Logica simbolică și filozofia
Să analizăm de ce logica simbolică prezintă un interes deosebit pentru filozof. Aplicarea tehnicilor formale ale logicii la un argument filosofic vag poate ajuta la afișarea clară a părților controversate ale argumentului. Enunțurile simbolice sunt lipsite de neclaritate și ambiguitate. De exemplu, un filosof susține că din premisa „Dumnezeu este iubitor și atotputernic” poate deduce propoziția „Nu ar trebui să existe cutremure sau crime sau orice alt rău în lume”. Inițial, este probabil ca unii filosofi să fie de acord cu faptul că aceasta este o deducție validă; alții sunt susceptibili să nu fie de acord. Un motiv pentru dezacordul lor este faptul că este atât de greu de spus ce spun cu adevărat cele două propoziții. Dar dacă propozițiile sunt traduse în logica simbolică, atunci propozițiile traduse vor fi precise. Cu propoziții precise, este mult mai clar dacă concluzia rezultă sau nu din premise. Dacă concluzia nu rezultă, atunci va fi mai clar ce altceva trebuie presupus pentru ca concluzia să rezulte. Apoi, filosofii se pot concentra asupra discuției dacă aceste ipoteze suplimentare sunt acceptabile. Prin urmare, utilizarea logicii simbolice poate ajuta (și a ajutat) să direcționeze discuțiile filosofilor spre punctele cruciale din disputele lor.
Câțiva filosofi cred că logica simbolică poate dezvălui structura tuturor inferențelor bune posibile, și astfel să dezvăluie structura scheletului comun care stă la baza tuturor proceselor de gândire rezonabile. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein și alți filosofi din secolul XX au susținut că există o legătură intimă între aceste trei lucruri: logica, mintea noastră și structura profundă a lumii fizice. Această problemă este discutată în lucrarea Phil. 154 (limbaj), Phil. 176 (Filosofia anglo-americană a secolului XX), și Phil. 181 (metafizică).
Analiza simbolică a limbajului nostru natural poate dezvălui noi informații interesante despre caracterul limbajului însuși. De exemplu, pot fi generate mecanic toate propozițiile gramaticale ale limbii engleze, dar niciuna dintre cele negramaticale, prin utilizarea unui număr mic de reguli simbolice? Toate propozițiile cu sens din limba engleză, dar niciuna dintre cele fără sens, pot fi generate în mod mecanic prin utilizarea unui număr mic de reguli simbolice? Încercarea de a răspunde la aceste întrebări este un domeniu activ al cercetării filosofice contemporane, inițiată de Noam Chomsky la M.I.T. Acest subiect este abordat în Phil. 154.
Logica are, de asemenea, un impact asupra filosofiei în alte moduri. Luați în considerare această inferență aparent bună care are, din păcate, o concluzie inacceptabilă. „Deoarece 9 este numărul de planete din sistemul nostru solar și deoarece este necesar din punct de vedere logic ca 9 să fie mai mare decât 5, rezultă prin substituție că este necesar din punct de vedere logic ca numărul de planete din sistemul nostru solar să fie mai mare decât 5.” Această concluzie nu este corectă, deoarece sistemul solar ar fi putut conține mai puține planete dacă ar fi evoluat diferit. Acest paradox al substituției este o problemă nerezolvată în filosofie.
În cele din urmă, logica simbolică este un instrument foarte util pentru clarificarea conceptelor importante din punct de vedere filosofic de semnificație, adevăr și dovadă. Veți învăța cum să clarificați dovezile în Filozofia. 60, dar atenția asupra adevărului va trebui să aștepte până la Phil. 160 (cursul subsecvent la Phil. 60), iar atenția la semnificație primește cea mai mare atenție în Phil. 154.
Logica simbolică și informatica
Acum să analizăm de ce logica simbolică prezintă un interes deosebit pentru informatician. Răspunsul scurt este că informatica este doar logica implementată în ingineria electrică.
Un domeniu al informaticii este I.A. sau inteligența artificială. Un proces de I.A. este un proces prin care un calculator sau un robot este capabil să îndeplinească sarcini care, atunci când sunt îndeplinite de oameni, necesită inteligență. De exemplu, cercetătorii I.A. speră să construiască o mașină care să poată citi un articol scris în limba chineză și să producă un rezumat al acestuia în limba engleză. Cercetătorii consideră, în general, că pentru a progresa în această sarcină de a face un computer să folosească engleza în mod inteligent va fi nevoie de introducerea masivă în calculator a cunoștințelor despre lumea din afara calculatorului. Cum vor oferi cercetătorii toate aceste cunoștințe computerului, astfel încât acestea să fie disponibile astfel încât computerul să le poată utiliza? Mulți cercetători în domeniul inteligenței artificiale cred că cheia succesului este de a traduce aceste cunoștințe în logica simbolică, mai degrabă decât în limbajele obișnuite ale computerului.
Iată un citat din decembrie 1999 al unui celebru informatician, Hans Moravec de la Universitatea Carnegie Mellon, din revista Scientific American:
„Inteligența roboților o va depăși pe a noastră cu mult înainte de 2050. În acest caz, oamenii de știință roboți produși în masă, complet educați, care lucrează cu sârguință, ieftin, rapid și din ce în ce mai eficient, se vor asigura că cea mai mare parte din ceea ce știe știința în 2050 va fi fost descoperită de progenitura noastră artificială.”
Computerele sunt mașini logice în două sensuri: designul lor electronic urmează principiile de bază ale logicii simbolice, iar programele lor se bazează la rândul lor pe principii de logică simbolică. Mai precis, informatica este implicată în logica simbolică în următoarele cinci moduri:
(1) Primul limbaj de programare a evoluat din limbajul logicii simbolice clasice.
(2) Inginerul electrician care proiectează calculatoare digitale creează porțile și rețelele mașinilor de pe cipurile sale în conformitate cu principiile logicii sentențiale, adică ale algebrei booleene.
(3) Logica simbolică este utilă pentru simplificarea circuitelor electrice complicate. Tehnicile logicii simbolice sunt utilizate pentru a crea un circuit mai simplu care funcționează la fel ca un circuit mai complicat și mai scump.
(4) Logica simbolică este utilă pentru analizarea limitelor teoretice ale calculatoarelor digitale ideale. Tehnicile logicii simbolice pot fi utilizate pentru a stabili ce funcții poate și ce funcții nu poate calcula un calculator (în principiu, adică fără limite privind dimensiunea memoriei sau timpul disponibil). Tehnicile pot fi utilizate pentru a stabili limitele de viteză pentru anumite tipuri de calcule și pentru a stabili dacă un program de calculator va face, în principiu, în mod corect ceea ce programatorul său intenționează să facă.
(5) Tehnicile de logică simbolică sunt utilizate în programele de raționament automat. Programele de raționament automatizat pot crea dovezile unor afirmații, nu doar să verifice o demonstrație propusă.
Logica simbolică și matematica
Logica simbolică prezintă un interes deosebit pentru matematician deoarece logica predicatelor, augmentată cu unele principii ale teoriei seturilor, este capabilă să exprime fiecare afirmație matematică fără pierderi semnificative ale conținutului acesteia. Astfel, demonstrațiile și teoremele din orice domeniu al matematicii pot fi traduse în demonstrații și teoreme ale logicii. Atunci când domeniile matematicii sunt reprezentate în acest mod ca parte a logicii, logicianul poate vedea mai clar întinderea acelui domeniu al matematicii și poate vedea ipotezele sale (cum ar fi axiomele sale). Procedurile automate de demonstrare a teoremelor ale logicienilor pot fi (și au fost) aplicate pentru a descoperi noi teoreme ale matematicii pe care matematicienii care lucrează singuri nu le-au descoperit niciodată. De asemenea, după transpunerea unei teorii matematice în logica simbolică, este mult mai ușor să se stabilească răspunsurile la întrebări precum „Va permite această teorie deducerea unei contradicții?” și „Ar putea exista o mașină care să răspundă întotdeauna corect dacă un enunț dat este o teoremă a acestei teorii?”.
Detaliile ideilor menționate mai sus despre calculatoare, filozofie și matematică sunt explorate în detaliu în alte cursuri, iar la acest curs nu se așteaptă de la dumneavoastră să știți prea multe despre calculatoare, filozofie sau matematică. Acest curs va fi pur și simplu o introducere, oferind elementele de bază ale logicii simbolice, plus o prezentare generală a modului în care această logică poate fi aplicată. Acest curs este o condiție prealabilă pentru Filosofie 160, care continuă studiul logicii simbolice. Logica simbolică este un subiect central la Matematică 161; iar logica simbolică este studiată mai departe în mai multe cursuri de informatică din cadrul universității noastre.
.