SYMBOLISCHE LOGIK UND PHILOSOPHIE
Lassen Sie uns überlegen, warum die symbolische Logik für den Philosophen von besonderem Interesse ist. Die Anwendung der formalen Techniken der Logik auf ein vages philosophisches Argument kann helfen, die strittigen Teile des Arguments klar darzustellen. Symbolische Aussagen sind frei von Vagheit und Zweideutigkeit. Eine Philosophin behauptet zum Beispiel, dass sie aus der Prämisse „Gott ist liebevoll und allmächtig“ den Satz „Es sollte keine Erdbeben, Morde oder andere Übel in der Welt geben“ ableiten kann. Einige Philosophen werden wahrscheinlich zunächst zustimmen, dass dies eine gültige Schlussfolgerung ist; andere werden wahrscheinlich nicht zustimmen. Ein Grund für ihre Uneinigkeit ist, dass es so schwer zu sagen ist, was die beiden Sätze wirklich aussagen. Wenn die Sätze jedoch in symbolische Logik übersetzt werden, sind die übersetzten Sätze präzise. Bei präzisen Sätzen ist es viel klarer, ob die Schlussfolgerung aus den Prämissen folgt oder nicht. Wenn die Schlussfolgerung nicht folgt, dann wird klarer, was noch vorausgesetzt werden muss, damit die Schlussfolgerung folgt. Dann können sich die Philosophen auf die Diskussion darüber konzentrieren, ob diese zusätzlichen Annahmen akzeptabel sind. Daher kann die Verwendung der symbolischen Logik dazu beitragen (und hat dazu beigetragen), die Diskussionen der Philosophen auf die entscheidenden Punkte in ihren Auseinandersetzungen zu lenken.
Einige Philosophen glauben, dass die symbolische Logik die Struktur aller möglichen guten Schlussfolgerungen offenbaren kann und so die gemeinsame Skelettstruktur offenbart, die allen vernünftigen Denkprozessen zugrunde liegt. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein und andere Philosophen des 20. Jahrhunderts haben argumentiert, dass es eine enge Verbindung zwischen diesen drei Dingen gibt: der Logik, unserem Geist und der tiefen Struktur der physischen Welt. Dieses Thema wird in Phil. 154 (Sprache), Phil. 176 (Anglo-amerikanische Philosophie des 20. Jahrhunderts) und Phil. 181 (Metaphysik) behandelt.
Die symbolische Analyse unserer natürlichen Sprache kann aufregende neue Informationen über den Charakter der Sprache selbst offenbaren. Können zum Beispiel alle grammatikalischen Sätze des Englischen, aber keine der ungrammatikalischen, mechanisch mit Hilfe einer kleinen Anzahl von symbolischen Regeln erzeugt werden? Können alle sinnvollen Sätze des Englischen, aber keiner der unsinnigen, mechanisch mit Hilfe einer kleinen Anzahl symbolischer Regeln erzeugt werden? Der Versuch, diese Fragen zu beantworten, ist ein aktiver Bereich der zeitgenössischen philosophischen Forschung, der von Noam Chomsky am M.I.T. begonnen wurde und in Phil. 154.
Die Logik beeinflusst die Philosophie auch auf andere Weise. Betrachten wir diese scheinbar gute Schlussfolgerung, die leider eine inakzeptable Schlussfolgerung hat. „Weil 9 die Anzahl der Planeten in unserem Sonnensystem ist, und weil es logisch notwendig ist, dass 9 größer als 5 ist, folgt durch Substitution, dass es logisch notwendig ist, dass die Anzahl der Planeten in unserem Sonnensystem größer als 5 ist.“ Diese Schlussfolgerung ist nicht richtig, denn das Sonnensystem hätte auch weniger Planeten enthalten können, wenn es sich anders entwickelt hätte. Dieses Paradoxon der Substitution ist ein ungelöstes Problem in der Philosophie.
Schließlich ist die symbolische Logik ein sehr nützliches Werkzeug zur Klärung der philosophisch wichtigen Begriffe Bedeutung, Wahrheit und Beweis. Wie man Beweise klärt, lernt man in Phil. 60, aber die Aufmerksamkeit für die Wahrheit muss auf Phil. 160 (der Folgekurs zu Phil. 60) warten, und die Bedeutung wird in Phil. 154.
SYMBOLISCHE LOGIK UND COMPUTERWISSENSCHAFT
Betrachten wir nun, warum die symbolische Logik für den Informatiker von besonderem Interesse ist. Die kurze Antwort ist, dass die Informatik nichts anderes ist als eine in der Elektrotechnik implementierte Logik.
Ein Bereich der Informatik ist die künstliche Intelligenz. Ein A.I.-Prozess ist ein Prozess, durch den ein Computer oder Roboter in der Lage ist, Aufgaben auszuführen, die, wenn sie von Menschen ausgeführt werden, Intelligenz erfordern. So hoffen A.I.-Forscher zum Beispiel, eine Maschine zu bauen, die einen auf Chinesisch geschriebenen Artikel lesen und eine Zusammenfassung auf Englisch erstellen kann. Die Forscher sind im Allgemeinen der Meinung, dass Fortschritte bei dieser Aufgabe, einen Computer dazu zu bringen, Englisch intelligent zu verwenden, eine massive Einführung von Wissen über die Welt außerhalb des Computers in den Computer erfordern. Wie wollen die Forscher dem Computer all dieses Wissen vermitteln, so dass er es nutzen kann? Viele KI-Forscher glauben, dass der Schlüssel zum Erfolg darin liegt, dieses Wissen in symbolische Logik statt in gewöhnliche Computersprachen zu übersetzen.
Hier ein Zitat eines berühmten Computerwissenschaftlers, Hans Moravec von der Carnegie Mellon University, aus der Zeitschrift Scientific American vom Dezember 1999:
„Die Intelligenz von Robotern wird unsere eigene weit vor 2050 übertreffen. In diesem Fall werden massenhaft produzierte, gut ausgebildete Roboterwissenschaftler, die fleißig, billig, schnell und immer effektiver arbeiten, dafür sorgen, dass das meiste, was die Wissenschaft im Jahr 2050 weiß, von unseren künstlichen Nachkommen entdeckt worden sein wird.“
Computer sind in zweierlei Hinsicht logische Maschinen: Ihr elektronisches Design folgt grundlegenden Prinzipien der symbolischen Logik, und ihre Programme beruhen selbst auf Prinzipien der symbolischen Logik. Konkret hat die Informatik auf folgende fünf Arten mit der symbolischen Logik zu tun:
(1) Die erste Programmiersprache entwickelte sich aus der Sprache der klassischen symbolischen Logik.
(2) Der Elektroingenieur, der Digitalcomputer entwirft, erstellt die Gatter und Netzwerke der Maschinen auf ihren Chips nach den Prinzipien der Satzlogik, d.h. der Booleschen Algebra.
(3) Die symbolische Logik ist nützlich, um komplizierte elektrische Schaltungen zu vereinfachen. Die Techniken der symbolischen Logik werden verwendet, um eine einfachere Schaltung zu erstellen, die genauso funktioniert wie eine kompliziertere und teurere Schaltung.
(4) Die symbolische Logik ist nützlich, um die theoretischen Grenzen idealer digitaler Computer zu analysieren. Mit Techniken der symbolischen Logik kann man feststellen, welche Funktionen ein Computer berechnen kann und welche nicht (im Prinzip, d. h. ohne Beschränkung der Speichergröße oder der verfügbaren Zeit). Die Techniken können verwendet werden, um Geschwindigkeitsbegrenzungen für bestimmte Arten von Berechnungen festzulegen und um festzustellen, ob ein Computerprogramm im Prinzip korrekt das tut, wofür sein Programmierer es konzipiert hat.
(5) Die Techniken der symbolischen Logik werden in Programmen zur automatischen Beweisführung verwendet. Automatisierte Argumentationsprogramme können die Beweise einiger Aussagen erstellen, nicht nur einen vorgeschlagenen Beweis überprüfen.
SYMBOLISCHE LOGIK UND MATHEMATIK
Die symbolische Logik ist für den Mathematiker von besonderem Interesse, weil die Prädikatenlogik, ergänzt durch einige Prinzipien der Mengenlehre, in der Lage ist, jede mathematische Aussage ohne wesentlichen Verlust ihres Inhalts auszudrücken. So können die Beweise und Theoreme eines beliebigen Bereichs der Mathematik in Beweise und Theoreme der Logik übersetzt werden. Wenn Bereiche der Mathematik auf diese Weise als Teil der Logik dargestellt werden, kann der Logiker den Umfang dieses Bereichs der Mathematik und seine Annahmen (z. B. seine Axiome) besser erkennen. Die automatischen Theorem-Beweisverfahren der Logiker können (und wurden) angewandt, um neue Theoreme der Mathematik zu entdecken, die die Mathematiker, die allein arbeiten, nie entdeckt hätten. Außerdem ist es nach der Übersetzung einer mathematischen Theorie in die symbolische Logik viel einfacher, die Antworten auf Fragen wie „Erlaubt diese Theorie die Deduktion eines Widerspruchs?“ und „Könnte es eine Maschine geben, die immer richtig beantworten könnte, ob eine gegebene Aussage ein Theorem dieser Theorie ist?“ zu finden.
Die Details der oben erwähnten Ideen über Computer, Philosophie und Mathematik werden in anderen Kursen ausführlich behandelt, und es wird nicht erwartet, dass Sie in diesem Kurs viel über Computer, Philosophie oder Mathematik wissen. Dieser Kurs soll lediglich eine Einführung in die Grundlagen der symbolischen Logik sein und einen Überblick darüber geben, wie diese Logik angewendet werden kann. Dieser Kurs ist eine Voraussetzung für Philosophie 160, in dem das Studium der symbolischen Logik fortgesetzt wird. Symbolische Logik ist ein zentrales Thema in Mathe 161; und symbolische Logik wird in mehreren Informatikkursen an unserer Universität weiter studiert.