texas wurde 1836 gegründet. Mitten in der texanischen Revolution wählten texanische Siedler Delegierte für den Konvent von 1836, der die texanische Unabhängigkeitserklärung verabschiedete und David G. Burnet zum Interimspräsidenten des neuen Staates wählte. Im Mai 1836 unterzeichneten Burnet und der mexikanische Diktator Antonio López de Santa Anna, der sich zu dieser Zeit in texanischer Kriegsgefangenschaft befand, die Verträge von Velasco, in denen die Loslösung von Mexiko offiziell anerkannt wurde.
Die Befugnisse und Aufgaben des Präsidenten ähnelten denen des Präsidenten der Vereinigten Staaten: Er sollte dem texanischen Volk dienen und als Oberhaupt des Militärs und des Staates fungieren. Diese Aufgaben wurden in der Verfassung der Republik Texas von 1836 festgelegt. Die Verfassung sah für den ersten gewählten Präsidenten (Sam Houston) eine Amtszeit von zwei Jahren und danach eine Amtszeit von drei Jahren vor; der Präsident konnte sich nicht selbst ablösen, aber ansonsten gab es keine Amtszeitbeschränkungen. Der Präsident wurde getrennt vom Vizepräsidenten in einer Volksabstimmung gewählt, und es war nicht vorgeschrieben, dass er gebürtig sein musste. Eine strenge Auslegung der Verfassung sah das Frauenwahlrecht vor (d. h. sowohl Männer als auch Frauen waren Staatsbürger und konnten den Kongress, den Präsidenten und andere Ämter wählen), aber Frauen und Prediger oder Priester durften weder das Amt des Präsidenten noch den Kongress bekleiden. Indianer, Afrikaner und Menschen afrikanischer Abstammung konnten keine Staatsbürger sein.
Der Präsident lebte während der Dauer der Republik in verschiedenen Städten, da die Hauptstadt verlegt wurde, insbesondere während und unmittelbar nach der texanischen Revolution. Washington-on-the-Brazos war 1836 die erste Hauptstadt von Texas (provisorisch), gefolgt von Harrisburg 1836 (provisorisch), Galveston 1836 (provisorisch), Velasco 1836 (provisorisch), Columbia 1836-37, Houston, 1837-39, und schließlich Austin, die moderne Hauptstadt, 1839-46.
Das Amt wurde mit der Annexion von Texas abgeschafft, was vor allem Präsident Anson Jones zu verdanken war, der den Spitznamen „Der Architekt der Annexion“ erhielt und nur ein Jahr und drei Monate im Amt war. In den neun Jahren der texanischen Unabhängigkeit variierte die Machtfülle der Amtsinhaber enorm. Vor allem zu Beginn bestand ein größerer militärischer Bedarf als in den 1840er Jahren, und der Präsident hatte daher wesentlich mehr Macht und Einfluss als in den Jahren des relativen Friedens. Es gibt jedoch keine Aufzeichnungen darüber, dass irgendein Präsident die texanische Verfassung verletzt oder geändert hätte.
Da die Vereinigten Staaten und andere Länder wie Frankreich die texanische Unabhängigkeit anerkannten, funktionierte die Macht des Präsidenten ohne Einmischung von außen, obwohl sich die Republik im Allgemeinen informell mit den Vereinigten Staaten verbündete. Mehrere Präsidenten befürworteten die Annexion der Republik durch die Vereinigten Staaten mit direkter Aufnahme als Staat.
Die Verfassung sah vor, dass der Vizepräsident die Nachfolge des Präsidenten antrat, wenn dieser starb, zurücktrat oder durch ein Amtsenthebungsverfahren abgesetzt wurde, was jedoch nie geschah. Der Vizepräsident war auch der Präsident des Senats und hatte bei Stimmengleichheit eine ausschlaggebende Stimme.