Ce este o probabilitate posterioară?
O probabilitate posterioară, în statistica bayesiană, este probabilitatea revizuită sau actualizată a apariției unui eveniment după luarea în considerare a unor noi informații. Probabilitatea posterioară se calculează prin actualizarea probabilității anterioare folosind teorema lui Bayes. În termeni statistici, probabilitatea posterioară este probabilitatea ca evenimentul A să se producă, având în vedere că evenimentul B a avut loc.
Key Takeaways
- O probabilitate posterioară, în statistica bayesiană, este probabilitatea revizuită sau actualizată a unui eveniment care se produce după luarea în considerare a noilor informații.
- Probabilitatea posterioară se calculează prin actualizarea probabilității anterioare folosind teorema lui Bayes.
- În termeni statistici, probabilitatea posterioară este probabilitatea ca evenimentul A să se producă, având în vedere că evenimentul B s-a produs.
Formula teoremei lui Bayes
Formula de calcul a probabilității posterioare ca A să se producă având în vedere că B s-a produs:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)unde:
P(A∣B)=P(A)×P(B∣A)P(B)unde:A,B=evenimenteP(B∣A)=probabilitatea ca B să apară, având în vedere că A este adevăratP(B) și P(B)=probabilitățile ca A să apară\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \ ori P(B \mid A)}{P(B)}{P(B)}\\&\textbf{unde:}\\&A, B=\text{evenimente}\\&P(B \mid A)=\text{probabilitatea ca B să apară, având în vedere că A}\\&\text{este adevărat}\\&P(B) \text{ și }P(B)=\text{probabilitatea ca B să apară, având în vedere că A}\\&\text probabilitățile ca A să aibă loc}\\\&\text{și B să aibă loc independent unul de celălalt}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)unde:A,B=evenimenteP(B∣A)= probabilitatea ca B să apară, dat fiind că A este adevăratP(B) și P(B)= probabilitățile ca A să apară
Probabilitatea posterioară este deci distribuția rezultată, P(A|B).
Ce vă spune o probabilitate posterioară?
Teorema lui Bayes poate fi folosită în multe aplicații, cum ar fi medicina, finanțele și economia. În finanțe, teorema lui Bayes poate fi utilizată pentru a actualiza o convingere anterioară odată ce se obțin noi informații. Probabilitatea anterioară reprezintă ceea ce se credea inițial înainte de introducerea de noi dovezi, iar probabilitatea posterioară ia în considerare aceste noi informații.
Distribuțiile de probabilitate posterioare ar trebui să reflecte mai bine adevărul care stă la baza unui proces de generare a datelor decât probabilitatea anterioară, deoarece cea posterioară a inclus mai multe informații. O probabilitate posterioară poate deveni ulterior un a priori pentru o nouă probabilitate posterioară actualizată pe măsură ce apar noi informații și sunt încorporate în analiză.