Het bedrijf is opgericht door Lucia Chase (en). Sinds 1977 wordt het jaarlijkse seizoen gehouden in de Metropolitan Opera in New York. ABT trekt de grootste dansers aan en presenteert werken van choreografen als Antony Tudor.
De belangrijkste roeping van het gezelschap, gewenst door de oprichters (Lucia Chase en Richard Pleasant), was om de grote klassieke balletten op Amerikaanse bodem op te nemen en opnieuw op te voeren. Dit beleid kwam pas echt van de grond na de benoeming van Mikhail Barychnikov tot artistiek directeur van het gezelschap in 1980: onder zijn impuls kwamen balletten als La Bayadère en Don Quichote op het ABT-repertoire. Sinds 1992 is de Amerikaanse danser en choreograaf Kevin McKenzie de artistiek directeur.
Sommige dansers van het gezelschap zijn opgeleid in de Maestro Studio in New York, anderen zijn afkomstig van de Studio Company, een rechtstreeks aan het ABT verbonden instelling die twaalf jonge dansers tussen 16 en 20 jaar opleidt en hen voorbereidt op toetreding tot het gezelschap.