525.600 Minuten Wiskunde

Welkom bij The Riddler. Elke week bied ik problemen die te maken hebben met de dingen die ons hier na aan het hart liggen: wiskunde, logica en waarschijnlijkheid. Er zijn twee soorten: Riddler Express voor degenen onder u die iets hapklaar willen hebben en Riddler Classic voor degenen onder u die van de langzame puzzel beweging houden. Als je een juist antwoord geeft voor één van beide,1 krijg je misschien een shoutout in de rubriek van volgende week. Als je een hint nodig hebt of een favoriete puzzel op zolder hebt liggen, kun je me vinden op Twitter.

Riddler Express

Van Gary Anwyl, wat Broadway-wiskunde:

In het liedje “Seasons of Love” uit de musical “Rent” staat dat een jaar 525.600 minuten heeft. En inderdaad, 365×24×60 = 525.600.

Dit roept natuurlijk een abstracte wiskundige vraag op: Gegeven drie willekeurige gehele getallen – X, Y en Z – wat is de kans dat hun product deelbaar is door 100?

Zend uw antwoord in

Riddler Classic

Van John Hanna, een ander soort “kaart” spel:

U en ik spelen een spel. Het is een eenvoudig spel: Voor ons op tafel liggen negen kaarten met de cijfers 1 tot en met 9 erop. Om de beurt pakken we kaarten en leggen ze in onze handen. Er wordt niet weggespeeld.

Het spel eindigt op een van de volgende twee manieren. Als we geen kaarten meer hebben om op te rapen, is het spel gelijkspel. Maar als een speler een set van drie kaarten in zijn of haar hand heeft die opgeteld precies 15 is voordat de kaarten op zijn, wint die speler. (Bijvoorbeeld, als je 2, 4, 6 en 7 had, zou je winnen met de 2, 6 en 7. Maar als je 1, 2, 3, 7 en 8 had, heb je niet gewonnen omdat geen enkele set van drie kaarten bij elkaar opgeteld 15 is.)

Laten we zeggen dat jij eerst gaat. Met perfect spel, wie wint en waarom?

Zend je antwoord in

Oplossing van de Riddler Express van vorige week

Gefeliciteerd 👏 Gwen Katz 👏 uit Altadena, Californië, winnaar van de Riddler Express van vorige week!

Vorige week stuurden de vervelende vijanden van Riddler Nation je een doolhof in. Je moest de “☺” bereiken om te ontsnappen. Het doolhof zag er als volgt uit:

Je mocht het doolhof echter overal binnengaan. Je kon in rechte lijnen naar boven, beneden, links en rechts lopen, maar nooit diagonaal. De letters in de vakjes gaven je volgende zet aan, ten opzichte van je reisrichting: “L’ betekende dat je naar links ging, ‘R’ dat je naar rechts ging, ‘S’ dat je rechtdoor ging en ‘?’ dat je elke richting kon kiezen. Als je een “X” raakte of het doolhof verliet, verloor je. Kon je de “☺” bereiken, en zo ja, hoeveel zetten kostte dat?

Ja, dat kon je inderdaad. Er waren meerdere manieren om het doolhof op te lossen, maar de snelste manier kostte 34 zetten.

Hier is dat pad, van de winnares van deze week, Gwen:

Mooi, nietwaar? Hier is een iets langer pad van 42 bewegingen van oplosser Ken Marley, die het doolhof op een andere plek betreedt.

Een handige manier om de puzzel op te lossen is door achteruit te werken. Op die manier weten we bijvoorbeeld dat we in de “L” onder het smiley-gezicht moeten komen – geen van de andere vierkanten zal werken. Dan weten we ook dat we in de “L” onder die “L” moeten komen, en dus in de “S” links van die “L”, enzovoort, en zo komen we uiteindelijk bij een van de vierkanten rond de perimeter.

Deze navigatiepuzzel leverde ook een aantal mooie visualisaties op. De oplosser Chris Clements, geïnspireerd door zijn dierbare herinneringen aan het op tekst gebaseerde avonturenspel Hunt the Wumpus, heeft het doolhof hertekend in iets dat voor ons menselijke reizigers wat intuïtiever is.

En de oplosser Dan Larremore heeft deze puzzel omgevormd tot een oefening in netwerkvisualisatie. Elk vierkant in het doolhof is een knooppunt in een netwerk, en elk knooppunt is verbonden met andere knooppunten als gevolg van de letter in dat vierkant. In deze benadering ziet een oplossing er als volgt uit:

Oplossing van de Riddler Classic

Gefeliciteerd 👏 Grant Alpert 👏 uit Ann Arbor, Michigan, winnaar van de Riddler Classic van vorige week!

Toen je vorige week uit dat doolhof ontsnapte, stond je op de hoek van de straat te praten met een man die zei dat hij Three Deck Monte heette. Op een tafel voor hem lagen drie pakjes kaarten, die u mocht inspecteren.

• Rood Deck: vier azen, vier negens, vier zevenen
• Blauw Deck: vier koningen, vier boeren, vier zessen
• Zwart Deck: vier koninginnen, vier tienen, vier achten

Monte bood u een weddenschap aan: U kiest een van de decks, en hij kiest dan een ander. U schudt beiden uw kaartspel en doet mee aan een kort spel dat op Oorlog lijkt. Je draait de kaarten één voor één om, degene met de hoogste kaart wint die beurt, en degene die als eerste vijf beurten wint, wint de weddenschap.

Moet je hem aannemen? Wat zijn uw kansen om te winnen als u dat doet?

Nee, u moet deze weddenschap waarschijnlijk niet aannemen, en niet alleen omdat zijn naam Three Deck Monte is. Monte wint dit spel ongeveer 70 procent van de tijd – 1.274/1.815 om precies te zijn.

Dit spel is een soort van steen-papier-schaar in vermomming. Hoewel het waar is dat je elk deck kunt kiezen dat je wilt, zal Monte je keuze observeren, en er zal altijd een deck zijn dat Monte kan kiezen dat het voordeel heeft over het jouwe. Net als steen boven schaar boven papier boven steen, zo heeft ook het Rode Deck het voordeel boven het Blauwe Deck, dat het voordeel heeft boven het Zwarte Deck, dat het voordeel heeft boven het Rode Deck.

Als we dit feit over het spel hebben opgemerkt, is alles wat overblijft het berekenen van onze kansen om te winnen gegeven onze keuzes van deck. Een klein computerprogramma is hierbij handig. Onze winnaar Grant legde uit wat zijn programma deed voor elke kaartcombinatie:

1. Herstel het kaartspel en loop 12 keer over het volgende:
   1. Kies een willekeurig getal, van één tot het aantal overgebleven kaarten.
   2. Verwijder die kaart van de stapel.
   3. Vergelijk de kaarten en tel op bij het totaal van de winnende speler.
   4. Controleer de totaalcijfers van elke speler; als een van beide vijf is, ga dan terug naar stap 1.

Oplossers Aaron Rudkin, Ed Tang en Zach Bogart waren ook zo vriendelijk om hun code te delen.

Tot slot deelde oplosser Josh Starkey de visuele resultaten van zijn simulaties, die de voordelen van elke set dekken lieten zien.

Het is een val!

Wil je meer raadsels?

Wel, heb jij geen geluk? Er is een heel boek vol met de beste puzzels uit deze rubriek en een aantal nooit eerder geziene hoofdbrekers. Het heet “The Riddler,” en het ligt nu in de winkels!

Wil je een raadsel insturen?

Email me op [email protected].