Concavă vs. convexă?

Care este diferența dintre concavă și convexă?

Dacă ar fi să descriem diferența dintre concavă și convexă în cel mai general mod posibil, am spune că orice obiect gol, asemănător unui bol, este concav, în timp ce orice obiect care seamănă cu o minge de rugby sau de fotbal are o formă convexă. Dar poate că motivul pentru care convexe și concave sunt atât de des folosite în mod greșit se datorează faptului că cele două cuvinte nu sunt atât de simple pe cât am dori să fie.

Majoritatea surselor de gramatică insistă asupra modului în care folosirea mnemotehnicii este posibilă pentru a descifra convex și concav prin intermediul cuvântului peșteră. În timp ce noțiunea de asociere a concavității cu evenimentul a ceva „cavernos” ajută la învățarea caracteristicilor de suprafață, este confuză raportarea acestei idei spre subiecte care implică grafice.

Pentru a înțelege cum concavitatea și convexitatea sunt diferite una de cealaltă, trebuie să învățăm cum fiecare termen este folosit în calitatea de matematică, oglinzi, lentile și, în cele din urmă, în cadrul scrierii creative. Odată ce v-ați hotărât în ce context doriți să folosiți cuvinte precum concav și convex, cunoașterea aspectelor tehnice ale acestora vă va permite să aveți mai multă încredere în utilizarea lor în vorbirea de zi cu zi.

Ce înseamnă concav?

Concav este folosit ca adjectiv sau substantiv pentru a descrie forma unui obiect sau a unei suprafețe care este curbată spre interior sau scobită ca un bol. Exemple de concav într-o propoziție includ,

„Ea a scos înghețata din recipient, lăsând o amprentă concavă.”

Potrivit The Oxford Dictionary of Word Histories, cuvântul concave provine din engleza medie târzie. Concave și concavitate redau termenul latin concavus (con- și cavus), care se traduce prin „împreună” și „gol” („Concave”, 110).

Sinonimele lui concave includ:

Dented, depressed, dished, hollow, indented, recessed, and sunken.

Antonimele lui concave includ:

Antonimele lui concave includ:

Condus:

Bulging, cambrat, proeminent, proeminent, proeminent, protuberant.

Ce înseamnă convex?

Cuvântul convex, sau convexitate, este un adjectiv care descrie un obiect sau o suprafață care este rotunjită sau curbată. În ceea ce privește obiectele, suprafața mediană a unui obiect convex este mai lată decât colțul său exterior. Exemple de convexitate într-o propoziție includ,

„Am căzut în iederă otrăvitoare și acum am umflături roșii și convexe pe toată pielea.”

Sinonimele lui convex includ: „convex”:

Arcuit, încovoiat, bombat, bombat, ridicat:

Deprimat, scufundat.

Funcții concave vs funcții convexe

O funcție convexă reprezintă o linie continuă pe un grafic în care punctul mijlociu, sau mijlocul median al unui domeniu, nu depășește media intervalului. O funcție concavă este exact opusul unei funcții convexe deoarece, pentru ca f(x) să fie concavă, f(x) trebuie să fie negativă. Pentru a face diferențele mai clare, iată o scurtă trecere în revistă a modului în care termenii se compară:

Concavă în sus = convexă = convexă în jos

Concavă în jos = concavă = convexă în sus

Diferența dintre funcțiile concave și convexe este prezentată mai clar dacă ne uităm la un grafic. Observați cum funcția convexă se deschide în sus, în timp ce funcția concavă se deschide în jos.

O altă modalitate de a identifica funcțiile concave și convexe este de a conecta punctele de pe grafic de-a lungul axei x. O funcție concavă conectează doar liniile de sub grafic, în timp ce o funcție convexă produce doar linii deasupra graficului.

Potem folosi în plus calculul pentru a descifra dacă o funcție este sau nu convexă sau concavă. Dacă a doua derivată a lui f(x) este mai mare decât zero, atunci funcția este convexă. Dar dacă a doua derivată a lui f(x) este mai mică decât zero, funcția este concavă.

Poligoane convexe vs. poligoane concave

Nu vă speriați, dar cuvintele convex și concav sunt folosite și pentru geometrie. Formele convexe și concave sunt cel mai adesea discutate cu referire la poligoane, care sunt forme cu un minim de trei laturi și unghiuri.

Există poligoane regulate cu laturi și unghiuri egale, dar poligoanele convexe și concave sunt un pic mai complicate. Poligoanele convexe conțin unghiuri interioare care sunt mai mici de 180 de grade, în timp ce poligoanele concave conțin unul sau mai multe unghiuri interioare care sunt mai mari de 180 de grade.

O a doua metodă de identificare a poligoanelor concave și convexe constă în trasarea a două linii diagonale de-a lungul formei, pornind de la colțurile acesteia. Dacă fiecare linie există în interiorul formei, forma este convexă. Dacă există cel puțin o linie care se intersectează în afara formei, aceasta este concavă.

Oglinzi concave vs. oglinzi convexe

Cuvântul concav și convex sunt utilizate în mod obișnuit atunci când se discută despre obiecte optice, cum ar fi oglinzile și lentilele. Orice suprafață convexă va ieși în afară, asemănător unei bule, ceea ce dă efectul de lărgime. Oglinzile convexe se găsesc în mod obișnuit în interiorul parcărilor, unde șoferii au nevoie de o vedere largă în jurul colțurilor sau a potențialelor unghiuri moarte.

În schimb, o oglindă concavă este curbată spre interior și produce o reflexie mărită care este cu susul în jos. După cum a arătat Școala de Fizică a Universității din South Wales, oricine are o lingură strălucitoare poate testa această observație uitându-se la reflexia sa în lingură. Pe suprafața concavă a lingurii, acolo unde vă ridicați mâncarea, reflexia dumneavoastră este distorsionată într-un mod îngust și veți apărea cu susul în jos. Dar dacă întoarceți lingura pe partea convexă, reflexia dvs. va fi dreaptă și mai mică.

Reflecțiile variază atât de mult între suprafețele convexe și concave deoarece, indiferent dacă suprafața se curbează sau nu spre exterior sau spre interior, oglinda însăși face parte dintr-o sferă. Deoarece suprafața unei sfere nu este plană, lumina reflectată de pe suprafața sa va parcurge distanțe diferite înainte de a intra în contact cu oglinda.

În funcție de zona suprafeței cu care lumina intră în contact, o rază de lumină se poate reflecta pe suprafețele învecinate pentru a produce o zonă de vizibilitate mai concentrată. Acesta este motivul pentru care, în timp ce ne uităm la suprafața interioară a unei linguri, s-ar putea să vedem doar reflexia a ceea ce este cel mai aproape de suprafața lingurii – chiar dacă aceasta pare totuși mai mică. În plus, dacă ar fi să plasați degetul în interiorul lingurii, suprafața oglinzii poate produce două sau trei reflexii diferite în același timp.

Lentile concave vs. lentile convexe

Lentilele concave și convexe există în obiectele de zi cu zi, cum ar fi ochelarii, lentilele de contact, binoclul și telescoapele. În mod similar cu știința din spatele reflexiei luminii pe oglinzile convexe și concave, există, de asemenea, modele pentru modul în care lumina trece prin lentile concave și convexe pentru a produce o imagine vizibilă.

Lentile convexe

Potrivit Academiei Manocha, lentilele convexe sunt numite lentile convergente datorită capacității lor de a produce imagini care sunt diminuate, mărite sau introvertite. Precizia cu care apare o imagine prin lentila convexă depinde de cât de aproape este obiectul de punctul focal al lentilei. Pentru orice lentilă convexă, există puncte focale simetrice de o parte și de alta a lentilei.

Cât de precis este produs un obiect printr-o lentilă convexă este prezis cu ajutorul a trei principii:

Principiul 1: Orice rază de lumină care trece printr-o lentilă convexă este paralelă cu axa principală, care este o linie centrală ce trece prin centrul absolut al unei lentile sferice. Odată ce lumina intră în contact cu lentila, lumina se refractă și trece prin punctul focal de pe cealaltă parte. Razele de lumină care trec și care sunt paralele cu axa principală se deplasează deasupra obiectului din fața lentilei.

Principiul 2: Orice rază de lumină care trece prin centrul unei lentile convexe va continua în linie dreaptă pe partea cealaltă.
Principiul 3: Orice rază de lumină care a trecut printr-un focar aflat pe aceeași parte cu obiectul se va refracta la contactul cu lentila și va deveni paralelă cu axa principală pe cealaltă parte.

În timp ce există trei principii pentru prezicerea calității imaginii printr-o lentilă convexă, doar două principii se pot aplica unui obiect în timp ce se desenează o diagramă de raze. Oricare dintre cele două principii va produce o intersecție a luminii pe cealaltă parte a lentilei, care va indica zona în care apare imaginea obiectului.

Cu cât un obiect este mai departe de o lentilă convexă, cu atât imaginea va fi mai mică pe partea cealaltă, iar cu cât un obiect este mai aproape de lentila convexă, cu atât mai mare va apărea. Un obiect situat dincolo de cel mai apropiat punct focal produce o imagine mai mare în spatele obiectului. După cum subliniază Academia Manocha, acest tip de mărire a lentilei este folosit pentru instrumente optice, cum ar fi lupele.

În funcție de punctul focal în care se află un obiect, este posibil să se producă o imagine cu dimensiuni aproximative. De asemenea, este posibil să se creeze imagini reale care nu sunt vizibile dacă razele de lumină care trec nu se intersectează niciodată pentru că sunt paralele pe partea cealaltă. În acest caz, imaginea produsă există la o distanță infinită.

Lentile concave

Orice lentilă concavă va avea un diametru mai gros și un centru mai subțire, deoarece o lentilă concavă este curbată spre interior. Forma lentilelor concave permite luminii să se împrăștie odată ce intră în contact cu lentila, ceea ce permite ca obiectele virtuale să pară mai mici. Capacitatea lentilelor concave de a răspândi lumina le face să fie o lentilă ideală pentru instrumente precum lanternele, unde o sursă centrală de lumină poate fi folosită pe o suprafață mai mare.

Lentilele concave produc imagini cu trei principii care sunt similare cu cele convexe:

Principiul 1: Orice rază de lumină care se deplasează deasupra obiectului și este paralelă cu axa principală se va refracta la contactul cu lentila și va apărea ca și cum ar veni din direcția celui mai apropiat punct focal.

Principiul 2: Orice rază de lumină care trece prin centrul lentilei concave va trece prin ea fără refracție.
Principiul 3: Orice rază de lumină îndreptată spre un punct focal aflat de cealaltă parte a lentilei concave se va refracta și va deveni paralelă cu axa principală.

În timp ce dimensiunea imaginii obiectului va varia în funcție de distanța obiectului față de o lentilă concavă, imaginea produsă este întotdeauna virtuală, verticală, mai mică și apare pe aceeași parte a lentilei ca și obiectul.

Concav vs. convex în scris

Cuvintele concav și convex sunt opuse unul altuia și, în esență, descriu forma obiectelor sau a suprafețelor în același mod în care contrastăm cuvinte precum:

• Mici vs. mici. mare
• Înalt vs. scurt
• Subțire vs. lat
• Rotund vs. plat

Pentru că concav și convex sunt cuvinte tehnice, folosirea lor descriptivă pentru proză poate produce o interpretare mai metaforică sau abstractă pentru publicul ocazional. Ceea ce înseamnă că, în cazul în care scriitorii decid să folosească concave sau convexe în afara sferei de utilizare tipică a acestora, scriitorul trebuie să decidă cât de clar intenționează să fie scrisul său.

Considerați adjectivul

Un exemplu proeminent de utilizare a concavității sau convexității în literatură este să luăm în considerare scrierile autorului american David Foster Wallace (sau DFW pe scurt). DFW este cunoscut pentru stilul său de scriere complex și tehnic – și da, a folosit de mai multe ori convexe și concave pentru a descrie substantive. Wallace folosește concav și convex în următoarele exemple:

„Ochiul meu de mână era în regulă, dar nu eram nici mare, nici rapid, aveam un piept aproape concav și încheieturi atât de subțiri încât puteam să le brăzdez cu degetul mare și cel mic…”

– „Tenis, trigonometrie, tornade: A Midwestern Boyhood”, Harper’s Magazine.

„…ochi de păpușă care se deschid cu tragerea unei corzi de inimă, concavi acolo unde eu sunt convexă.”

– „Order and Flux in Northampton,” Conjunctions.

Scopul folosirii exemplelor DFW nu este doar pentru a arăta cum scriitorii au folosit convex sau concav în afara contextului matematic, ci mai degrabă, pentru ca scriitorii să se gândească dacă folosirea termenilor tehnici sau abstracți este utilă pentru a comunica clar cu publicul lor.
În primul exemplu DFW, utilizarea lui concave are sens pentru că el descrie structura a ceva. Dar, folosirea concavității și convexității pentru a descrie substantive non-obiective, cum ar fi sentimentele sau gândurile, tinde să întunece sensul a ceea ce încercăm să explicăm. Al doilea exemplu DFW merge pe o linie fină în timp ce folosește convexe și concave, deoarece utilizarea lor este atât literală, cât și metaforică.

FAQ: Termeni înrudiți

Ce este o funcție?

O funcție este ecuația unei drepte pe un grafic. Funcțiile sunt diferite pentru fiecare linie de pe un grafic, dar ele au forma generală de,

f(x) = x + 1

Cu orice funcție de linie, variabila dependentă este de obicei f(x), în timp ce orice variabilă necunoscută din cadrul funcției se numește variabilă independentă.

Ce este domeniul?

Domeniul este un set de variabile independente de pe un grafic care corespunde funcției unei drepte. Domeniile sunt importante de înțeles pentru că ele localizează puncte specifice pe graficul care corespunde oricărei ieșiri reale a unei ecuații.

Ce este domeniul?

Domeniul oricărei funcții reprezintă orice valoare posibilă de-a lungul axei x sau y pe un grafic care produce o valoare validă pentru variabila dependentă. Toate numerele întregi minime și maxime sunt identificate prin înlocuirea variabilelor pentru axa x sau y.

Ce este un interval?

Un interval este un set de numere care reprezintă numerele întregi ale unei drepte, cunoscut și ca domeniu. Un interval închis include două puncte finite ale unei drepte, unde dreapta nu mai există în afara intervalului unui număr întreg. Un interval deschis este un set de numere întregi care nu reprezintă capătul absolut al domeniului unei drepte.

Testă-te!

Vezi cât de bine înțelegi diferența dintre convex și concav cu următoarele întrebări cu răspunsuri multiple:

1. În timp ce te uiți la o lingură strălucitoare, observi că reflexia ta este cu susul în jos. Suprafața lingurii este o suprafață _________.
   a. Convexă
   b. Oglindă
   c. Concavă
   d. Metalică
3. În ceea ce privește reprezentarea grafică a funcțiilor, o funcție convexă se numește uneori:
   a. Concavă în sus
   b. Convexă în jos
   c. Concavă în jos
   d. A și B
4. Care dintre următoarele nu descrie o suprafață concavă:
   a. Jumătate de sferă goală
   b. Lentila ochiului
   c. Bol de cereale
   d. Hemisferă
5. Care dintre următoarele nu descrie o suprafață convexă:
   a. Personajul Stewie din Family Guy
   b. Sfera
   c. Oglinda unui garaj de parcare
   d. Fotbal
7. Care dintre următoarele forme nu poate exista sub forma unui poligon concav:
   a. Pentagonul
   b. Hexagon
   c. Triunghi
   d. Octogon

Răspunsuri

1. C: Concav
2. D: A și B
3. D: Hemisferă
4. B: Sferă
5. C: Triunghi

Surse:

1. Bourne, M. „Domain and Range of a Function”. Interactive Mathematics, 4 ian. 4, 2019.
2. „Concave”. Merriam-Webster Dictionary, 2019.
3. „Concave”. The Oxford Dictionary of Word Histories, Ed. Chantrell, 2002, p. 110.
4. „Concave and Convex Mirrors” („Oglinzi concave și convexe”). Academia Manoșa, YouTube, 2019.
5. „Lentile concave: Definiție & Utilizări”. Study.com, 2019.
6. „Convex”. Merriam-Webster Dictionary, 2019.
7. „Convex and Concave Lenses”. Academia Manocha, YouTube, 2019.
8. „Matematică / Înțelegerea poligoanelor”. Learnhive Inc., 2018.
9. „Reflecția într-o oglindă concavă”. UNSW Physics, YouTube, 2017.
10. Wallace, D.F. „Tennis, Trigonometry, Tornadoes: A Midwestern Boyhood”. Harper’s Magazine, 1991.
11. Wallace, D.F. „Ordine și flux în Northampton”. Conjunctions, 1991.
12. Weisstein, Eric W. „Concave Function”. MathWorld-A Wolfram Web Resource, s.n.d.
13. Weisstein, Eric W. „Convex Function”. MathWorld-A Wolfram Web Resource, s.n.d.

The Word Counter este un instrument online dinamic folosit pentru numărarea cuvintelor, caracterelor, propozițiilor, paragrafelor și paginilor în timp real, împreună cu verificarea ortografică și gramaticală.

.