Was ist eine Posteriorwahrscheinlichkeit?
Eine Posteriorwahrscheinlichkeit ist in der Bayes’schen Statistik die revidierte oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden. Die posteriore Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit mit Hilfe des Bayes’schen Theorems aktualisiert wird. Statistisch gesehen ist die posteriore Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B eingetreten ist.
Key Takeaways
- Eine posteriore Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes’schen Statistik die revidierte oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden.
- Die posteriore Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes’schen Theorems aktualisiert wird.
- In statistischer Hinsicht ist die posteriore Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B eingetreten ist.
Formel des Bayes’schen Theorems
Die Formel zur Berechnung der posterioren Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, wenn B eingetreten ist:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)wobei:A,B=EreignisseP(B∣A)=die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A wahr istP(B) und P(B)=die Wahrscheinlichkeiten, dass A eintritt&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \mal P(B \mid A)}{P(B)}\&\textbf{wobei:}\\&A, B=\text{Ereignisse}\\&P(B \mid A)=\text{die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A}\\&\text{wahr ist}\\&P(B) \text{und }P(B)=\text{die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens von A}\&\text{und des Eintretens von B unabhängig voneinander}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)wobei:A,B=EreignisseP(B∣A)=die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B unter der Voraussetzung, dass A wahr istP(B) und P(B)=die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von A
Die posteriore Wahrscheinlichkeit ist also die sich ergebende Verteilung, P(A|B).
Was sagt eine Posteriorwahrscheinlichkeit aus?
Das Bayes’sche Theorem kann in vielen Bereichen eingesetzt werden, z. B. in der Medizin, im Finanzwesen und in der Wirtschaft. Im Finanzwesen kann das Bayes’sche Theorem verwendet werden, um eine frühere Annahme zu aktualisieren, sobald neue Informationen vorliegen. Die vorherige Wahrscheinlichkeit gibt an, was ursprünglich geglaubt wurde, bevor neue Beweise eingeführt wurden, und die nachfolgende Wahrscheinlichkeit berücksichtigt diese neuen Informationen.
Die nachfolgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sollte die zugrundeliegende Wahrheit eines Datenerzeugungsprozesses besser widerspiegeln als die vorherige Wahrscheinlichkeit, da die nachfolgende Wahrscheinlichkeit mehr Informationen enthält. Eine posteriore Wahrscheinlichkeit kann später zu einer Priorität für eine neue aktualisierte posteriore Wahrscheinlichkeit werden, wenn neue Informationen auftauchen und in die Analyse einbezogen werden.