SYMBOLIC LOGIC AND PHILOSOPHY
Rozważmy, dlaczego logika symboliczna jest przedmiotem szczególnego zainteresowania filozofa. Zastosowanie formalnych technik logiki do niejasnego argumentu filozoficznego może pomóc w jasnym ukazaniu kontrowersyjnych części argumentu. Twierdzenia symboliczne są wolne od niejasności i wieloznaczności. Na przykład, jeden z filozofów twierdzi, że z przesłanki „Bóg jest kochający i wszechmocny” może wydedukować zdanie „Na świecie nie powinno być trzęsień ziemi, morderstw ani żadnego innego zła.” Niektórzy filozofowie początkowo prawdopodobnie zgodzą się, że jest to poprawna dedukcja; inni prawdopodobnie się z tym nie zgodzą. Jednym z powodów ich niezgody jest to, że tak trudno jest powiedzieć, co te dwa zdania naprawdę mówią. Ale jeśli zdania te zostaną przetłumaczone na logikę symboliczną, to przetłumaczone zdania będą precyzyjne. Z precyzyjnymi zdaniami jest o wiele jaśniejsze, czy wniosek wynika czy nie wynika z przesłanek. Jeśli wniosek nie wynika, wtedy będzie jaśniejsze, co jeszcze musi być założone, aby wniosek wynikał. Wtedy filozofowie mogą się skupić na dyskusji, czy te dodatkowe założenia są do przyjęcia. Dlatego użycie logiki symbolicznej może pomóc (i pomogło) skierować dyskusje filozofów w stronę kluczowych punktów ich sporów.
Niektórzy filozofowie wierzą, że logika symboliczna może ujawnić strukturę wszystkich możliwych dobrych wnioskowań, a więc ujawnić wspólną strukturę szkieletową, która leży u podstaw wszystkich rozsądnych procesów myślowych. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein i inni filozofowie XX wieku argumentowali, że istnieje intymny związek między tymi trzema rzeczami: logiką, naszym umysłem i głęboką strukturą świata fizycznego. Kwestia ta jest omawiana w Phil. 154 (język), Phil. 176 (Filozofia angloamerykańska XX wieku) oraz Fil. 181 (metafizyka).
Symboliczna analiza naszego języka naturalnego może ujawnić nowe, ekscytujące informacje o charakterze samego języka. Na przykład, czy wszystkie gramatyczne zdania języka angielskiego, ale żadne z niegramatycznych, mogą być wygenerowane mechanicznie przy użyciu niewielkiej liczby reguł symbolicznych? Czy wszystkie znaczące zdania w języku angielskim, ale żadne z tych nonsensownych, nie mogą być wygenerowane mechanicznie przy użyciu niewielkiej liczby reguł symbolicznych? Próba odpowiedzi na te pytania jest aktywnym obszarem współczesnych badań filozoficznych zapoczątkowanych przez Noama Chomsky’ego na M.I.T. Temat ten jest podjęty w Phil. 154.
Logika wpływa również na filozofię w inny sposób. Rozważmy to pozornie dobre wnioskowanie, które ma, niestety, niedopuszczalny wniosek. „Ponieważ 9 jest liczbą planet w naszym układzie słonecznym, a ponieważ jest logicznie konieczne, aby 9 było większe niż 5, wynika stąd przez podstawienie, że jest logicznie konieczne, aby liczba planet w naszym układzie słonecznym była większa niż 5”. Ten wniosek nie jest poprawny, ponieważ układ słoneczny mógł zawierać mniej planet, gdyby ewoluował inaczej. Ten paradoks o substytucji jest nierozwiązanym problemem w filozofii.
Na koniec, logika symboliczna jest bardzo użytecznym narzędziem do wyjaśniania filozoficznie ważnych pojęć znaczenia, prawdy i dowodu. Dowiesz się, jak wyjaśniać dowody w Phil. 60, ale uwaga poświęcona prawdzie będzie musiała poczekać do Fil. 160 (kurs będący kontynuacją Fil. 60), a kwestii znaczenia poświęcimy najwięcej uwagi w Fil. 154.
LOGIKA SYMBOLICZNA A NAUKA KOMPUTEROWA
Zastanówmy się teraz, dlaczego logika symboliczna jest przedmiotem szczególnego zainteresowania informatyka. Krótka odpowiedź brzmi, że informatyka jest po prostu logiką zaimplementowaną w inżynierii elektrycznej.
Jednym z obszarów informatyki jest A.I. lub sztuczna inteligencja. Proces A.I. jest procesem, dzięki któremu komputer lub robot jest w stanie wykonywać zadania, które, gdy są wykonywane przez ludzi, wymagają inteligencji. Na przykład, badacze A.I. mają nadzieję zbudować maszynę, która będzie w stanie przeczytać artykuł napisany w języku chińskim i sporządzić jego streszczenie w języku angielskim. Naukowcy powszechnie uważają, że postęp w realizacji tego zadania, polegającego na skłonieniu komputera do inteligentnego posługiwania się językiem angielskim, będzie wymagał masowego wprowadzenia do komputera wiedzy o świecie poza komputerem. W jaki sposób badacze zamierzają przekazać całą tę wiedzę komputerowi, tak aby była ona dostępna w sposób, w jaki komputer może ją wykorzystać? Wielu badaczy A.I. uważa, że kluczem do sukcesu jest przetłumaczenie tej wiedzy na logikę symboliczną, a nie na zwykłe języki komputerowe.
Oto cytat z grudnia 1999 roku ze znanego informatyka, Hansa Moraveca z Carnegie Mellon University, w magazynie Scientific American:
„Inteligencja robotów przewyższy naszą własną na długo przed rokiem 2050. W takim przypadku masowo produkowani, w pełni wykształceni naukowcy-roboty, pracujący pilnie, tanio, szybko i coraz bardziej efektywnie, zapewnią, że większość tego, co nauka będzie wiedziała w 2050 roku, zostanie odkryta przez nasze sztuczne potomstwo.”
Komputery są maszynami logicznymi w dwóch znaczeniach: ich konstrukcja elektroniczna podąża za podstawowymi zasadami logiki symbolicznej, a ich programy same opierają się na zasadach logiki symbolicznej. Dokładniej, informatyka jest związana z logiką symboliczną na pięć następujących sposobów:
(1) Pierwszy język programowania wyewoluował z języka klasycznej logiki symbolicznej.
(2) Inżynier elektryk, który projektuje komputery cyfrowe, tworzy bramki i sieci maszyn na swoich chipach zgodnie z zasadami Logiki Zdaniowej, czyli Algebry Boole’a.
(3) Logika symboliczna jest przydatna do upraszczania skomplikowanych obwodów elektrycznych. Techniki logiki symbolicznej są używane do tworzenia prostszych obwodów, które działają tak samo jak bardziej skomplikowane i droższe obwody.
(4) Logika symboliczna jest przydatna do analizowania teoretycznych ograniczeń idealnych komputerów cyfrowych. Techniki logiki symbolicznej mogą być użyte do ustalenia, jakie funkcje komputer może, a jakich nie może obliczyć (w zasadzie, to znaczy, bez ograniczeń co do wielkości pamięci lub ilości dostępnego czasu). Techniki te mogą być stosowane do ustalania ograniczeń prędkości dla pewnych rodzajów obliczeń oraz do ustalania, czy program komputerowy w zasadzie poprawnie wykona to, do czego jego programista zamierza go zaprojektować.
(5) Techniki logiki symbolicznej są używane w automatycznych programach rozumujących. Zautomatyzowane programy rozumowania mogą tworzyć dowody pewnych twierdzeń, a nie tylko sprawdzać proponowane dowody.
LOGIKA SYMBOLICZNA A MATEMATYKA
Logika symboliczna jest przedmiotem szczególnego zainteresowania matematyka, ponieważ logika predykatów, wzbogacona o pewne zasady teorii zbiorów, jest w stanie wyrazić każde twierdzenie matematyczne bez znaczącej utraty jego treści. W ten sposób dowody i twierdzenia dowolnej dziedziny matematyki mogą być przetłumaczone na dowody i twierdzenia logiki. Gdy dziedziny matematyki są reprezentowane w ten sposób jako część logiki, logik może wyraźniej zobaczyć zakres tej dziedziny matematyki i zobaczyć jej założenia (takie jak jej aksjomaty). Procedury automatycznego dowodzenia twierdzeń przez logików mogą być (i były) stosowane do odkrywania nowych twierdzeń matematyki, których matematycy pracujący samodzielnie nigdy nie odkryli. Ponadto, po przełożeniu teorii matematycznej na logikę symboliczną znacznie łatwiej jest ustalić odpowiedzi na takie pytania, jak „Czy ta teoria pozwoli na wydedukowanie sprzeczności?” oraz „Czy może istnieć maszyna, która zawsze poprawnie odpowie, czy dane twierdzenie jest twierdzeniem tej teorii?”.
Szczegóły wspomnianych powyżej idei dotyczących komputerów, filozofii i matematyki są szczegółowo badane w innych kursach i nie oczekuje się w tym kursie, że będziesz wiedział dużo o komputerach, filozofii lub matematyce. Ten kurs będzie po prostu wprowadzeniem, dając podstawy logiki symbolicznej oraz przegląd tego, jak ta logika może być stosowana. Kurs ten jest warunkiem wstępnym do Filozofii 160, która kontynuuje studia nad logiką symboliczną. Logika symboliczna jest głównym tematem w Matematyce 161; a logika symboliczna jest badana dalej w kilku kursach informatyki na naszym uniwersytecie.