Co to jest prawdopodobieństwo następcze?
Poprzednie prawdopodobieństwo, w statystyce bayesowskiej, jest zrewidowanym lub zaktualizowanym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia po uwzględnieniu nowych informacji. Prawdopodobieństwo potomne jest obliczane przez aktualizację prawdopodobieństwa uprzedniego przy użyciu twierdzenia Bayesa. W terminologii statystycznej, prawdopodobieństwo potomne jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia A przy założeniu, że wystąpiło zdarzenie B.
Key Takeaways
- Prawdopodobieństwo potomne, w statystyce bayesowskiej, jest skorygowanym lub zaktualizowanym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia po uwzględnieniu nowych informacji.
- Poprzednie prawdopodobieństwo jest obliczane przez aktualizację uprzedniego prawdopodobieństwa przy użyciu twierdzenia Bayesa.
- W terminologii statystycznej, prawdopodobieństwo potomne jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia A biorąc pod uwagę, że zdarzenie B wystąpiło.
Wzór na Twierdzenie Bayesa
Wzór na obliczenie prawdopodobieństwa potomnego wystąpienia zdarzenia A biorąc pod uwagę, że wystąpiło zdarzenie B:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)gdzie:A,B=zdarzeniaP(B∣A)=prawdopodobieństwo wystąpienia B przy założeniu, że A jest prawdziweP(B) i P(B)=prawdopodobieństwa wystąpienia A&P(A ∣ B) = ❑frac{P(A ∣ B)}{P(B)} = ↪Sm_275>frac{P(A) ❑times P(B ∣ A)}{P(B)}}\\&A, B=prawdopodobieństwo wystąpienia B przy założeniu, że A jest prawdziwe} oraz }P(B)=prawdopodobieństwo wystąpienia A przy założeniu, że A jest prawdziwe} oraz }P(B)=prawdopodobieństwo wystąpienia B przy założeniu, że A jest prawdziwe}. prawdopodobieństwa wystąpienia A i B niezależnie od siebie}} end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)gdzie:A,B=zdarzeniaP(B∣A)=prawdopodobieństwo zajścia B biorąc pod uwagę, że A jest prawdziweP(B) i P(B)=prawdopodobieństwa zajścia A
Prawdopodobieństwo potomne jest więc rozkładem wynikowym, P(A|B).
Co mówi Ci prawdopodobieństwo następcze?
Twierdzenie Bayesa może być używane w wielu zastosowaniach, takich jak medycyna, finanse i ekonomia. W finansach, twierdzenie Bayesa może być użyte do aktualizacji poprzedniego przekonania po uzyskaniu nowych informacji. Uprzednie prawdopodobieństwo reprezentuje to, w co się pierwotnie wierzyło przed wprowadzeniem nowych dowodów, a prawdopodobieństwo potomne uwzględnia te nowe informacje.
Potomne rozkłady prawdopodobieństwa powinny lepiej odzwierciedlać prawdę leżącą u podstaw procesu generowania danych niż prawdopodobieństwo uprzednie, ponieważ prawdopodobieństwo potomne zawiera więcej informacji. Prawdopodobieństwo potomne może następnie stać się priorytetem dla nowego zaktualizowanego prawdopodobieństwa potomnego, gdy pojawiają się nowe informacje i są włączane do analizy.