Wat is een Posterior Waarschijnlijkheid?
Een posterieure waarschijnlijkheid is, in de Bayesiaanse statistiek, de herziene of bijgewerkte kans dat een gebeurtenis zich voordoet nadat rekening is gehouden met nieuwe informatie. De posterior waarschijnlijkheid wordt berekend door het bijwerken van de prior waarschijnlijkheid met behulp van de stelling van Bayes. In statistische termen is de posterieure waarschijnlijkheid de kans dat gebeurtenis A zich voordoet, gegeven dat gebeurtenis B zich heeft voorgedaan.
Key Takeaways
- Een posterieure waarschijnlijkheid, in de Bayesiaanse statistiek, is de herziene of bijgewerkte kans dat een gebeurtenis zich voordoet, nadat rekening is gehouden met nieuwe informatie.
- De posterieure waarschijnlijkheid wordt berekend door de voorafgaande waarschijnlijkheid bij te werken met behulp van de stelling van Bayes.
- In statistische termen is de posterieure waarschijnlijkheid de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A zich voordoet, gegeven het feit dat gebeurtenis B zich heeft voorgedaan.
Formule van de stelling van Bayes
De formule om een posterieure waarschijnlijkheid te berekenen dat A optreedt gegeven dat B is opgetreden:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)waarbij:A,B=gebeurtenissenP(B∣A)=de kans dat B optreedt gegeven dat A waar isP(B) en P(B)=de kansen dat A optreedt&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}& tekstbf{waar:}\\&A, B=gebeurtenissen}P(B)=de kans dat B optreedt als A waar is en P(B)=de kansen dat A voorkomt en B onafhankelijk van elkaar voorkomen}A,B=gebeurtenissenP(B∣A)=de kans dat B optreedt gegeven dat A waar isP(B) en P(B)=de kansen dat A optreedt
De posterieure waarschijnlijkheid is dus de resulterende verdeling, P(A|B).
Wat vertelt een posterieure waarschijnlijkheid u?
De stelling van Bayes kan in veel toepassingen worden gebruikt, zoals in de geneeskunde, de financiële wereld en de economie. In de financiële wetenschap kan het theorema van Bayes worden gebruikt om een eerdere overtuiging bij te stellen zodra nieuwe informatie is verkregen. De prioritaire waarschijnlijkheid geeft weer wat men oorspronkelijk geloofde voordat nieuw bewijs werd geïntroduceerd, en de posterior waarschijnlijkheid houdt rekening met deze nieuwe informatie.
Posterior waarschijnlijkheidsverdelingen zouden een betere weergave moeten zijn van de onderliggende waarheid van een gegevensgenererend proces dan de prioritaire waarschijnlijkheid, omdat de posterior meer informatie bevat. Een posterieure waarschijnlijkheid kan vervolgens een prior worden voor een nieuwe bijgewerkte posterieure waarschijnlijkheid wanneer nieuwe informatie ontstaat en in de analyse wordt opgenomen.