În anii 1940, modelele au fost derivate pentru prima dată din principii fizice de bază. Pentru a fi în concordanță cu observațiile, aceste modele trebuiau să invoce un mecanism încă necunoscut de redistribuire a momentului unghiular. Dacă materia trebuie să cadă spre interior, ea trebuie să piardă nu numai energia gravitațională, ci și momentul unghiular. Deoarece momentul unghiular total al discului este conservat, pierderea de moment unghiular al masei care cade în centru trebuie să fie compensată de un câștig de moment unghiular al masei îndepărtate de centru. Cu alte cuvinte, momentul unghiular ar trebui să fie transportat spre exterior pentru ca materia să se acumuleze. Conform criteriului de stabilitate Rayleigh,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {\displaystyle {\frac {\partial (R^{2}\Omega )}{\partial R}}>0,}
unde Ω {\displaystyle \Omega }
reprezintă viteza unghiulară a unui element fluid și R {\displaystyle R}
distanța sa față de centrul de rotație,se așteaptă ca un disc de acreție să fie un flux laminar. Acest lucru împiedică existența unui mecanism hidrodinamic pentru transportul momentului unghiular.
Pe de o parte, era clar că tensiunile vâscoase ar face ca în cele din urmă materia dinspre centru să se încălzească și să radieze o parte din energia sa gravitațională. Pe de altă parte, vâscozitatea în sine nu era suficientă pentru a explica transportul momentului unghiular către părțile exterioare ale discului. Vâscozitatea potențată de turbulențe era mecanismul considerat a fi responsabil pentru o astfel de redistribuire a momentului unghiular, deși originea turbulenței în sine nu era bine înțeleasă. Metoda convențională α {\displaystyle \alpha }
-modelul (discutat mai jos) introduce un parametru reglabil α {\displaystyle \alpha }
care descrie creșterea efectivă a vâscozității datorată vârtejurilor turbulente din interiorul discului. În 1991, odată cu redescoperirea instabilității magnetorotaționale (MRI), S. A. Balbus și J. F. Hawley au stabilit că un disc slab magnetizat care se acumulează în jurul unui obiect central greu și compact ar fi foarte instabil, oferind un mecanism direct de redistribuire a momentului unghiular.
Modelul α-DisculuiEdit
Shakura și Sunyaev (1973) au propus turbulența în gaz ca sursă a unei vâscozități crescute. Presupunând turbulența subsonică și înălțimea discului ca o limită superioară pentru mărimea vârtejurilor, vâscozitatea discului poate fi estimată ca ν = α = α c s H {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H}}.
unde c s {\displaystyle c_{\rm {s}}}
este viteza sunetului, H {\displaystyle H}
este înălțimea la scară a discului, iar α {\displaystyle \alpha }
este un parametru liber cuprins între zero (fără acreție) și aproximativ unu. Într-un mediu turbulent ν ≈ v t t u r b l t u r b {\displaystyle \nu \approx v_{\rm {turb}}}l_{\rm {turb}}}.
, unde v t u r b {\displaystyle v_{\rm {turb}}}
este viteza celulelor turbulente în raport cu mișcarea medie a gazului, iar l t t u r b {\displaystyle l_{\rm {turb}}}
este dimensiunea celor mai mari celule turbulente, care este estimată ca l t u r b ≈ H = c s / Ω {\displaystyle l_{\rm {turb}}\approx H=c_{\rm {s}}}/\Omega }
și v t u r b ≈ c s {\displaystyle v_{\rm {turb}}\approx c_{\rm {s}}}
, unde Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
este viteza unghiulară orbitală kepleriană, r {\displaystyle r}
este distanța radială față de obiectul central de masă M {\displaystyle M}
. Utilizând ecuația echilibrului hidrostatic, combinată cu conservarea momentului unghiular și presupunând că discul este subțire, ecuațiile structurii discului pot fi rezolvate în termeni de α {\displaystyle \alpha }
parametru. Multe dintre observabile depind doar în mod slab de α {\displaystyle \alpha }
, astfel încât această teorie este predictivă chiar dacă are un parametru liber.
Utilizând legea lui Kramers pentru opacitate se constată că
H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7\times 10^{8}\alpha ^{-1/10}{\dot {M}}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}}{\rm {cm}}}
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4\times 10^{4}\alpha ^{-1/5}{\dot {M}}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{\rm{K}}
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1\times 10^{-8}\alpha ^{-7/10}{\dot {M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{\rm {g\ cm}}^{-3}}
unde T c {\displaystyle T_{c}}
și ρ {\displaystyle \rho }
sunt temperatura și, respectiv, densitatea în planul median. M ˙ 16 {\displaystyle {\dot {M}}}_{16}}}.
este rata de acreție, în unități de 10 16 g s – 1 {\displaystyle 10^{16}{\rm {g\ s}}^{-1}}.
, m 1 {\displaystyle m_{1}}
este masa obiectului central de acreție în unități de masă solară, M ⨀ {\displaystyle M_{\bigodot }} {\displaystyle M_{\bigodot }}
, R 10 {\displaystyle R_{10}}
este raza unui punct din disc, în unități de 10 10 c m {\displaystyle 10^{10}{\rm {cm}}}
, iar f = 1 / 4 {\displaystyle f=\left^{1/4}}
, unde R ⋆ {\displaystyle R_{\star}}
este raza la care momentul unghiular încetează să mai fie transportat spre interior.
Modelul Shakura-Sunyaev α-disc este instabil atât termic cât și vâscos. Un model alternativ, cunoscut sub numele de β {\displaystyle \beta }
-discul, care este stabil în ambele sensuri, presupune că vâscozitatea este proporțională cu presiunea gazului ν ∝ α p g a s {\displaystyle \nu \propto \alpha p_{\mathrm {gas} }}
. În modelul standard Shakura-Sunyaev, se presupune că vâscozitatea este proporțională cu presiunea totală p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {\displaystyle p_{\mathrm {tot} }=p_{\mathrm {rad} }+p_{\mathrm {gas} }=\rho c_{{\rm {s}}^{2}}
întrucât ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu =\alpha c_{\rm {s}}H=\alpha c_{s}^{2}/\Omega =\alpha p_{\mathrm {tot} }/(\rho \Omega )}
.
Modelul Shakura-Sunyaev presupune că discul se află în echilibru termic local și că își poate radia căldura în mod eficient. În acest caz, discul radiază căldura vâscoasă, se răcește și devine subțire din punct de vedere geometric. Cu toate acestea, această ipoteză poate ceda. În cazul unei radiații ineficiente, discul se poate „umfla” într-un torus sau într-o altă soluție tridimensională, cum ar fi un flux de acreție dominat de advecție (Advection Dominated Accretion Flow – ADAF). Soluțiile ADAF necesită, de obicei, ca rata de acreție să fie mai mică decât câteva procente din limita Eddington. O altă extremă este cazul inelelor lui Saturn, unde discul este atât de sărac în gaze încât transportul momentului său unghiular este dominat de coliziunile corpurilor solide și de interacțiunile gravitaționale disc-lună. Modelul este în concordanță cu măsurătorile astrofizice recente care utilizează lentile gravitaționale.
Instabilitate magnetorotaționalăEdit
Balbus și Hawley (1991) au propus un mecanism care implică câmpuri magnetice pentru a genera transportul momentului unghiular. Un sistem simplu care prezintă acest mecanism este un disc de gaz în prezența unui câmp magnetic axial slab. Două elemente de fluid vecine radial se vor comporta ca două puncte de masă conectate de un resort fără masă, tensiunea resortului jucând rolul tensiunii magnetice. Într-un disc Keplerian, elementul fluid interior ar orbita mai rapid decât cel exterior, ceea ce ar determina întinderea resortului. Elementul fluid interior este apoi forțat de resort să încetinească, reducându-și în mod corespunzător momentul său unghiular, ceea ce îl determină să se deplaseze pe o orbită inferioară. Elementul de fluid exterior, fiind tras înainte, va accelera, mărindu-și momentul său unghiular și se va deplasa pe o orbită cu o rază mai mare. Tensiunea resortului va crește pe măsură ce cele două elemente de fluid se îndepărtează și procesul se scurge.
Se poate demonstra că în prezența unei astfel de tensiuni asemănătoare unui resort, criteriul de stabilitate Rayleigh este înlocuit de
d Ω 2 d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {d\Omega ^{2}}}{d\ln R}}>0.}
Majoritatea discurilor astrofizice nu îndeplinesc acest criteriu și, prin urmare, sunt predispuse la această instabilitate magnetorotațională. Se crede că câmpurile magnetice prezente în obiectele astrofizice (necesare pentru ca instabilitatea să apară) sunt generate prin acțiunea dinamovică.
Câmpuri magnetice și jeturiEdit
Se presupune de obicei că discurile de absorbție sunt filetate de câmpurile magnetice externe prezente în mediul interstelar. Aceste câmpuri sunt de obicei slabe (aproximativ câteva micro-Gauss), dar pot fi ancorate de materia din disc, datorită conductivității electrice ridicate a acesteia, și purtate spre interior, spre steaua centrală. Acest proces poate concentra fluxul magnetic în jurul centrului discului, dând naștere unor câmpuri magnetice foarte puternice. Formarea unor jeturi astrofizice puternice de-a lungul axei de rotație a discurilor de acreție necesită un câmp magnetic poloidal la scară mare în regiunile interioare ale discului.
Aceste câmpuri magnetice pot fi advectate spre interior din mediul interstelar sau generate de un dinam magnetic în interiorul discului. Intensități ale câmpurilor magnetice de cel puțin de ordinul a 100 Gauss par a fi necesare pentru ca mecanismul magneto-centrifug să lanseze jeturi puternice. Cu toate acestea, există probleme în ceea ce privește transportul fluxului magnetic extern spre interiorul stelei centrale a discului. Conductivitatea electrică ridicată impune ca câmpul magnetic să fie înghețat în materia care se acumulează pe obiectul central cu o viteză mică. Cu toate acestea, plasma nu este un conductor electric perfect, astfel încât există întotdeauna un anumit grad de disipare. Câmpul magnetic se disipează mai repede decât viteza cu care este antrenat în interior prin acumularea de materie. O soluție simplă constă în presupunerea unei vâscozități mult mai mari decât difuzivitatea magnetică în disc. Cu toate acestea, simulările numerice și modelele teoretice arată că vâscozitatea și difuzivitatea magnetică au aproape același ordin de mărime în discurile cu turbulență magneto-rotațională. Alți factori ar putea afecta rata de advecție/difuzie: difuzia magnetică turbulentă redusă în straturile de suprafață; reducerea vâscozității Shakura-Sunyaev de către câmpurile magnetice; și generarea de câmpuri la scară mare de către turbulența MHD la scară mică – un dinamo la scară mare. De fapt, o combinație de mecanisme diferite ar putea fi responsabilă pentru transportarea eficientă a câmpului extern spre interior, către părțile centrale ale discului unde este lansat jetul. Buoyancy-ul magnetic, pomparea turbulentă și diamagnetismul turbulent exemplifică astfel de fenomene fizice invocate pentru a explica o astfel de concentrare eficientă a câmpurilor externe.
.