Ultimate Tic-Tac-Toe

Zobacz tutaj zaktualizowaną wersję

Pewnego razu na pikniku zobaczyłem matematyków tłoczących się wokół ostatniej gry, której bym się spodziewał: Tic-tac-toe.

Jak być może sam odkryłeś, tic-tac-toe jest śmiertelnie nudne. Nie ma tu miejsca na kreatywność czy wnikliwość. Dobrzy gracze zawsze remisują. Gry nieuchronnie przebiegają w ten sposób:

Ale matematycy na pikniku grali w bardziej wyrafinowaną wersję. W każdym kwadracie ich planszy do tic-tac-toe narysowali mniejszą planszę:

Jak obserwowałem, szybko pojawiły się podstawowe zasady.

1. W każdej kolejce zaznaczasz jeden z małych kwadratów.
2. Kiedy masz trzy z rzędu na małej planszy, wygrałeś tę planszę.
3. Aby wygrać grę, musisz wygrać trzy małe plansze z rzędu.

Ale zajęło mi trochę czasu, zanim dotarła do mnie najważniejsza zasada gry:

Nie wybierasz, na której z dziewięciu plansz chcesz grać. To jest określone przez poprzedni ruch twojego przeciwnika. Którykolwiek kwadrat wybierze, to jest to plansza, na której musisz grać w następnej kolejności. (A to, który kwadrat wybierzesz, określi, na której planszy będzie grał następny.) Na przykład, jeśli ja pójdę tutaj…

Ten twój następny ruch musi być tutaj…

To nadaje grze element strategiczny. Nie możesz skupić się tylko na małej planszy. Musisz rozważyć, gdzie twój ruch wyśle przeciwnika, a gdzie jego następny ruch wyśle ciebie, i tak dalej.

Wynikające z tego scenariusze wyglądają dziwacznie. Gracze wydają się poruszać losowo, tracąc łatwe dwa i trzy w rzędzie. Ale w tym szaleństwie jest metoda – myślą oni o przyszłych ruchach, uważając, aby nie ustawić przeciwnika na najlepszej pozycji. Jest to, krótko mówiąc, o wiele bardziej interesujące niż zwykłe tic-tac-toe.

Kilka zasad wyjaśniających jest koniecznych:

1. Co jeśli mój przeciwnik wyśle mnie na planszę, która już została wygrana? Trudno. Jeśli są tam otwarte kwadraty, musisz wybrać jeden. Chociaż nie możesz wpłynąć na tę planszę, możesz przynajmniej określić, gdzie twój przeciwnik pójdzie następny.
2. Co jeśli mój przeciwnik wysyła mnie na planszę, która jest pełna? W takim przypadku, gratulacje – możesz iść gdziekolwiek chcesz, na dowolną z pozostałych plansz. (To oznacza, że powinieneś unikać wysyłania przeciwnika na pełną planszę!)

Kiedy widzę moich studentów grających w tic-tac-toe, opieram się chęci przewrócenia oczami i uczę ich tej gry zamiast tego. Można by argumentować, że rozwija ona umiejętności matematyczne (rozumowanie dedukcyjne, myślenie warunkowe, geometryczne pojęcie podobieństwa), ale kogo to obchodzi? To dobra gra w każdym razie.

Jedna ostatnia uwaga: Opracowałem strategię, którą (im)skromnie nazwałem GRĄ ORLINA. Zaczynasz od zajęcia środkowego kwadratu.

O zajmie jeden z pozostałych kwadratów.

Zajmij ponownie środkowy kwadrat.

O chce dwa w rzędzie.

Zajmij ponownie środkowy kwadrat.

O łapie trójkę w rzędzie, śmiejąc się z twojej głupoty.

Zabierz środek ponownie.

O zaczyna dostrzegać twoją sztuczkę…

Zabierz środek ponownie. O niechętnie zda sobie sprawę, że nie ma sposobu, aby cię powstrzymać.

Gdy wszystko jest powiedziane i zrobione, X poświęcił środkową planszę w zamian za lepszą pozycję na pozostałych ośmiu. Nie jest to bynajmniej doskonała strategia. To boli, gdy traci się tę środkową planszę bez walki. Ale zmuszenie tak wielu „O” do bezużytecznego zgrupowania się na jednej planszy daje X przewagę przez resztę gry.

W każdym razie, to jest Ultimate Tic-Tac-Toe. Idź grać! Daj mi znać, jak ci poszło!

EDIT: KLARYFIKACJE ZASAD:

• Jak już wiele osób zauważyło, zasady, które opisałem, nie są najlepsze. Mój gambit jest zbyt silny i może być rozszerzony do gwarantowanej wygranej dla X. Dlatego zalecam modyfikację „Reguły wyjaśniającej nr 1” tak, aby mówiła: Jeżeli zostaniesz wysłany na deskę, która już została wygrana, możesz iść gdziekolwiek chcesz.
• Często zadawane pytanie brzmi: „Co się stanie, jeżeli na jednej z małych desek będzie remis?”. Polecam, że plansza liczy się ani dla X, ani dla O. Ale, jeśli czujesz się jak szalony wariant, możesz zgodzić się przed grą, aby policzyć remisową planszę zarówno dla X, jak i O.

EDIT: WERSJE ONLINE

• W 2018 roku projektant Super Tic Tac Toe dotarł do mnie, aby podzielić się ze mną swoją aplikacją. Wydaje mi się, że jest niezła!
• Tic Tac Toe Ten to prawdziwa gratka, z aplikacją na urządzenia mobilne, fajną grafiką i regulowanym warunkiem wygranej. Grasz przeciwko komputerowi. A Ultimate Tic-Tac-Toe to kolejna aplikacja (ta ze zmianą zasad, którą polecam powyżej).
• Niektórzy ludzie z Khan Academy mają fajną wersję, którą przygotowali dla zabawy. Możesz czytać, a nawet modyfikować ich kod. Grasz przeciwko komputerowi.
• Jest kilka wersji dla dwóch graczy: jedna na Ken Soft, jedna na xoxo.GL, aplikacja holo na Androida od Niek Haarman, i moja nowa ulubiona od Nikhil Baliga. W każdej z nich, twój przeciwnik musi siedzieć obok ciebie. (Nie ma gry przez internet… jeszcze!)