Im linearen Modell der Cost-Volume-Profit-Analyse (bei dem u.a. Grenzkosten und Grenzerlöse konstant sind) kann der Break-even-Punkt (BEP) (bezogen auf den Absatz (X)) direkt aus dem Gesamterlös (TR) und den Gesamtkosten (TC) berechnet werden als:
TR = TC P × X = TFC + V × X P × X – V × X = TFC ( P – V ) × X = TFC X = TFC P – V {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{TR}}&={\text{TC}}\P\mal X&={\text{TFC}}+V\mal X\\P\mal X-V\times X&={\text{TFC}}\\\left(P-V\right)\times X&={\text{TFC}}\\X&={\frac {\text{TFC}}{P-V}}\end{aligned}}}
wobei:
- TFC die gesamten Fixkosten sind,
- P der Verkaufspreis pro Einheit und
- V die variablen Kosten pro Einheit.
Die Menge, ( P – V ) {\displaystyle \left(P-V\right)}
, ist für sich genommen von Interesse und wird als Stückdeckungsbeitrag (C) bezeichnet: Sie ist der Grenzgewinn pro Stück oder alternativ der Anteil jedes Verkaufs, der zu den Fixkosten beiträgt. Der Break-even-Punkt kann also einfacher als der Punkt berechnet werden, an dem Gesamtbeitrag = Gesamtfixkosten: Gesamtbeitrag = Gesamtfixkosten Stückbeitrag × Anzahl der Einheiten = Gesamtfixkosten Stückzahl = Gesamtfixkosten Stückbeitrag {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Gesamtbeitrag}}&={\text{Gesamt Fixkosten}}\{\text{Stückbeitrag}}\mal {\text{Anzahl der Einheiten}}&={\text{Gesamtfixkosten}}\{\text{Anzahl der Einheiten}}&={\frac {\text{Gesamtfixkosten}}{\text{Stückbeitrag}}}end{aligned}}
Um den Break-even-Punkt in Bezug auf den Umsatz (a.k.a. Währungseinheiten, a.k.a. Verkaufserlös) zu berechnen, kann die obige Berechnung mit dem Preis multipliziert werden, oder es kann äquivalent das Deckungsbeitragsverhältnis (Deckungsbeitrag pro Einheit über dem Preis) berechnet werden:
Break-even(in Sales) = Fixkosten C / P .
R=C,
wobei R der erwirtschaftete Umsatz ist, C die entstandenen Kosten, d.h. Fixkosten + variable Kostenoder
Q × P = T F C + Q × V C (Preis pro Einheit) Q × P – Q × V C = T F C Q × ( P – V C ) = T F C {\displaystyle {\begin{aligned}Q\times P&=\mathrm {TFC} +Q\times VC&{\text{(Preis pro Einheit)}}\Q\times P-Q\times \mathrm {VC} &=\mathrm {TFC} \\Q\times (P-\mathrm {VC} )&=\mathrm {TFC} \\\\\end{aligned}}
oder,Break Even Analysis
Q = TFC/c/s-Verhältnis = Break Even
SicherheitsmargeBearbeiten
Die Sicherheitsmarge stellt die Stärke des Unternehmens dar. Sie ermöglicht es einem Unternehmen, den genauen Betrag zu ermitteln, den es gewonnen oder verloren hat, und festzustellen, ob es über oder unter dem Break-even-Punkt liegt. In der Break-even-Analyse ist die Sicherheitsmarge das Ausmaß, um das der tatsächliche oder prognostizierte Umsatz den Break-even-Umsatz übersteigt.
Sicherheitsmarge = (aktueller Output – Break-even-Output) Sicherheitsmarge% = (aktueller Output – Break-even-Output)/aktueller Output × 100
Bei Budgets würde man stattdessen „aktueller Output“ durch „budgetierter Output“ ersetzen.“Wenn das P/V-Verhältnis gegeben ist, dann das Gewinn/PV-Verhältnis.
Break-even-AnalyseBearbeiten
Indem Sie verschiedene Preise in die Formel einsetzen, erhalten Sie eine Reihe von Break-even-Punkten, einen für jeden möglichen Preis. Wenn das Unternehmen den Verkaufspreis für sein Produkt im obigen Beispiel von 2 $ auf 2,30 $ ändert, müsste es nur 1000/(2,3 – 0,6)= 589 Einheiten verkaufen, um die Gewinnschwelle zu erreichen, und nicht 715.
Um die Ergebnisse deutlicher zu machen, können sie grafisch dargestellt werden. Zeichnen Sie dazu die Gesamtkostenkurve (TC im Diagramm), die die Gesamtkosten für jede mögliche Ausbringungsmenge angibt, die Fixkostenkurve (FC), die die Kosten angibt, die nicht mit der Ausbringungsmenge variieren, und schließlich die verschiedenen Linien für die Gesamteinnahmen (R1, R2 und R3), die die Gesamteinnahmen für jede Ausbringungsmenge bei dem Preis angeben, den Sie verlangen werden.
Die Break-even-Punkte (A,B,C) sind die Schnittpunkte zwischen der Gesamtkostenkurve (TC) und einer Gesamterlöskurve (R1, R2, oder R3). Die Break-even-Menge bei jedem Verkaufspreis kann auf der horizontalen Achse abgelesen werden, und der Break-even-Preis bei jedem Verkaufspreis kann auf der vertikalen Achse abgelesen werden. Die Kurven der Gesamtkosten, des Gesamterlöses und der Fixkosten können jeweils mit einer einfachen Formel erstellt werden. Die Gesamterlöskurve ist beispielsweise einfach das Produkt aus Verkaufspreis mal Menge für jede Ausbringungsmenge. Die in diesen Formeln verwendeten Daten stammen entweder aus der Buchhaltung oder aus verschiedenen Schätzverfahren wie der Regressionsanalyse.