Republika Teksasu powstała w 1836 roku. W samym środku rewolucji teksańskiej teksańscy osadnicy wybrali delegatów do Konwencji z 1836 roku, która wydała Deklarację Niepodległości Teksasu i wybrała Davida G. Burneta na tymczasowego prezydenta nowego państwa. W maju 1836 roku Burnet i meksykański dyktator Antonio López de Santa Anna, który w tym czasie był teksańskim jeńcem wojennym, podpisali traktaty z Velasco, oficjalnie uznające oderwanie się Teksasu od Meksyku.
Władza i obowiązki prezydenta były podobne do władzy i obowiązków prezydenta Stanów Zjednoczonych: miał on służyć mieszkańcom Teksasu oraz pełnić funkcję zwierzchnika sił zbrojnych i państwa. Zostały one szczegółowo określone w Konstytucji Republiki Teksasu z 1836 roku. Konstytucja określała dwuletnią kadencję pierwszego wybranego prezydenta (Sam Houston) i trzyletnie kadencje następnych; prezydent nie mógł być następcą samego siebie, ale poza tym nie było żadnych limitów kadencji. Prezydent był wybierany oddzielnie od wiceprezydenta, w głosowaniu powszechnym, i nie było wymogu bycia urodzonym w danym kraju. Ścisła interpretacja konstytucji przewidywała prawo wyborcze dla kobiet (to znaczy, że zarówno mężczyźni, jak i kobiety byli obywatelami i mogli głosować na Kongres, prezydenta i inne urzędy), ale kobiety i kaznodzieje lub księża nie mogli pełnić funkcji prezydenta ani zasiadać w Kongresie. Indianie i Afrykanie oraz osoby pochodzenia afrykańskiego nie mogli być obywatelami.
Prezydent mieszkał w różnych miastach podczas życia Republiki, ponieważ stolica była przenoszona, zwłaszcza podczas i zaraz po Rewolucji Teksańskiej. Washington-on-the-Brazos był pierwszą stolicą Teksasu w 1836 r. (tymczasowo), a następnie Harrisburg 1836 (tymczasowo), Galveston 1836 (tymczasowo), Velasco 1836 (tymczasowo), Columbia 1836-37, Houston, 1837-39, i wreszcie Austin, nowoczesna stolica, 1839-46.
Ponieważ Stany Zjednoczone i inne kraje, takie jak Francja, uznały teksańską niepodległość, władza prezydencka funkcjonowała bez ingerencji świata zewnętrznego, choć Republika na ogół sprzymierzała się nieformalnie ze Stanami Zjednoczonymi. Kilku prezydentów popierało aneksję republiki przez Stany Zjednoczone, z bezpośrednim przyjęciem jako stanu.
Na mocy konstytucji wiceprezydent miał być następcą prezydenta w przypadku jego śmierci, rezygnacji lub usunięcia w wyniku impeachmentu; jednak nigdy do tego nie doszło. Wiceprezydent był również przewodniczącym Senatu i miał głos decydujący w przypadku remisu.