See Updated Version Here
Ooit zag ik bij een picknick wiskundigen die zich verdrongen om het laatste spel dat ik verwacht zou hebben: Tic-tac-toe.
Zoals je zelf hebt ontdekt, is tic-tac-toe dodelijk saai. Er is geen ruimte voor creativiteit of inzicht. Goede spelers spelen altijd gelijk. Het spel verloopt onvermijdelijk als volgt:
Maar de wiskundigen op de picknick speelden een meer verfijnde versie. In elk vakje van hun tic-tac-toe bord, hadden ze een kleiner bord getekend:
Toen ik toekeek, kwamen de basisregels snel naar voren.
- Elke beurt markeer je een van de kleine vakjes.
- Als je er drie op een rij hebt op een klein bord, heb je dat bord gewonnen.
-
Om het spel te winnen, moet je drie kleine velden op een rij winnen.
Maar het duurde even voordat de belangrijkste regel van het spel tot me doordrong:
Je mag niet kiezen op welk van de negen velden je speelt. Dat wordt bepaald door de vorige zet van je tegenstander. Welk veld hij ook kiest, dat is het bord waar je nu moet spelen. (En welk veld u kiest, bepaalt op welk bord hij vervolgens speelt.) Bijvoorbeeld, als ik hier ga…
Dan moet uw volgende zet hier zijn…
Dit geeft het spel een strategisch element. Je kunt je niet alleen op het bordje concentreren. Je moet bedenken waar jouw zet je tegenstander heen zal sturen, en waar zijn volgende zet jou heen zal sturen, enzovoort.
De resulterende scenario’s zien er bizar uit. Spelers lijken willekeurig te bewegen en missen gemakkelijke twee- en drie-in-een-rij. Maar er is een methode voor de waanzin – ze denken vooruit aan toekomstige zetten, op hun hoede voor het opzetten van hun tegenstander op prime onroerend goed. Het is, in het kort, veel interessanter dan gewoon tic-tac-toe.
Een paar verduidelijkende regels zijn nodig:
- Wat als mijn tegenstander mij naar een bord stuurt dat al gewonnen is? Pech gehad. Als er open velden zijn, moet je er een kiezen. Je kunt dat bord niet echt beïnvloeden, maar je kunt wel bepalen waar je tegenstander nu heen gaat.
- Wat als mijn tegenstander me naar een bord stuurt dat vol is? In dat geval, gefeliciteerd – je mag gaan waar je wilt, op elk van de andere borden. (Dit betekent dat je moet voorkomen dat je je tegenstander naar een vol bord stuurt!)
Wanneer ik mijn leerlingen tic-tac-toe zie spelen, weersta ik de neiging om met mijn ogen te rollen, en in plaats daarvan leer ik ze dit spel. Je zou kunnen aanvoeren dat het wiskundige vaardigheden bijbrengt (deductief redeneren, voorwaardelijk denken, het meetkundige concept van gelijkenis), maar wat maakt het uit? Het is in ieder geval een goed spel.
Een laatste opmerking: ik heb een strategie bedacht die ik (on)bescheiden HET ORLIN GAMBIT heb genoemd. Je begint met het centrale vakje.
O neemt een van de andere vakjes.
Neemt weer het centrale vakje.
O eist een twee-op-een-rij.
Neemt weer het centrale vakje.
O pakt een drie-in-een-rij en lacht om je stommiteit.
Neemt weer het midden.
O begint te zien wat voor truc je uithaalt…
Neemt weer het midden. O zal met tegenzin inzien dat hij je niet kan tegenhouden.
Als puntje bij paaltje komt, heeft X het middelste bord opgeofferd in ruil voor een superieure positie op de andere acht. Het is zeker geen perfecte strategie. Het is pijnlijk om dat centrale bord te verliezen zonder een gevecht. Maar door zoveel O’s te dwingen nutteloos bij elkaar op één bord te staan, heeft X de rest van het spel de overhand.
Hoe dan ook, dat is Ultimate Tic-Tac-Toe. Ga spelen! Laat me weten hoe het gaat!
EDIT: REGELCLARIFICATIES:
- Zoals velen al hebben opgemerkt, zijn de regels zoals ik ze heb beschreven niet de beste. Mijn gambiet is te sterk, en kan worden uitgebreid tot een gegarandeerde winst voor X. Dus ik raad aan om “Verduidelijking van Regel #1” als volgt te wijzigen: Als u naar een bord wordt gestuurd dat al gewonnen is, mag u gaan waar u wilt.
- Een veel voorkomende vraag is: “Wat gebeurt er als een van de kleine borden gelijk is?” Ik raad aan dat het bord telt voor noch X noch O. Maar, als je zin hebt in een gekke variant, zou je voor het spel kunnen afspreken om een gelijkspelbord voor zowel X als O te tellen.
EDIT: ONLINE VERSIES
- In 2018 reikte de ontwerper van Super Tic Tac Toe de hand om zijn app met mij te delen. Het lijkt me een goede!
- Tic Tac Toe Ten is the real deal, met een app voor mobiele apparaten, coole graphics, en een instelbare winnende voorwaarde. Je speelt tegen de computer. En Ultimate Tic-Tac-Toe is een andere app (deze met de regelwijziging die ik hierboven heb aanbevolen).
- Enige mensen van Khan Academy hebben een leuke versie die ze voor de lol hebben gemaakt. U kunt lezen en zelfs wijzigen hun code. Je speelt tegen de computer.
- Er zijn verschillende versies voor twee spelers: een bij Ken Soft, een bij xoxo.GL, een Android holo app van Niek Haarman, en mijn nieuwe favoriet van Nikhil Baliga. In elk van deze versies moet je tegenstander naast je zitten. (Nog niet via het internet spelen!)