SYMBOLISCHE LOGIEK EN FILOSOFIE
Laten we eens nagaan waarom de symbolische logica van bijzonder belang is voor de filosoof. Het toepassen van de formele technieken van de logica op een vaag filosofisch betoog kan helpen om de controversiële delen van het betoog duidelijk weer te geven. Symbolische uitspraken zijn vrij van vaagheid en ambiguïteit. Een filosoof beweert bijvoorbeeld dat zij uit de premisse “God is liefdevol en almachtig” de zin “Er zouden geen aardbevingen of moord of enig ander kwaad in de wereld mogen zijn” kan afleiden. Sommige filosofen zullen het er in eerste instantie waarschijnlijk mee eens zijn dat dit een geldige gevolgtrekking is; anderen zullen het er waarschijnlijk niet mee eens zijn. Een van de redenen waarom zij het er niet mee eens zijn, is dat het zo moeilijk is om uit te maken wat de twee zinnen nu eigenlijk zeggen. Maar als de zinnen worden vertaald in symbolische logica, dan zullen de vertaalde zinnen precies zijn. Met precieze zinnen is het veel duidelijker of de conclusie al dan niet volgt uit de premissen. Als de conclusie niet volgt, dan zal het duidelijker zijn wat er nog meer verondersteld moet worden om de conclusie te laten volgen. Dan kunnen de filosofen zich concentreren op de discussie over de vraag of deze bijkomende veronderstellingen aanvaardbaar zijn. Het gebruik van symbolische logica kan dus helpen (en heeft geholpen) om de discussies van de filosofen te richten op de cruciale punten in hun geschillen.
Sommige filosofen geloven dat symbolische logica de structuur van alle mogelijke goede gevolgtrekkingen kan onthullen, en zo de gemeenschappelijke skeletstructuur kan blootleggen die ten grondslag ligt aan alle redelijke denkprocessen. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, en andere 20e eeuwse filosofen hebben betoogd dat er een intiem verband bestaat tussen deze drie dingen: logica, ons verstand, en de diepe structuur van de fysieke wereld. Deze kwestie wordt besproken in Phil. 154 (taal), Phil. 176 (20e eeuwse Anglo-Amerikaanse filosofie), en Phil. 181 (metafysica).
De symbolische analyse van onze natuurlijke taal kan spannende nieuwe informatie onthullen over het karakter van de taal zelf. Bijvoorbeeld, kunnen alle grammaticale zinnen van het Engels, maar geen van de ongrammaticale, mechanisch worden gegenereerd met behulp van een klein aantal symbolische regels? Kunnen alle betekenisvolle zinnen van het Engels, maar geen van de onzinnige, mechanisch gegenereerd worden door gebruik te maken van een klein aantal symbolische regels? De poging om deze vragen te beantwoorden is een actief gebied van hedendaags filosofisch onderzoek, begonnen door Noam Chomsky aan het M.I.T. Dit onderwerp wordt behandeld in Phil. 154.
Logica beïnvloedt de filosofie ook op andere manieren. Beschouw deze schijnbaar goede gevolgtrekking die, helaas, een onaanvaardbare conclusie heeft. “Omdat 9 het aantal planeten in ons zonnestelsel is, en omdat het logisch noodzakelijk is dat 9 groter is dan 5, volgt uit substitutie dat het logisch noodzakelijk is dat het aantal planeten in ons zonnestelsel groter is dan 5.” Deze conclusie is niet juist omdat het zonnestelsel minder planeten had kunnen bevatten als het anders was geëvolueerd. Deze paradox over substitutie is een onopgelost probleem in de filosofie.
Ten slotte is de symbolische logica een zeer nuttig hulpmiddel om de filosofisch belangrijke begrippen betekenis, waarheid en bewijs te verduidelijken. Hoe bewijzen verduidelijkt kunnen worden, leer je in Phil. 60, maar aandacht voor waarheid zal moeten wachten op Phil. 160 (de vervolgcursus op Phil. 60), en aandacht voor betekenis krijgt de meeste aandacht in Phil. 154.
SYMBOLISCHE LOGICA EN COMPUTERWETENSCHAP
Nu gaan we na waarom de symbolische logica van bijzonder belang is voor de computerwetenschapper. Het korte antwoord is dat computerwetenschap gewoon logica is, geïmplementeerd in elektrotechniek.
Een gebied van computerwetenschap is A.I. of kunstmatige intelligentie. Een A.I.-proces is een proces waarbij een computer of robot in staat is taken uit te voeren die, wanneer zij door mensen worden uitgevoerd, intelligentie vereisen. Zo hopen A.I.-onderzoekers een machine te bouwen die een in het Chinees geschreven artikel kan lezen en er een samenvatting van kan maken in het Engels. Onderzoekers zijn er in het algemeen van overtuigd dat om vooruitgang te boeken bij deze taak om een computer intelligent Engels te laten gebruiken, een massale invoering in de computer van kennis over de wereld buiten de computer nodig is. Hoe gaan de onderzoekers al deze kennis aan de computer geven, zodat deze beschikbaar is op een manier die de computer kan gebruiken? Veel A.I.-onderzoekers geloven dat de sleutel tot succes ligt in het vertalen van deze kennis in symbolische logica in plaats van in gewone computertalen.
Hier volgt een citaat uit december 1999 van een beroemde computerwetenschapper, Hans Moravec van de Carnegie Mellon University, in het tijdschrift Scientific American:
“Robotintelligentie zal die van ons ruim vóór 2050 overtreffen. In dat geval zullen massaal geproduceerde, volledig opgeleide robotwetenschappers die ijverig, goedkoop, snel en steeds effectiever werken, ervoor zorgen dat het grootste deel van wat de wetenschap in 2050 weet, ontdekt zal zijn door ons kunstmatige nageslacht.”
Computers zijn logische machines in twee betekenissen: hun elektronische ontwerp volgt basisprincipes van symbolische logica, en hun programma’s zijn zelf gebaseerd op principes van symbolische logica. Meer in het bijzonder is de informatica op de volgende vijf manieren betrokken bij de symbolische logica:
(1) De eerste programmeertaal ontwikkelde zich uit de taal van de klassieke symbolische logica.
(2) De elektrotechnicus die digitale computers ontwerpt, creëert de poorten en netwerken van de machines op zijn chips volgens de principes van de Sententiële Logica, dat wil zeggen, de Booleaanse Algebra.
(3) Symbolische logica is nuttig om ingewikkelde elektrische schakelingen te vereenvoudigen. De technieken van de symbolische logica worden gebruikt om een eenvoudiger schakeling te maken die hetzelfde werkt als een ingewikkelder en duurdere schakeling.
(4) Symbolische logica is nuttig voor het analyseren van de theoretische grenzen van ideale digitale computers. De technieken van de symbolische logica kunnen worden gebruikt om vast te stellen welke functies een computer wel en niet kan berekenen (in principe, dat wil zeggen zonder grenzen aan de grootte van het geheugen of de hoeveelheid beschikbare tijd). De technieken kunnen worden gebruikt om snelheidsbeperkingen vast te stellen voor bepaalde soorten berekeningen, en om vast te stellen of een computerprogramma in beginsel correct zal doen waarvoor de programmeur het heeft ontworpen.
(5) Symbolische logica-technieken worden gebruikt in geautomatiseerde redeneerprogramma’s. Geautomatiseerde redeneerprogramma’s kunnen de bewijzen van sommige stellingen maken, niet slechts een voorgesteld bewijs controleren.
SYMBOLISCHE LOGIEK EN WETENSCHAPPEN
Symbolische logica is van bijzonder belang voor de wiskundige omdat de predikatenlogica, aangevuld met enkele beginselen van de verzamelingenleer, in staat is elke wiskundige stelling uit te drukken zonder noemenswaardig verlies van zijn inhoud. Zo kunnen de bewijzen en stellingen van elk gebied van de wiskunde worden vertaald in bewijzen en stellingen van de logica. Wanneer wiskundige gebieden op deze manier worden voorgesteld als een deel van de logica, kan de logicus duidelijker de omvang van dat wiskundige gebied zien en de vooronderstellingen ervan (zoals de axioma’s). De automatische theorema-procedures van de logici kunnen worden toegepast (en zijn toegepast) om nieuwe stellingen van de wiskunde te ontdekken die de wiskundigen die alleen werkten nooit hadden ontdekt. Ook is het, na het vertalen van een wiskundige theorie in symbolische logica, veel gemakkelijker om de antwoorden vast te stellen op vragen als “Staat deze theorie de deductie van een tegenspraak toe?” en “Kan er een machine zijn die altijd correct kan antwoorden of een gegeven stelling een stelling van deze theorie is?”
De details van de hierboven genoemde ideeën over computers, filosofie en wiskunde worden in andere cursussen in detail uitgediept, en er wordt in deze cursus niet van u verwacht dat u veel weet over computers, filosofie of wiskunde. Deze cursus zal gewoon een inleiding zijn, waarin de basisprincipes van de symbolische logica worden uitgelegd, plus een overzicht van hoe die logica kan worden toegepast. Deze cursus is een voorwaarde voor Filosofie 160, waarin de studie van de symbolische logica wordt voortgezet. Symbolische logica is een centraal onderwerp in Wiskunde 161; en symbolische logica wordt verder bestudeerd in verschillende informaticaopleidingen aan onze universiteit.