In de jaren veertig van de vorige eeuw werden voor het eerst modellen afgeleid van natuurkundige basisprincipes. Om met de waarnemingen overeen te komen, moesten deze modellen een beroep doen op een nog onbekend mechanisme voor de herverdeling van het impulsmoment. Als materie naar binnen valt, moet zij niet alleen gravitatie-energie maar ook impulsmoment verliezen. Aangezien het totale impulsmoment van de schijf behouden blijft, moet het impulsmomentverlies van de massa die naar het centrum valt gecompenseerd worden door een impulsmomentwinst van de massa ver van het centrum. Met andere woorden, het impulsmoment moet naar buiten getransporteerd worden om materie te laten accreseren. Volgens het Rayleigh stabiliteitscriterium,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\partial (R^{2}\Omega )}{\partial R}}>0,}
waar Ω {\displaystyle \Omega }
de hoeksnelheid van een vloeistofelement voorstelt en R {\displaystyle R}
de afstand tot het rotatiecentrum, wordt verwacht dat een accretieschijf een laminaire stroming is. Dit voorkomt het bestaan van een hydrodynamisch mechanisme voor impulsmoment-transport.
Enerzijds was het duidelijk dat viskeuze spanningen er uiteindelijk toe zouden leiden dat de materie naar het centrum toe zou opwarmen en een deel van zijn gravitatie-energie zou wegstralen. Anderzijds was viscositeit op zichzelf niet voldoende om het transport van impulsmoment naar de buitenste delen van de schijf te verklaren. Turbulentie versterkte viscositeit was het mechanisme dat verantwoordelijk werd geacht voor een dergelijke herverdeling van het impulsmoment, hoewel de oorsprong van de turbulentie zelf niet goed werd begrepen. De conventionele α
-model (hieronder besproken) introduceert een instelbare parameter α {\displaystyle \alpha }
die de effectieve toename van de viscositeit als gevolg van turbulente wervelingen in de schijf beschrijft. In 1991 stelden S.A. Balbus en J.F. Hawley met de herontdekking van de magnetorotatie-instabiliteit (MRI) vast dat een zwak gemagnetiseerde schijf die zich rond een zwaar, compact centraal object verzamelt, zeer instabiel is, waardoor een direct mechanisme voor de herverdeling van het hoekmoment ontstaat.
α-Schijf modelEdit
Shakura en Sunyaev (1973) stelden turbulentie in het gas voor als de bron van een verhoogde viscositeit. Uitgaande van subsonische turbulentie en de schijfhoogte als bovengrens voor de grootte van de wervelingen, kan de schijfviscositeit worden geschat als ν = α c s H {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H}
waarin c s {{\displaystyle c_{\rm {s}}}
de geluidssnelheid is, H {{\displaystyle H}}
is de schaalhoogte van de schijf, en α {\displaystyle \alpha }
is een vrije parameter tussen nul (geen accretie) en ongeveer één. In een turbulent medium is ν ≈ v t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \approx v_{\rm {turb}}l_{\rm {turb}}}
, waarbij v t u r b {{\rm {turb}}
de snelheid van turbulente cellen is ten opzichte van de gemiddelde gasbeweging, en l t u r b {{\displaystyle l_{\rm {turb}}}
is de grootte van de grootste turbulente cellen, die wordt geschat als l t u r b ≈ H = c s / Ω {{\displaystyle l_{\rm {turb}}} H=c_{\rm {s}}/\Omega }
en v t u r b ≈ c s {{\displaystyle v_{\rm {turb}}approx c_{\rm {s}}
, waarbij Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {Displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
is de Kepleriaanse omloopsnelheid, r {\displaystyle r}
de radiale afstand tot het centrale voorwerp met massa M {{Displaystyle M}
. Door gebruik te maken van de hydrostatische evenwichtsvergelijking, gecombineerd met behoud van impulsmoment en aan te nemen dat de schijf dun is, kunnen de vergelijkingen van de schijfstructuur worden opgelost in termen van de α {\displaystyle \alpha }
parameter. Veel van de waarneembare grootheden hangen slechts in geringe mate af van α
, zodat deze theorie voorspellend is, ook al heeft hij een vrije parameter.
Met behulp van de wet van Kramers voor de opaciteit wordt gevonden dat
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {Displaystyle H=1.7 maal 10^{8}alpha ^{-1/10}{M}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{cm}}
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4 maal 10^{4}alpha ^{-1/5}{M}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{K}}
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1 maal 10^{-8}}alpha ^{-7/10}{\dot {M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{\rm {g}}^{-3}}
waarbij T c {T_{c}}
en ρ
zijn respectievelijk de temperatuur en de dichtheid in het middenvlak. M ˙ 16 {\displaystyle {M}}_{16}}
is de accretiesnelheid, in eenheden van 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{\rm {g}}^{-1}}
, m 1 {\displaystyle m_{1}}
de massa van het centrale accretie-object in eenheden van een zonsmassa, M ⨀ {Displaystyle M_{bigodot }}
, R 10 {\displaystyle R_{10}}
de straal van een punt in de schijf, in eenheden van 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{10}{cm}}
, en f = 1 / 4 {{\displaystyle f=links^{1/4}}
, waarbij R ⋆ {\displaystyle R_{\star }}
de straal is waarbij het impulsmoment niet meer naar binnen wordt getransporteerd.
Het Shakura-Sunyaev α-schijfmodel is zowel thermisch als viskeus instabiel. Een alternatief model, bekend als de β {\displaystyle \beta }
-schijf, die in beide opzichten stabiel is, gaat ervan uit dat de viscositeit evenredig is met de gasdruk ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alpha p_{\mathrm {gas} } }}
. In het standaard Shakura-Sunyaev model wordt verondersteld dat de viscositeit evenredig is met de totale druk p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {{\displaystyle p_{\mathrm {tot}} }=p_{\mathrm {rad} + p_{\mathrm {gas}} = c_{\rm {s}}^{2}}
aangezien ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H=\alpha c_{s}^{2}/\Omega =\alpha p_{\mathrm {tot}} }/(\rho \Omega )}
.
Het Shakura-Sunyaev model gaat ervan uit dat de schijf in lokaal thermisch evenwicht is, en zijn warmte efficiënt kan uitstralen. In dit geval straalt de schijf de visceuze warmte weg, koelt af en wordt geometrisch dun. Deze veronderstelling kan echter onjuist zijn. In het geval van een inefficiënte straling kan de schijf “opzwellen” tot een torus of een andere driedimensionale oplossing zoals een Advection Dominated Accretion Flow (ADAF). De ADAF-oplossingen vereisen gewoonlijk dat de accretiesnelheid kleiner is dan een paar procent van de Eddington-limiet. Een ander extreem is het geval van de ringen van Saturnus, waar de schijf zo gasarm is dat het impulsmomenttransport wordt gedomineerd door botsingen tussen vaste lichamen en zwaartekrachtsinteracties tussen de schijf en de maan. Het model is in overeenstemming met recente astrofysische metingen met behulp van gravitatielensing.
Magnetorotationele instabiliteitEdit
Balbus en Hawley (1991) stelden een mechanisme voor waarbij magnetische velden betrokken zijn om het impulsmomenttransport op te wekken. Een eenvoudig systeem dat dit mechanisme vertoont is een gasschijf in de aanwezigheid van een zwak axiaal magnetisch veld. Twee radiaal naburige vloeistofelementen zullen zich gedragen als twee massapunten verbonden door een massaloze veer, waarbij de veerspanning de rol van de magnetische spanning speelt. In een Kepleriaanse schijf zal het binnenste vloeistofelement sneller ronddraaien dan het buitenste, waardoor de veer wordt uitgerekt. Het binnenste fluïdumelement wordt dan door de veer gedwongen om langzamer te gaan draaien, waardoor zijn impulsmoment dienovereenkomstig afneemt en het naar een lagere baan gaat. Het buitenste vloeistofelement dat naar voren wordt getrokken, zal versnellen, zijn impulsmoment vergroten en naar een baan met een grotere straal gaan. De veerspanning zal toenemen naarmate de twee vloeistofelementen verder uit elkaar bewegen en het proces verloopt.
Er kan worden aangetoond dat in aanwezigheid van een dergelijke veerspanning het Rayleigh stabiliteitscriterium wordt vervangen door
d Ω 2 d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {d\Omega ^{2}}{d\ln R}}>0.}
De meeste astrofysische schijven voldoen niet aan dit criterium en zijn daarom vatbaar voor deze magnetorotatie-instabiliteit. De magnetische velden die in astrofysische objecten aanwezig zijn (en die nodig zijn om de instabiliteit te laten optreden) worden verondersteld door dynamo-werking te worden opgewekt.
Magnetische velden en jetsEdit
Accretieschijven worden gewoonlijk verondersteld te worden doorsneden door de externe magnetische velden die in het interstellaire medium aanwezig zijn. Deze velden zijn doorgaans zwak (ongeveer enkele micro-Gauss), maar zij kunnen zich aan de materie in de schijf verankeren, vanwege het hoge elektrische geleidingsvermogen, en naar binnen worden gedragen in de richting van de centrale ster. Dit proces kan de magnetische flux rond het centrum van de schijf concentreren, waardoor zeer sterke magnetische velden ontstaan. De vorming van krachtige astrofysische jets langs de rotatie-as van accretieschijven vereist een grootschalig poloïdaal magnetisch veld in de binnenste regionen van de schijf.
Dergelijke magnetische velden kunnen vanuit het interstellaire medium naar binnen worden getransporteerd of door een magnetische dynamo binnen de schijf worden opgewekt. Magnetische velden met een sterkte van minstens 100 Gauss lijken noodzakelijk voor het magneto-centrifugale mechanisme om krachtige jets te lanceren. Er zijn echter problemen om de externe magnetische flux in de richting van de centrale ster van de schijf te leiden. Het hoge elektrische geleidingsvermogen dicteert dat het magnetische veld bevroren wordt in de materie die met een lage snelheid aan het centrale object wordt toegevoegd. Het plasma is echter geen perfecte elektrische geleider, dus er is altijd een zekere mate van dissipatie. Het magnetisch veld verspreidt zich sneller dan de snelheid waarmee het door de aangroei van materie naar binnen wordt gevoerd. Een eenvoudige oplossing is uitgaan van een viscositeit die veel groter is dan de magnetische diffusie in de schijf. Uit numerieke simulaties en theoretische modellen blijkt echter dat de viscositeit en de magnetische diffusie bijna van dezelfde orde van grootte zijn in magneto-rotationeel turbulente schijven. Enkele andere factoren kunnen mogelijk van invloed zijn op de advectie/diffusiesnelheid: verminderde turbulente magnetische diffusie op de oppervlaktelagen; vermindering van de Shakura-Sunyaev viscositeit door magnetische velden; en de opwekking van grootschalige velden door kleinschalige MHD turbulentie – een grootschalige dynamo. In feite zou een combinatie van verschillende mechanismen verantwoordelijk kunnen zijn voor het efficiënt naar binnen transporteren van het externe veld naar de centrale delen van de schijf waar de straal wordt gelanceerd. Magnetische opwaartse druk, turbulente pompen en turbulent diamagnetisme zijn voorbeelden van zulke fysische fenomenen die worden aangevoerd om zo’n efficiënte concentratie van externe velden te verklaren.