In den 1940er Jahren wurden erstmals Modelle aus grundlegenden physikalischen Prinzipien abgeleitet. Um mit den Beobachtungen übereinzustimmen, mussten diese Modelle einen noch unbekannten Mechanismus für die Umverteilung des Drehimpulses heranziehen. Wenn Materie nach innen fallen soll, muss sie nicht nur Gravitationsenergie, sondern auch Drehimpuls verlieren. Da der Gesamtdrehimpuls der Scheibe erhalten bleibt, muss der Drehimpulsverlust der ins Zentrum fallenden Masse durch einen Drehimpulsgewinn der zentrumsfernen Masse kompensiert werden. Mit anderen Worten: Der Drehimpuls muss nach außen transportiert werden, damit die Materie akkretieren kann. Nach dem Rayleigh-Stabilitätskriterium,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\partial (R^{2}\Omega )}{\partial R}}>0,}
wobei Ω {\displaystyle \Omega }
die Winkelgeschwindigkeit eines Fluidelements darstellt und R {\displaystyle R}
der Abstand zum Rotationszentrum ist, wird erwartet, dass eine Akkretionsscheibe eine laminare Strömung ist. Dies schließt die Existenz eines hydrodynamischen Mechanismus für den Drehimpulstransport aus.
Einerseits war klar, dass viskose Spannungen dazu führen würden, dass sich die Materie zum Zentrum hin aufheizt und einen Teil ihrer Gravitationsenergie abstrahlt. Andererseits reichte die Viskosität allein nicht aus, um den Transport von Drehimpuls in die äußeren Teile der Scheibe zu erklären. Die turbulenzverstärkte Viskosität war der Mechanismus, der für diese Drehimpulsumverteilung verantwortlich gemacht wurde, obwohl der Ursprung der Turbulenz selbst nicht gut verstanden wurde. Die konventionelle α-Darstellung \alpha }
-Modell (siehe unten) führt einen einstellbaren Parameter α {\displaystyle \alpha }
ein, der den effektiven Anstieg der Viskosität aufgrund von turbulenten Wirbeln innerhalb der Scheibe beschreibt. 1991 stellten S. A. Balbus und J. F. Hawley mit der Wiederentdeckung der magnetorotationalen Instabilität (MRI) fest, dass eine schwach magnetisierte Scheibe, die um ein schweres, kompaktes zentrales Objekt akkretiert, hochgradig instabil ist und einen direkten Mechanismus für die Umverteilung des Drehimpulses bietet.
α-ScheibenmodellEdit
Shakura und Sunyaev (1973) schlugen Turbulenzen im Gas als Ursache für eine erhöhte Viskosität vor. Unter der Annahme von Unterschallturbulenz und der Scheibenhöhe als Obergrenze für die Größe der Wirbel kann die Scheibenviskosität als ν = α c s H {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H} abgeschätzt werden
wobei c s {\displaystyle c_{\rm {s}}}
die Schallgeschwindigkeit ist, H {\displaystyle H}
ist die Skalenhöhe der Scheibe und α {\displaystyle \alpha }
ist ein freier Parameter zwischen Null (keine Akkretion) und ungefähr Eins. In einem turbulenten Medium ν ≈ v t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \approx v_{\rm {turb}}l_{\rm {turb}}}
, wobei v t u r b {\displaystyle v_{\rm {turb}}
die Geschwindigkeit der turbulenten Zellen relativ zur mittleren Gasbewegung ist und l t u r b {\displaystyle l_{\rm {turb}}
ist die Größe der größten turbulenten Zellen, die geschätzt wird als l t u r b ≈ H = c s / Ω {\displaystyle l_{\rm {turb}}\approx H=c_{\rm {s}}/\Omega }
und v t u r b ≈ c s {\displaystyle v_{\rm {turb}}\approx c_{\rm {s}}}
, wobei Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
ist die Keplersche Bahnwinkelgeschwindigkeit, r {\displaystyle r}
ist der radiale Abstand vom zentralen Objekt der Masse M {\displaystyle M}
. Unter Verwendung der Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts, kombiniert mit der Drehimpulserhaltung und unter der Annahme, dass die Scheibe dünn ist, können die Gleichungen der Scheibenstruktur in Form von α {\displaystyle \alpha } gelöst werden
gelöst werden. Viele der Observablen hängen nur schwach von α {\displaystyle \alpha }
, so dass diese Theorie trotz eines freien Parameters vorhersagbar ist.
Unter Verwendung des Kramers’schen Gesetzes für die Trübung findet man, dass
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7\times 10^{8}\alpha ^{-1/10}{\dot {M}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{\rm {cm}}
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4\times 10^{4}\alpha ^{-1/5}{\dot {M}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{\rm {K}}}
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1\times 10^{-8}\alpha ^{-7/10}{\dot {M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{\rm {g\ cm}}^{-3}}
wobei T c {\displaystyle T_{c}}
und ρ {\displaystyle \rho }
sind die Temperatur bzw. die Dichte in der Mittelebene. M ˙ 16 {\displaystyle {\dot {M}}_{16}}
ist die Akkretionsrate, in Einheiten von 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{\rm {g\ s}}^{-1}}
, m 1 {\displaystyle m_{1}}
ist die Masse des zentralen akkretierenden Objekts in Einheiten einer Sonnenmasse, M ⨀ {\displaystyle M_{\bigodot }}
, R 10 {\displaystyle R_{10}}
ist der Radius eines Punktes in der Scheibe, in der Einheit 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{\rm {cm}}}
, und f = 1 / 4 {\displaystyle f=\left^{1/4}}
, wobei R ⋆ {\displaystyle R_{\star }}
der Radius ist, an dem der Drehimpuls aufhört, nach innen transportiert zu werden.
Das α-Scheibenmodell von Shakura-Sunyaev ist sowohl thermisch als auch viskositätsmäßig instabil. Ein alternatives Modell, das als β-Scheibenmodell bekannt ist.
-Scheibe, das in beiderlei Hinsicht stabil ist, nimmt an, dass die Viskosität proportional zum Gasdruck ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alpha p_{\mathrm {gas} }}
. Im Standardmodell von Shakura-Sunyaev wird angenommen, dass die Viskosität proportional zum Gesamtdruck ist p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {\displaystyle p_{\mathrm {tot} }=p_{\mathrm {rad} }+p_{\mathrm {gas} }=\rho c_{\rm {s}}^{2}}
da ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H=\alpha c_{s}^{2}/\Omega =\alpha p_{\mathrm {tot} }/(\rho \Omega )}
.
Das Shakura-Sunyaev-Modell geht davon aus, dass sich die Scheibe im lokalen thermischen Gleichgewicht befindet und ihre Wärme effizient abstrahlen kann. In diesem Fall strahlt die Scheibe die viskose Wärme ab, kühlt sich ab und wird geometrisch dünn. Diese Annahme kann jedoch hinfällig werden. Im Fall einer ineffizienten Strahlung kann sich die Scheibe zu einem Torus oder einer anderen dreidimensionalen Lösung wie einer advektionsdominierten Akkretionsströmung (ADAF) „aufblähen“. Die ADAF-Lösungen setzen in der Regel voraus, dass die Akkretionsrate weniger als ein paar Prozent des Eddington-Limits beträgt. Ein anderes Extrem ist der Fall der Saturnringe, wo die Scheibe so gasarm ist, dass der Drehimpulstransport durch Festkörperkollisionen und Gravitationswechselwirkungen zwischen Scheibe und Mond dominiert wird. Das Modell steht in Übereinstimmung mit neueren astrophysikalischen Messungen mit Hilfe von Gravitationslinsen.
Magnetorotationale InstabilitätBearbeiten
Balbus und Hawley (1991) schlugen einen Mechanismus vor, der Magnetfelder zur Erzeugung des Drehimpulstransports beinhaltet. Ein einfaches System, das diesen Mechanismus zeigt, ist eine Gasscheibe in Gegenwart eines schwachen axialen Magnetfeldes. Zwei radial benachbarte Fluidelemente verhalten sich wie zwei Massenpunkte, die durch eine masselose Feder verbunden sind, wobei die Federspannung die Rolle der magnetischen Spannung spielt. In einer Keplerscheibe würde das innere Fluidelement schneller umlaufen als das äußere, wodurch sich die Feder dehnt. Das innere Fluidelement wird dann durch die Feder gezwungen, langsamer zu werden und seinen Drehimpuls entsprechend zu verringern, wodurch es auf eine niedrigere Umlaufbahn gelangt. Das äußere Fluidelement, das nach vorne gezogen wird, beschleunigt sich, erhöht seinen Drehimpuls und bewegt sich auf eine Bahn mit größerem Radius. Die Federspannung wird zunehmen, wenn sich die beiden Fluidelemente weiter auseinander bewegen und der Prozess abläuft.
Es kann gezeigt werden, dass bei Vorhandensein einer solchen federartigen Spannung das Rayleigh-Stabilitätskriterium durch
d Ω 2 d ln R > 0 ersetzt wird.
Die meisten astrophysikalischen Scheiben erfüllen dieses Kriterium nicht und sind daher anfällig für diese magnetorotationale Instabilität. Man nimmt an, dass die in astrophysikalischen Objekten vorhandenen Magnetfelder (die für das Auftreten der Instabilität erforderlich sind) durch Dynamowirkung erzeugt werden.
Magnetfelder und JetsBearbeiten
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Bei Akkretionsscheiben wird gewöhnlich angenommen, dass sie von den im interstellaren Medium vorhandenen externen Magnetfeldern durchzogen werden. Diese Felder sind typischerweise schwach (einige Mikro-Gauß), können sich aber aufgrund der hohen elektrischen Leitfähigkeit der Materie in der Scheibe verankern und in Richtung des Zentralsterns getragen werden. Dieser Prozess kann den magnetischen Fluss um das Zentrum der Scheibe konzentrieren, was zu sehr starken Magnetfeldern führt. Die Bildung starker astrophysikalischer Jets entlang der Rotationsachse von Akkretionsscheiben erfordert ein großräumiges poloidales Magnetfeld in den inneren Regionen der Scheibe.
Solche Magnetfelder können aus dem interstellaren Medium nach innen transportiert oder durch einen magnetischen Dynamo innerhalb der Scheibe erzeugt werden. Magnetfeldstärken von mindestens 100 Gauß scheinen für den magnetozentrifugalen Mechanismus notwendig zu sein, um starke Jets auszulösen. Es gibt jedoch Probleme bei der Weiterleitung des externen magnetischen Flusses in Richtung des Zentralsterns der Scheibe. Aufgrund der hohen elektrischen Leitfähigkeit wird das Magnetfeld in die Materie eingefroren, die mit langsamer Geschwindigkeit an das Zentralobjekt angehäuft wird. Das Plasma ist jedoch kein perfekter elektrischer Leiter, so dass immer ein gewisser Grad an Dissipation vorhanden ist. Das Magnetfeld diffundiert schneller als die Geschwindigkeit, mit der es durch die Akkretion von Materie nach innen getragen wird. Eine einfache Lösung besteht darin, eine Viskosität anzunehmen, die viel größer ist als die magnetische Diffusivität in der Scheibe. Numerische Simulationen und theoretische Modelle zeigen jedoch, dass die Viskosität und die magnetische Diffusivität in magneto-rotationalen turbulenten Scheiben fast die gleiche Größenordnung haben. Möglicherweise wirken sich noch andere Faktoren auf die Advektions-/Diffusionsrate aus: eine verringerte turbulente magnetische Diffusion in den Oberflächenschichten, eine Verringerung der Shakura-Sunyaev-Viskosität durch Magnetfelder und die Erzeugung großräumiger Felder durch kleinräumige MHD-Turbulenz – ein großräumiger Dynamo. In der Tat könnte eine Kombination verschiedener Mechanismen dafür verantwortlich sein, dass das externe Feld effizient in die zentralen Teile der Scheibe getragen wird, wo der Jet gestartet wird. Magnetischer Auftrieb, turbulentes Pumpen und turbulenter Diamagnetismus sind Beispiele für solche physikalischen Phänomene, die zur Erklärung einer solchen effizienten Konzentration externer Felder herangezogen werden.