Willkommen bei The Riddler. Jede Woche biete ich Probleme an, die mit den Dingen zu tun haben, die uns hier wichtig sind: Mathematik, Logik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es gibt zwei Arten: Riddler Express für diejenigen unter euch, die etwas Mundgerechtes wollen, und Riddler Classic für diejenigen unter euch, die auf langsame Rätsel stehen. Wenn Sie die richtige Antwort für eines der beiden Rätsel einsenden,1 werden Sie vielleicht in der Kolumne der nächsten Woche erwähnt. Wenn Sie einen Tipp brauchen oder ein Lieblingsrätsel haben, das auf Ihrem Dachboden verstaubt, finden Sie mich auf Twitter.
Riddler Express
Von Gary Anwyl, etwas Broadway-Mathematik:
Im Song „Seasons of Love“ aus dem Musical „Rent“ heißt es, dass ein Jahr 525.600 Minuten hat. Und in der Tat: 365×24×60 = 525.600.
Das wirft natürlich eine abstrakte mathematische Frage auf: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt dreier beliebiger ganzer Zahlen – X, Y und Z – durch 100 teilbar ist?
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Riddler Classic
Von John Hanna, ein Kartenspiel der anderen Art:
Du und ich spielen ein Spiel. Es ist ein einfaches Spiel: Vor uns auf dem Tisch liegen neun aufgedeckte Karteikarten mit den Zahlen 1 bis 9. Wir nehmen abwechselnd Karten auf und legen sie in unsere Hand. Es gibt kein Ablegen.
Das Spiel endet auf eine von zwei Arten. Wenn wir keine Karten mehr aufheben können, ist das Spiel unentschieden. Wenn aber ein Spieler einen Satz von drei Karten auf der Hand hat, die genau 15 ergeben, bevor wir keine Karten mehr haben, gewinnt dieser Spieler. (Wenn du zum Beispiel 2, 4, 6 und 7 hättest, würdest du mit der 2, 6 und 7 gewinnen. Wenn du jedoch 1, 2, 3, 7 und 8 hättest, hättest du nicht gewonnen, weil kein Satz von drei Karten die Summe von 15 ergibt.)
Angenommen, du fängst an. Wer gewinnt bei perfektem Spiel und warum?
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Lösung des Riddler Express von letzter Woche
Glückwunsch an 👏 Gwen Katz 👏 aus Altadena, Kalifornien, Gewinnerin des Riddler Express von letzter Woche!
Letzte Woche haben dich die lästigen Feinde von Riddler Nation in ein Labyrinth geschickt. Du musstest das „☺“ erreichen, um zu entkommen. Das Labyrinth sah wie folgt aus:
Du durftest das Labyrinth jedoch an jeder beliebigen Stelle des Labyrinths betreten. Man konnte in geraden Linien nach oben, unten, links und rechts gehen, aber niemals diagonal. Die Buchstaben in den Kästchen zeigten den nächsten Schritt in Bezug auf die Bewegungsrichtung an: „L“ bedeutete, dass man nach links ging, „R“, dass man nach rechts ging, „S“, dass man geradeaus ging und „?“, dass man eine beliebige Richtung wählen konnte. Wenn du ein „X“ triffst oder das Labyrinth verlässt, hast du verloren. Konnte man das „☺“ erreichen, und wenn ja, wie viele Züge brauchte man dafür?
Ja, das konnte man. Es gab mehr als einen Weg, um das Labyrinth zu lösen, aber der schnellste Weg dauerte 34 Züge.
Hier ist der Weg von Gwen, der Gewinnerin dieser Woche:
Schön, nicht wahr? Hier ist ein etwas längerer Weg mit 42 Zügen von Ken Marley, der das Labyrinth an einer anderen Stelle betritt.
Eine nützliche Methode, das Rätsel zu lösen, ist, rückwärts zu arbeiten. Auf diese Weise wissen wir zum Beispiel, dass wir im „L“ unter dem Smiley ankommen müssen – keines der anderen Quadrate wird funktionieren. Wir wissen dann auch, dass wir in das „L“ unter diesem „L“ kommen müssen, und damit in das „S“ links von diesem „L“, und so weiter, was uns schließlich zu einem der Quadrate im Umkreis führt.
Dieses Navigationsrätsel brachte auch einige schöne Visualisierungen hervor. Der Löser Chris Clements, inspiriert von seinen guten Erinnerungen an das textbasierte Abenteuerspiel Hunt the Wumpus, hat das Labyrinth in etwas umgestaltet, das für uns menschliche Reisende etwas intuitiver ist.
Und der Löser Dan Larremore hat dieses Rätsel als eine Übung in Netzwerkvisualisierung umgestaltet. Jedes Quadrat im Labyrinth ist ein Knotenpunkt in einem Netzwerk, und jeder Knotenpunkt ist mit anderen Knotenpunkten verbunden, und zwar aufgrund des Buchstabens in diesem Quadrat. Bei diesem Ansatz sieht die Lösung wie folgt aus:
Lösung des Riddler Classic von letzter Woche
Glückwunsch an 👏 Grant Alpert 👏 aus Ann Arbor, Michigan, Gewinner des Riddler Classic von letzter Woche!
Letzte Woche hast du dich, nachdem du aus dem Labyrinth entkommen bist, an einer Straßenecke wiedergefunden und mit einem Mann gesprochen, der sagte, sein Name sei Three Deck Monte. Auf einem Tisch vor ihm lagen drei Kartendecks, die du inspizieren durftest.
- Rotes Deck: vier Asse, vier 9er, vier 7er
- Blaues Deck: vier Könige, vier Buben, vier 6er
- Schwarzes Deck: vier Damen, vier 10er, vier 8er
Monte bot dir eine Wette an: Du wählst eines der Decks aus, und er wählt ein anderes. Ihr mischt beide eure Decks und spielt ein kurzes Spiel, das dem Krieg ähnelt. Jeder von euch deckt eine Karte nach der anderen auf, derjenige mit der höheren Karte gewinnt die Runde, und wer zuerst fünf Runden gewonnen hat, gewinnt die Wette.
Solltest du sie annehmen? Wie stehen deine Gewinnchancen?
Nein, du solltest diese Wette wahrscheinlich nicht annehmen, und das nicht nur, weil sein Name Three Deck Monte lautet. Monte wird dieses Spiel in etwa 70 Prozent der Fälle gewinnen – 1.274/1.815, um genau zu sein.
Dieses Spiel ist so etwas wie Stein-Papier-Schere in Verkleidung. Es stimmt zwar, dass du ein beliebiges Deck wählen kannst, aber Monte wird deine Wahl beobachten, und es wird immer ein Deck geben, das Monte wählen kann, das einen Vorteil gegenüber deinem hat. Genauso wie Stein gegen Schere gegen Papier gegen Stein, hat auch das rote Deck einen Vorteil gegenüber dem blauen Deck, das wiederum einen Vorteil gegenüber dem schwarzen Deck hat, das wiederum einen Vorteil gegenüber dem roten Deck hat.
Wenn wir diese Tatsache über das Spiel erkannt haben, müssen wir nur noch unsere Gewinnchancen berechnen, wenn wir uns für ein Deck entscheiden. Ein kleines Computerprogramm ist dabei sehr hilfreich. Unser Gewinner Grant hat uns erklärt, was sein Programm bei jedem Deck-Matchup gemacht hat:
- Das Deck zurücksetzen und eine Schleife von 12 Mal durchlaufen lassen:
- Wählen Sie eine Zufallszahl, von eins bis zur Anzahl der verbleibenden Karten.
- Entferne diese Karte vom Stapel.
- Vergleiche die Karten und addiere sie zur Gewinnsumme des gewinnenden Spielers.
- Prüfe die Gewinnsummen für jeden Spieler; wenn eine davon fünf ist, gehe zurück zu Schritt 1.
Die Löser Aaron Rudkin, Ed Tang und Zach Bogart waren auch so freundlich, ihren Code zu teilen.
Schließlich teilte der Löser Josh Starkey die visuellen Ergebnisse seiner Simulationen und zeigte die Vorteile, die sich aus jedem Satz von Decks ergeben.
Es ist eine Falle!
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